高三新数学一轮复习学案第4章任意角三角函数及诱导公式
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高三新数学一轮复习学案第4章任意角三角函数及诱导公式
金太阳新课标资源网 http://wendang.chazidian.com 高三新数学一轮复习学案
第18 讲 任意角的三角函数及诱导公式
一．【课标要求】
1．任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；
2．三角函数
（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α 的正弦、余弦、正切）。
二．【命题走向】
从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这
类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角
函数的基本关系式是解决问题的关键
预测2010 年高考对本讲的考察是：
1．题型是1 道选择题和解答题中小过程；
2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。
三．【要点精讲】
1．任意角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射
线由原来的位置O A ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置O B ，就形成角 。旋
转开始时的射线O A 叫做角的始边，O B 叫终边，射线的端点O 叫做叫 的顶点。
为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形
成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）
在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为
这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α 具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ (k∈Z)，即β ∈
{β |β =2kπ +α ，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α ∈{α |
6
≤α ≤
6
5
}=[
6
，
6
5
]。
3．弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度角，记作1r a d ，或1 弧度，或1(单位
可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π ，-2π 等等，一般地, 正
角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的
旋转方向来决定。
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