“元旦杯”八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题

时间（110分钟） 总分：120分 考试分数：_______________

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1. 设△ABC的三边长分别为a，b，c， 其中a，b满足|a?b?6|?(a?b?4)2?0，则第三边c的长度取值范围是（ ）

A. 3<c<5 B. 2<c<4 C. 4<c<6 D. 5<c<6

2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）

A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7%

3. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ）

4．如图，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） ．．．

A．（2,0） B．（4,0） C．（－2 2，0） D．（3,0）

5. 一次函数y?(m?2)x?(1?m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（ ）

A. m>－2 B. m<1 C. －2<m<1 D. m<－2

6. 直线y=2x－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 16

x7. 点A（1，y1）和点B（x2，y2）在同一直线y?kx?b上，且k?0．若x1?x2则y1，y2的关系是（ ）

A. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. 无法确定

8. 如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC

＝Mcm2，则S阴影的值为（ ）

1111Mcm2 B. Mcm2 C. Mcm2 D. Mcm2 6543

9. 若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3（m为常数）的交点在

第四象限，则整数m的值为（ ）

A. －3，－2，－1,0 B. －2，－1,0,1

C. －1,0,1,2 D. 0,1,2,3 A.

10．定义：平面内的直线l1与l2相较于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的

距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a, b）是点M的“距离坐标”。根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）：

11. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第

二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与_______________个砝码C的质量相等．

12. 定义a*b=ab+a+b,若3*（3x-1）=27，则x的值是_______________

?x?2a?113. 关于x的不等式组?无解，a的取值范围是_______________。 ?2x??3?

14．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边．．．．．．．．

长为______________㎝。

15. 若点P（a，b）在第二象限，则Q（-b，a）在第_____象限。

16．如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED?，再沿BE折叠，

C点恰好与D点重合，则∠A等于______________度。

17. 已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于

10，则a的值是。

18．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按

如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是______________.。

三、解答题（本题共4个小题，共48分）

19. （12分）不等边三角形ABC的两条高线的长分别是4和12，若第三条高线的长是个整

数，求第三条高线的长。

20． （12分）已知实数x，y，z满足：y=x?3??x?4，z的平方根等于它本身，求x?y?z

的值．

21．（12分）2013年我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗

每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.

（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出

最低费用．

22．（12分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，

E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证： ME＝BD.