2015中考数学

2015中考全真练习

2015中考数学模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在实数0?2

3，｜－2｜中，最小的数是 ( )

A．?2

3

B．0 C D．｜－2｜

2．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为

( )

A． 0.927×1010 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．9.27×109

3．下列运算正确的是 ( )

A．(a?b)2?a2?b2 B． (1

3)?1?3 C． (?2)3?8 D．a6?a3?a3

4．在数轴上表示不等式组?1?x?0的解集，正确的是

?2( )

A.

B.

C.

D.

5．下列函数：①y??x；②y?2x；③y??1

x；④y?x2．当x?0时，y随x的增大而减小的

函数有 ( )

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

6．如图，点O是线段BC的中点，点A、D、C到点O的距离相等。若?ABC?30°，则?ADC的度数是 ( )

A．30° B．60° C．120° D．150°

7．如图三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1?底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 ( )

A． 3 B．2 C．22 D． 4

（第6题） （第7题） （第8题）

8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图8中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )

A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31

9．某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2012年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是 ( )

A．12%?7%?x% B．(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)

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C．12%?7%

10． 二次函数?2x% D．(1?12%)(1?7%)?(1?x%) 2y?ax2?bx?1(a?0)的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t?a?b?1

B．0则t值的变化范围是 ( ) A．0?t?1

3?t?2 C．1?t?2 D．?1?t?1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：9ab?ab ．

12. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得为方差s甲?0.6，

s乙?0.8，则运动员的成绩比较稳定．

13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数

所截得的弦AB

的长为y?x的图象被⊙Pa的值是 ．

14. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，

1 过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋∠A； ②EF=BE+CF；③设OD＝m，2

AE＋AF＝n，则S△AEF＝

（第13题） （第14题）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 12mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是

a2?1115．先化简，再求值：(?1)?，其中a＝3?1 a?2a?2

16．小民在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部

AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角

为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的

△ABC；

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（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

18．为实施“留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人

数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画

树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知一次函数y1?x?m的图象与反比例函数y2?6的图象交于A、B两点，已知当x?1时，x

y1?y2；当0?x?1时，y1?y2.

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求?ABC的面积.

20．已知：如图，在平行四边形

线相交于点E．

求证：（1）

ABCD中，点M在边AD上，且AM?DM．CM、BA的延长 AE?AB； （2）如果BM平分?ABC，求证：BM?CE．

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六、（本题满分12分）

21．(1)解下列方程：①x?

根为 ；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为． 2612?3根为②x??5根为③x??7xxx

n2?n?2n?4（n为正整数）的根． (3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x?x?3

七、（本题满分12分）

22．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研

发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－

其它费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

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八、（本题满分14分）

23．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将?ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到?A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求?CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在?ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，

点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．