基于以学论教的高中数学课堂_教师的导_浅谈_水菊芳

２０

数学通报　　　　　　　　２０１５年　第５４卷　第３期

基于以学论教的高中数学课堂“教师的导”浅谈

水菊芳

（）江苏省苏州市吴江盛泽中学　２１５２２８

最近发展区”理论的始创者维果斯基曾经说　　“过：“影响学习的最重要的、唯一的因素就是学”生已经认识了什么，弄清楚它，然后进行教学．这也可以看成是以学生发展的需要来确定老师教什么（即以学论教）的理论基础，学生认识的、想到的，老师如果知道了、把握了，课堂教学中就认清了自己在一堂课上到底想干什么、怎么去引导和启发学生学习了．怎样设定学生所能达到的发展目标、根据学生的实际水平进行教学、选择学生易于接受的学习方式，这是我们每一个教师理所当然的立足点．在数学教学过程中，要用以，即采用学论教的视野、思想去把握“教师的导”一系列的学习效果诊断技术，根据学生实际学习的情况适时调整教学策略和节奏，在课堂教学活动中把学生生动活泼地发展作为教学的出发点和最终目的，让学生的主体性地位得到完美的体现，使学生能够积极主动参与数学教学过程，这样就可以达到课堂教学效果的最优化．下面结合自己在数学课堂教学实践谈一谈根据学生来确定教师的导，求教于方家．

１　关注学生认知的实际

在课堂教学中，经常会遇到“齐问齐答”的情况，大部分学生一起回答问题，其实很多时候学生的答案有时只是表层的．作为教师，必须有清表层答案”进行客观醒的头脑，准确地对学生的“

诊断，做到真正了解并找准时机，把学生的“表层知识”引导到“深度反思”上去．有时教师认为很简单的事，学生可能以为很困难．所以平常上课时要摸清学生的实际，学情倒底怎么样，这很重要．

教学案例１　在线性规划复习课上和学生共同探索下列一题：已知实数ｘ，ｙ满足不等式

２ｘ－ｙ≥０，３３

的最小值为（等式）组则ｘ≤３，２　ｘｙ，ｘ＋－４＝０ｙ

．　

由于大多数学生都卡在这题上，教师先让学生作了一个探究（实则上是了解学生对线性规划：⑴看到这个不等式（内容的实际认知情况）等式）组你能想到什么？学生的回答基本上局限于；⑵由这也是大部分学生的学情）可行域、线段（

可行域或线段你能解决哪些问题（这是教师心中？此时学生的探究兴趣提高想当然的学生实际）

了，回答很多：①形如式子ａｘ＋ｂｃ的取值范ｙ＋

２２２２围；②式子＋ｙ或ｘ＋ｙ的取值范围；③２２２２

或（的取值ｘ＋ａ＋ｂｘ＋ａ）＋（ｂ）ｙ＋ｙ＋范围；④经再三引导后，有同学想到形如或

ｘ

的取值范围．⑶再让学生看要求的代数式

ｘ＋ａ

３３３３，很多学生此时才恍然大悟：２２　　ｘｘｙｙ

２＋）

，只要求的范围即可解决问题

＝．

ｘｘ

这个例子说明了学情与教师判断之间的反差，在学生数学知识掌握情况看，他们还没有完，还没有形成“在已有知识到变形知识上的改变”成相应的数学知识系的串联，还需要老师及时科学的引导．课堂教学中如果教师不能站在学生的角度想问题，则很可能忽略这些差别，从而对学情产生误判．

我们经常看到一些精彩的公开课，那些公开课确实有很多吸引人的地方，文本挖得很深、课堂形式多彩多样、教师个人素养呈现完善；然而很多时候学生上完公开课后还要去补课；还有一些课执教老师精彩纷呈，听课老师将课件复制到，老师当然也自己班上一试，学生根本“不来电”

３

２０１５年　第５４卷　第３期　　　　　　　　数学通报上不出预想的效果．为什么会这样？因为我们忽——学生，忽视了学生的实际、视了教学的主体—

离开了学生的实际．教师在走进课堂前，有时不一定真正了解学生的实际，所以一定要精心预设．在课堂上我们的主体是学生，是一个一个的生动的对象，他们会有着各种各样的生成，这就必须让我们老师充分准备教案，做好更多的课前设计并随时准备好在课堂上引导，这样老师的“主导”和学生的“主体”可能会更容易把握好，教师会拿捏得更准确．

２　适合学生发展的教学

掌握了学生的认知水平、最近发展区以后，下一步就是要选择适合学生教学方法．常言说的好：“教学有法，教无定法”．这么多年来国际上各种教育教学方法纷至沓来，加上国内很多教育专家各样的版本，林林总总的教学模式和教学方法使人“乱花渐欲迷人眼”．客观上给一线教师带来了选择上的极大困扰．笔者认为数学教学还是，质朴点、实在点，用适合自己学不要去“追潮”生发展所需要的来确定自己教学方法为好，不是说其他方法不好，而是适合自己学生的才是最好的．

坚持以学生在数学教学中呈现的自然纯朴的状态为参照来设定和修正教师的课堂教学，这是以学论教”相吻合的，把学生的学习活和当下的“

动和自然状态作为课堂教学的焦点，以学的状态来定位教的状态，通过学生的学来回溯和改进教师的教．江苏省教育科学研究院李善良教授曾说过数学教学的核心是理清每节课的主线：（知１）））识的主线；（知识生成的主线；（学生思维的２３主线．学生思维更应该是第一位的，因而在数学教学中常需要教师耐心的去等待和引导学生的思维．

教学案例２　课堂上让学生做这样一道例３ａｎ

（题：已知数列｛的递推公式为ａａｎｎ｝ｎ＋１＝

ａ３ｎ＋，其中ａ，（求ａ１）ａａａ∈Ｎ＊）１＝３２、３、４、５的

）值．（由（猜测数列｛的通项公式，并证２１）ａｎ｝明你的猜测．

教师的预设思路是：由递推公式得出ａ２＝，，，由此规律猜ａ１＝，ａａ３＝４＝５＝２３４５

２１

ａ３，证明采用将ｎ

利用倒数转测ａａｎ＝ｎ＋１＝

ｎａ３ｎ＋是一个公差为化为＝＋，则得数列ａａａ３ｎｎ＋１ｎ

｝

的等差数列，显然再用等差数列的知识可求通

３

项；或采用数学归纳法来证．课堂中让学生先计算出ａａａａ２、３、４、５的值，由于在教学中比较注重对学生的思维完整性的培养，因而不急于将解法抛给学生，而是让他们先进行思考．过了一，，会学生甲回答了他的猜测：由ａａ２＝３＝１

２

ａ４＝

，中发现了２３４

ａ＝，＝，＝５＝４５ａ２ａ３ａ１２３

ａ，ａ，通项公式依然５ｎ＋１

＝，可猜得＝

４ａ５ｎ＋１ａ４ｎ

不会求．当时的确没有想到这个结果，但是这个式子是个递推关系，也容易进一步推出通项公式，于是灵机一动，让其他学生顺着这个递推式来继续思考．马上有两个学生举手了，学生乙说

ａａｎｎ－１

可以依次类推用累积法消去：ａ××ｎ＝

ａａｎ－１ｎ－２ａ…３２

…×ａ××××３××ａ×１＝

ａａｎｎ－１３２２１（可ｎ＋１

；另一个丙同学说由ａｎ∈Ｎ＊）＝

ｎａｎ＋１ｎ

）是以得到（ｎ＋１ａｎａｎａｎ＋１＝ｎ，从而知道数列｛ｎ｝＝

，再得常数列，ｎａ１×ａ１×３＝３（ｎ∈Ｎ＊）ｎ＝１＝（到ａｎ∈Ｎ＊）．老师在鼓励的同时提出了如ｎ＝ｎ

果“化除为减”又怎么办？同学们纷纷发言，整个教室教学研讨的气氛浓厚．最后老师说我们来完成本题证明过程时，几乎全班同学都说学生乙和丙已经证明了啊，老师进一步引导说可以用猜想得到的结论作为证明吗？同学们说不行．由于有了通项，在教师的启发下很快完成了证明，同时学生对这一类数列的递推关系题也就弄通了．从本例看，教师原来的设计仅仅考虑就题论题，正是因为充分关注了学生的反应和状态，迅速调整了教师的导，恰到好处的适度引导和设置悬念，适合了学生的知识和思维实际，教师再让学生自然习得，水到渠成．

３　追求学生主动的探究

学生课堂上的行动，往往是形式上的动，学

２２

数学通报　　　　　　　　２０１５年　第５４卷　第３期

过点Ｂ的直线是否垂直？由于翻开的每页纸都是呈矩形，所以学生知道垂直；探究③桌面内任意一条不过点Ｂ的直线Ｂ１ＣＢ是否垂直？１与Ａ学生由垂直定义可以通过平移探究出垂直；探究④：你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？

到这里学生已经会有一个初步的集中的指向，可能表述上还不能精确．由学生分析：ＡＢ与平面内任意一条过点Ｂ的直线和不过点Ｂ的直线Ｂ１

生的心动，才是真正的动，目前很多带有表演色彩的课往往是课前操练，课中表演，少数参与，多数旁观，常显得行动有余而心动不足，太热闹而显得不够沉稳．真正的数学教学不用哗众取宠；数学课堂也不用华而不实的“新潮”热闹”的“．培养数学思维能力，提高数学素养靠的是扎扎实实的对待每一节课，甚至每一个概念、公式、定理，小到每一个问题．数学教学应以数学基础知识为载体，以基本数学思想方法为核心，以提高学生思维能力和数学素养为目的．

《高中数学课程标准》指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”．这就充分肯定了数学课堂教学中教师的主导作用．那么如何来评价教师的导呢？这个评价，这个学，就是让学生自己主动就是“让学生学”的探索、积极的参与到数学教学中来，主动的学，他们才能会学，才能学会，才能体验数学的美妙，进而感悟数学的理性精神．老师还权给学生，不是让学生盲目的去学，而是教给方法，激活、调整学生的主观能动性，让学生自己学得主动、积极．李善良教授很客观很形象的说，教学又象是登山，目标是山顶．如何到达，三种方——直达（；（法：（一）讲出知识—电梯式教学）二）——引；（教师在前走，学生在后跟—三）学生在前走，老师在后，如学生行进中有问题再问老——导．课堂教学中教师充分展示数学知识发师—

生、发展、形成的过程有利于激发学生去探究；让学生体会数学知识的来龙去脉，在概念获得、定理学习、数学解题和数学复习等教学过程中逐步培养学生敢于开拓、勇于探索，让数学探究成为数学课堂教学的常态．

教学案例３　在一次省内的公开课《直线和）平面垂直》时作了如下问题设计：（情景升国旗１时旗杆与地面呈现怎样的位置关系？学生都会说）垂直；（那么如何定义一条直线与一个平面垂２？同学一般答案很多，此处暂不直（设置悬念）赘述．

笔者分了几步来设计探究：探究①请把自己，观察书脊所如图）的数学书打开直立在桌面上（

在直线ＡＢ与桌面的位置有什么关系？学生基本知道是垂直关系；探究②ＡＢ与桌面内任意一条

ＣＢ与平面内任意一条１都垂直，再归纳总结出Ａ

直线垂直，从而得出线面垂直定义

．

教师在教学中不能将知识强加给学生，教师主导时不能过于主观，不能由教师来包办学生的思维，不要怕少教给学生知识，不要认为学生不行，更不要怕学生不知道你的方法．其实，有时，课候教师讲得越多，学生越是听得“一头雾水”堂效果反而不好．我们要时时注意教师是主导的地位，一定要把学生调动起来，教师要站得高一点，大气一点，有时不要更多的评注，在几个细节处可适当评价．同时抓住学生的最近发展区，问题不要问得过大，指向要明确，这样课堂会很流畅．要充分利用了学生这个主体去探究，教师只需要在主导上做文章．另外如果引导得当、得法，学生在课后会开展更多的探索，从而获得更好的发展，这就是教师引导艺术的魅力．

教学之道在于度，学生之道在于悟．教师在平时的数学教学中要鼓励学生大胆想象、大胆表现，在尊重学生想法、内心感受和天性的前提下进行启发式引导，鼓励学生回归数学的本身，要给予学生充分的时间和空间，引导他们将自己的见解和观点，以多种方式展现出来，鼓励学生发挥想象力，提高思维能力，发现数学之美，从而去追求和创造数学之美，让学生的数学思维之手更自由的延伸．