全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 26梯形

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全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 26梯形

梯形

一、选择题

1. （2014?广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）

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A． 12

考点：等腰梯形的性质．

分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形

的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．

解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，

∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，

∴AD∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴∠AEB=∠BCD=60°，

∵CA平分∠BCD，

∴∠ACE=∠BCD=30°，

∵∠AEB是△ACE的外角，

∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，

∴∠EAC=30°，

∴AE=CE=3，

∴四边形ADEC是菱形，

∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE=AE=3， B． 15 C． 12 D． 15

∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．

故选D．

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点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题

的关键．

2.（2014?襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）

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3．（2014·台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？(

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)

A．8 B．9 C．2 D．63

分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵AB＝10，BE＝8，

∴AE＝AB－BE10－8＝6，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB＝90°，

∴AD＝DE－AE(63)－6 ＝62．

故选C．

点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．

4．（2014?浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，22222222DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）

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解答：解：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC

又∵∠B=∠ACD=90°，

∴△CBA∽△ACD

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==，

AB=2，DC=3，

∴

∴===， =，

=，

= ∴COS∠ACB=COS∠DAC=

∴

∴?=×=， =，

， ∵△ABC与△DCA的面积比=

∴△ABC与△DCA的面积比=，

故选：C．

点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明

确△ABC与△DCA的面积比=

5. （2014?湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点． C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．

（第1题图）

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6.（2014?德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（

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）

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二.填空题

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