全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 26梯形
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全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 26梯形
梯形
一、选择题
1. (2014?广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,则梯形ABCD的周长为( )
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A. 12
考点:等腰梯形的性质.
分析:过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形
的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°,由三角形外角的定义求出∠EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.
解答:解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,
∵梯形ABCD是等腰梯形,∠B=60°,
∴AD∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴∠AEB=∠BCD=60°,
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACE=∠BCD=30°,
∵∠AEB是△ACE的外角,
∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°=30°+∠EAC,
∴∠EAC=30°,
∴AE=CE=3,
∴四边形ADEC是菱形,
∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AB=BE=AE=3, B. 15 C. 12 D. 15
∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.
故选D.
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点评:本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题
的关键.
2.(2014?襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于( )
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3.(2014·台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=6,则AD的长度为何?(
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A.8 B.9 C.2 D.63
分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90°,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
解:∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∵AB=10,BE=8,
∴AE=AB-BE10-8=6,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=90°,
∴AD=DE-AE(63)-6 =62.
故选C.
点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.
4.(2014?浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,22222222DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )
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解答: 解:∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°,
∴△CBA∽△ACD
内容需要下载文档才能查看==,
AB=2,DC=3,
∴
∴===, =,
=,
= ∴COS∠ACB=COS∠DAC=
∴
∴?=×=, =,
, ∵△ABC与△DCA的面积比=
∴△ABC与△DCA的面积比=,
故选:C.
点评: 本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明
确△ABC与△DCA的面积比=
5. (2014?湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点. C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=( )米.
(第1题图)
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6.(2014?德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(
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二.填空题
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