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全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 26梯形

上传者:洪义平
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上传时间:2015-04-15
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全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 26梯形

梯形

一、选择题

1. (2014?广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,则梯形ABCD的周长为( )

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A. 12

考点:等腰梯形的性质.

分析:过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形

的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°,由三角形外角的定义求出∠EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.

解答:解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,

∵梯形ABCD是等腰梯形,∠B=60°,

∴AD∥BC,

∴四边形ADCE是平行四边形,

∴∠AEB=∠BCD=60°,

∵CA平分∠BCD,

∴∠ACE=∠BCD=30°,

∵∠AEB是△ACE的外角,

∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°=30°+∠EAC,

∴∠EAC=30°,

∴AE=CE=3,

∴四边形ADEC是菱形,

∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°,

∴△ABE是等边三角形,

∴AB=BE=AE=3, B. 15 C. 12 D. 15

∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

故选D.

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点评:本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题

的关键.

2.(2014?襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于( )

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3.(2014·台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=6,则AD的长度为何?(

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)

A.8 B.9 C.2 D.63

分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90°,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解:∵AE⊥BC,

∴∠AEB=90°,

∵AB=10,BE=8,

∴AE=AB-BE10-8=6,

∵AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB=90°,

∴AD=DE-AE(63)-6 =62.

故选C.

点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.

4.(2014?浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,22222222DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )

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解答: 解:∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC

又∵∠B=∠ACD=90°,

∴△CBA∽△ACD

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==,

AB=2,DC=3,

∴===, =,

=,

= ∴COS∠ACB=COS∠DAC=

∴?=×=, =,

, ∵△ABC与△DCA的面积比=

∴△ABC与△DCA的面积比=,

故选:C.

点评: 本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明

确△ABC与△DCA的面积比=

5. (2014?湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点. C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=( )米.

(第1题图)

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6.(2014?德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(

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二.填空题

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