中考复习1
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)．
（2）∵△OAB与△APQ为等边三角形
∴∠BAO=∠PAQ=60°
∴∠BAQ=∠OAP，
在△APO和△AQB中，
AP＝AQ
∠PAO＝∠QAB AO＝AB
∴△APO≌△AQB（SAS），
∴∠ABQ=∠AOP=90°，
∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；
（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．
①如图2，当点P在y轴负半轴上时，点Q在点B的左方， 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，
当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．
又∵OB=OA=2，可求得BQ=
3
，由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴OP=BQ=
3
，
∴此时P的坐标为（
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3 ）．
②如图3，当点P在y轴正半轴上时，点Q在B的上方， 此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，
当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°． 又∵AB=2，可求得BQ=2
3
，
内容需要下载文档才能查看由（2）可知，△APO≌△AQB，
∴OP=BQ=2
3
，
∴此时P的坐标为（（0，2
3
）．
综上，P的坐标为P的坐标为（0，-
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）．
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点P是y轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ，当点P运动到点O时，点Q记作点B．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P在y轴上运动（P不与O重合）时，请说明∠ABQ的大小是定值；
（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
wlNC04PC32 2014-06-04
（1）如图1，过点B作BC⊥OA，垂足为C
∵△OAB为等边三角形，A的坐标（2，0）
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