中考复习1
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).
(2)∵△OAB与△APQ为等边三角形
∴∠BAO=∠PAQ=60°
∴∠BAQ=∠OAP,
在△APO和△AQB中,
AP=AQ
∠PAO=∠QAB AO=AB
∴△APO≌△AQB(SAS),
∴∠ABQ=∠AOP=90°,
∴当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值90°;
(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行.
①如图2,当点P在y轴负半轴上时,点Q在点B的左方, 此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,
当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.
又∵OB=OA=2,可求得BQ=
3
,由(2)可知,△APO≌△AQB,
∴OP=BQ=
3
,
∴此时P的坐标为(
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3 ).
②如图3,当点P在y轴正半轴上时,点Q在B的上方, 此时,若AQ∥OB,四边形AOBQ即是梯形,
当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°. 又∵AB=2,可求得BQ=2
3
,
内容需要下载文档才能查看由(2)可知,△APO≌△AQB,
∴OP=BQ=2
3
,
∴此时P的坐标为((0,2
3
).
综上,P的坐标为P的坐标为(0,-
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).
2. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点P是y轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到点O时,点Q记作点B.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P在y轴上运动(P不与O重合)时,请说明∠ABQ的大小是定值;
(3)是否存在点P,使得以A,O,Q,B为顶点的四边形是梯形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
wlNC04PC32 2014-06-04
(1)如图1,过点B作BC⊥OA,垂足为C
∵△OAB为等边三角形,A的坐标(2,0)
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