2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)

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2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)

2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)

2013年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题

?a?2b?3c?0，ab?bc?ca1．设非零实数a，b，c满足?则2的值为（）． 222a?3b?4c?0，a?b?c?

1（A）? 2（B）0 （C）1 2（D）1

【答案】A

【解答】由已知得a?b?c?(2a?3b?4c)?(a?2b?3c)?0，故(a?b?c)2?0．于是

1ab?bc?ca1ab?bc?ca??(a2?b2?c2)，所以2??． 2a?b2?c22

2．已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个非零实根x1，x2，则下列关于x的一元二次方程中，以

（A）c2x2?(b2?2ac)x?a2?0

（C）c2x2?(b2?2ac)x?a2?0

【答案】B 11，为两个实根的是（）． 22x1x2（B）c2x2?(b2?2ac)x?a2?0 （D）c2x2?(b2?2ac)x?a2?0

【解答】由于ax2?bx?c?0是关于x的一元二次方程，则a?0．因为x1?x2??b，a

2c?2x1x2b2?211(x1?x2)ac11a2

x1x2?，且x1x2?0，所以c?0，且 2?2?，2?2?2， ?222ax1x2x1x2cx1x2c于是根据方程根与系数的关系，以11，为两个实根的一元二次方程是22x1x2

b2?2aca2

x?x??0，即c2x2?(b2?2ac)x?a2?0． 2cc2

3．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥

AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都

是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数．．．

的为（）．

2013年全国初中数学竞赛试题参考答案(word版)

（A）OD

（C）DE （B）OE （D）AC

1 （第3题）

年全国初中数学竞赛试题参考答案 2013

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