高一数学竞赛辅导真题训练4
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高一数学竞赛辅导真题训练4
高一数学竞赛,选自各省12、13、14年的联赛题
竞赛辅导真题训练4
第_____组 姓名____________
1、(2013江苏)方程x?2mx?m?1?0的根大于?2且小于4,则m?_______________
2、(2013江苏)已知x,y?[0,2?],且2sinxcosy?sinx?cosy??
3、(2013贵州)集合A?{x|log2012x?log2013x},B?{x|x2?ax?a?x},若A?B,则a?________
4、(2013贵州)已知O是三角形ABC的外心,AB=6,AC=8,则AO?BC?___________ 221,则x?y的最大值为________ 2
5、(2013
内容需要下载文档才能查看贵州)函数f(x)?的最大值与最小值之和为__________
6、(2013
内容需要下载文档才能查看安徽)函数f(x)?x?1?x?1_________________
7、(2013安徽)方程sin(2013?x)?x2013的实根个数是_______________
8、(2013安徽)三角形ABC的外接圆圆心为O,且AO? 2(AB?AC),则cos?BAC?________ 5
??1...............x??1?9、(2013浙江)已知f(x),g(x),h(x)都是一次函数,若f(x)?g(x)?h(x)??3x?2..........?1?x?0,
??2x?2.......x?0?
则h(x)?____________
1,则x?y?____________ 3
1111、(2013浙江)若a?0,b?0,则min{max(a,b,2?2)}?___________(即求三者最大值的最小值) ab10、(2013浙江)若tanxtany?2,sinxsiny?
12、(2013湖南)若sin(x?20)?cos(x?10)?cos(x?10),则tanx?___________
13、(2013新疆)函数f(x)?2sinx?3cosx的值域为______________
14、(2013新疆)f(x)?
1?xn?2,3,4......,,定义f1(x)?f(f?x?),fn(x)?f(fn?1(x)),则f2014(1)?______ 1?3x
高一数学竞赛,选自各省12、13、14年的联赛题
15、(2013新疆)已知P是单位圆O外的一个点,过P作圆的两条切线,A,B为切点,则PA?PB的
最小值是___________
16、(2013全国)a,b为实数,函数f(x)?ax?b对任意x?[0,1]都有f(x)?1,则ab最大值为_______
17、(模拟题)函数f(x)=??|lg|x?1||
?0x?1,若关于x的方程f-2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解,则x?1
b, c应满足的条件是________
(1)b<0且c>0; (2)b>0且c<0; (3)b<0且c=0; (4)b≥0且c=0。
18、(2005温州摇篮杯)已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),a?b?
(1)求cos(???)的值; (2)若0???
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19、(2012四川)函数f(x)?sinxx?1
(1)(改编)若方程f2(x)?mf(x)?8?0在x?[?。 5?2,??2???0且sin???5,求sin?的值。 13,]上有四个不同的解,求实数m的取值范围; 22
bcosc(2)(原题)若实数a,b,c使得af(x)?bf(x?c)?1对任意实数x都成立,求的值。 a??
20、设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点。
(1)写出函数y=g(x)的解析式;
(2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围。
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