高一数学竞赛辅导真题训练4

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高一数学竞赛辅导真题训练4

高一数学竞赛,选自各省12、13、14年的联赛题

竞赛辅导真题训练4

第_____组姓名____________

1、（2013江苏）方程x?2mx?m?1?0的根大于?2且小于4，则m?_______________

2、（2013江苏）已知x,y?[0,2?]，且2sinxcosy?sinx?cosy??

3、（2013贵州）集合A?{x|log2012x?log2013x},B?{x|x2?ax?a?x}，若A?B，则a?________

4、（2013贵州）已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=8，则AO?BC?___________ 221，则x?y的最大值为________ 2

5、（2013

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贵州）函数f(x)?的最大值与最小值之和为__________

6、（2013

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安徽）函数f(x)?x?1?x?1_________________

7、（2013安徽）方程sin(2013?x)?x2013的实根个数是_______________

8、（2013安徽）三角形ABC的外接圆圆心为O，且AO? 2(AB?AC)，则cos?BAC?________ 5

??1...............x??1?9、（2013浙江）已知f(x),g(x),h(x)都是一次函数，若f(x)?g(x)?h(x)??3x?2..........?1?x?0，

??2x?2.......x?0?

则h(x)?____________

1，则x?y?____________ 3

1111、（2013浙江）若a?0,b?0，则min{max(a,b,2?2)}?___________（即求三者最大值的最小值） ab10、（2013浙江）若tanxtany?2,sinxsiny?

12、（2013湖南）若sin(x?20)?cos(x?10)?cos(x?10)，则tanx?___________

13、（2013新疆）函数f(x)?2sinx?3cosx的值域为______________

14、（2013新疆）f(x)?

1?xn?2,3,4......，，定义f1(x)?f(f?x?),fn(x)?f(fn?1(x))，则f2014(1)?______ 1?3x

高一数学竞赛,选自各省12、13、14年的联赛题

15、（2013新疆）已知P是单位圆O外的一个点，过P作圆的两条切线，A，B为切点，则PA?PB的

最小值是___________

16、（2013全国）a,b为实数，函数f(x)?ax?b对任意x?[0,1]都有f(x)?1，则ab最大值为_______

17、（模拟题）函数f(x)=??|lg|x?1||

?0x?1，若关于x的方程f-2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，则x?1

b, c应满足的条件是________

（1）b<0且c>0；（2）b>0且c<0；（3）b<0且c=0；（4）b≥0且c=0。

18、（2005温州摇篮杯）已知向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，a?b?

（1）求cos(???)的值；（2）若0???

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19、（2012四川）函数f(x)?sinxx?1

（1）（改编）若方程f2(x)?mf(x)?8?0在x?[?。 5?2,??2???0且sin???5，求sin?的值。 13,]上有四个不同的解，求实数m的取值范围； 22

bcosc（2）（原题）若实数a,b,c使得af(x)?bf(x?c)?1对任意实数x都成立，求的值。 a??

20、设函数f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点。

(1)写出函数y=g(x)的解析式；

(2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围。

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