考前训练

2014-2015复习班上学期期末考试适应性训练

理科数学试题

命题人 贾明章 审题 数学组 2015.1.27

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1 2i

1、设复数z满足 i，则 z=（ ）

z

A、 2 i B、 2 i C、2 i

x

2

D、2 i

2、设集合P＝{x| 0(3t 10t 6)dt 0,x 0}，则集合P的非空子集个数是（ ）

A、2 B、3 C、7 D、8 3、函数f(x) x 5 2x 1的零点所在的区间是（ ）

A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 4、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3， 则t的取值范围为（ ）

1111

A、t B、t C、t D、t

48485. 在直角坐标平面上OA (1,4)OB ( 3,1), 且OA与OB在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的

斜率为（ ）

A． B． C．或 D．

14

25

25

43

52

1x2y2

6、若椭圆2 2 1(a b 0)的离心率e ，右焦点为

2ab

F(c,0)，方程ax2 2bx c 0 的两个实数根分别是x1,x2，则点P(x1,x2)到

原点的距离为（ ）

7 C

D、

47．已知命题p︰ x0∈R, e x －m x=0, q︰ x∈R, x 2+m x+1≥0, 若p∨（ q）为

假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ） A．（-∞, 0）∪（ 2, +∞） B．[ 0, 2] C．R D．Ø 8.某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。每名同学只推荐一所大学，

每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有（ ） A.24种 B.48种 C.54种 D.60种 9、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A、48cm3 B、78cm3 C、88cm3 D、98cm3

A、2 B

10. 过抛物线y2 2px(p 0)的焦点F且倾斜角为60 的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，则

AFBF

的值等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.在三棱锥S

ABC中，AB BC SA SC AC 2 ,二面角S AC B

的余弦值是

，则 三棱锥S ABC外接球的表面积是( )

3

A. B. 6

D. 2

2

x 0 |lgx|

12.已知函数f(x) ，则方程f(2x2 x) a(a 0)的根的个数不可2

x 0 1 x

能为( )

A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x) 14

、二项式 |x 1|(x≤1)

，若f(x) 2，则x x

3(x 1)

5

的展开式中常数项为（用数字作答） PFPA

15. 抛物线y2 4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A( 1，0)，则

最小值为___________

的

x y 1

16、已知x、y满足约束条件 x y 1,若目标函数z ax by a 0,b 0 的最大

2x y 2

34

值为7，则 的最小值为

ab

三、解答题（共5小题，共60分；要求写出必要的文字说明，演算步骤） 17．（本小题满分12分）

xxx

已知向量 (cos, 1) (sin,cos2)，设函数f(x) ．

222

（Ⅰ）求f(x)在区间 0,π 上的零点；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，且满足b2 ac，求f(B)的

取值范围．

某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]． （Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学

生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名

学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

19．（本小题满分12分）

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC, ABC 900,AD AB

1

BC,E是底边2

1

BC上的一点，且EC 3BE. 现将 CDE沿DE折起到 C1DE的位置，得到如图2所

示的四棱锥C1 ABED,且C1A AB. （1）求证：C1A 平面ABED; （2）若M是棱C1E的中点，

求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值. 20．（本小题满分12分）

E 图1

C

B 图2

E

A

A

M

D

x2y2

在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：2 2 1(a b 0)的左、右焦

ab

点,B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，

满足OE OF1 长为2(2 1).

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若 MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围.

，且 EF1F2的周

1 a

(a R). x

（Ⅰ）设函数h(x) f(x) g(x)，求函数h(x)的单调区间；

已知函数f(x) x alnx,g(x)

（Ⅱ）若在 1,e (e 2.718...)上存在一点x0，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范围。

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

23、（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

1

已知直线l经过点P(,1)，倾斜角 ，圆C的极坐标方程为 2cos( )

264

(Ⅰ)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)设l与圆C相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) x 2 2x 2 （1）解不等式f(x) 2;

（2）设g(x) x a，对任意x [a, )都有 g(x) f(x)，求a的取值范围.