全国高中数学联赛模拟试题4
上传者:李小荣|上传时间:2015-04-15|密次下载
全国高中数学联赛模拟试题4
全国高中数学联赛模拟试题(四)
第一试
一、 选择题(每小题6分,共36分):
a2 x2
1、函数f x 是奇函数的充要条件是
x a a
(A)-1≤a<0或0<a≤1 (B)a≤-1或a≥1 (C)a>0 (D)a<0
2、已知三点A(-2,1)、B(-3,-2)、C(-1,-3)和动直线l:y=kx.当点A、
B、C到直线l的距离的平方和最小时,下列结论中,正确的是 (A)点A在直线l上 (B)点B在直线l上 (C)点C在直线l上 (C)点A、B、C均不在直线l上 3、如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过顶点A1
在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角1
都等于60°.这样的直线l可以做
(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条
100
4、整数的n C200两位质因数的最大值是
(A)61 (B)67
(C)83 (D)97 5、若正整数a使得函数y f x x 2ax的最大值也是整数,则这个最大值等于 (A)3 (B)4 (C)7 (D)8
6、在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,
再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2003个数是 (A)3844 (B)3943 (C)3945 (D)4006
二、 填空题(每小题9分,共54分):
1、在复平面上,Rt△ABC的顶点A、B、C分别对应于复数z+1、2z+1、(z+1)2,A为直角顶点,且|z|=2.设集合M={m|zm∈R,m∈N+},P={x|x
1
=m,m∈M}.则集合P所有元素之和等于 . 2
2、函数f(x)=|sinx|+sin42x+|cosx|的最大值与最小值之差等于
内容需要下载文档才能查看
3、关于x的不等式
x2 2a2 2x a2 4a 7
0 222
x a 4a 5x a 4a 7
的解集是一些区间的并集,且这些区间的长度的和小于4,则实数a的取值范围是 . 4、银行计划将某项资金的40%给项目M投资一年,其余的60%给项目N.预
计项目M有可能获得19%到24%的年利润,N有可能获得29%到34%的年利润.年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户.为使银行的年利润不少于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户的回扣率的最小值是 .
5、已知点(a,b)在曲线arcsinx=arccosy上运动,且椭圆ax2+by2=1在圆x2
+y2=
2的外部(包括二者相切的情形).那么,arcsinb的取值范围
是 .
6、同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a,
球的半径为R.设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 、 ,则tan( + )的值是
三、 (20分)
△ABC的三边长a、b、c(a≤b≤c)同时满足下列三个条件 (i)a、b、c均为整数;
(ii)a、b、c依次成等比数列;
(iii)a与c中至少有一个等于100.
求出(a,b,c)的所有可能的解.
四、 (20分)
在三棱锥D-ABC中,AD=a,BD=b,AB=CD=c,且∠DAB+∠BAC+∠DAC=180°,∠DBA+∠ABC+∠DBC=180°.求异面直线AD与BC所成的角.
五、 (20分)
设正系数一元二次方程ax2+bx+c=0有实根.证明:
4
(1) max{a,b,c}≥(a+b+c);
91
(2) min{a,b,c}≤(a+b+c).
4
第二试
一、(50分)
已知△ABC的外角∠EAC平分线与△ABC的外接圆交于D,以CD为直
径的圆分别交BC、CA于点P、Q.
求证:线段PQ平分△ABC的周长.
二、(50分)
已知x0=1,x1=3,xn+1=6xn-xn-1(n∈N+).
求证:数列{xn}中无完全平方数.
三、(50分)
有2002名运动员,号码依次为1,2,3,…,2002.从中选出若干名运
动员参加仪仗队,但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积.那么被选为仪仗队的运动员至少能有多少人?给出你的选取方案,并简述理由.
参考答案
第一试
内容需要下载文档才能查看二、填空题:
1
1、;
7
3、[1,3];
2、2; 4、10%; 6、
4R
. 3a
5、 , , ;
64 43
三、可能解为(100,100,100),(100,110,121),(100,120,144),(100,130,169),
(100,140,196),(100,150,225),(100,160,256),(49,70,100),(64,80,100),(81,90,100),(100,100,100). 四、
44
五(1)证略(提示:令a+b+c=t,分b≥t和b<t讨论);
99
11
(2)证略(提示:分a≤t和a>t讨论);
44
b2 c2
a2
.
第二试
一、证略;
1
3 22二、证略(提示:易由特征根法得xn= 2
3 22 ,设
n
n
yn=
1
3 22 22
3 22 ,于是x
n
n
2
n
2
2yn 1,原结论等价于方程x4-2y2
=1无整数解,由数论只是可证).
三、43.
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 网络对高校学生马克思主义大众化影响研究
- 马鸿逵时期宁夏小学教育述论
- 【doc】新课程背景下的体育教学模式
- XXX科技股份有限公司绩效考核和薪酬管理模式研究
- 教育理论论文-浅谈新课标下的体育教学改革
- 体育教学活动应注重素质教育
- 浅议小提琴的音乐理解与演奏_149573
- 浅析中国通俗音乐商品化的两面性_150815
- 多媒体辅助下的农村高中艺术生英语词汇教学探究
- 心理学理论在企业薪酬管理方面的应用
- 薪酬管理分析
- 浅谈薪酬管理在企业人力资源管理中的应用
- 高中英语新课程语法教学策略浅探
- 教育理论论文-浅谈体育教学中的情绪效益
- 浅谈多媒体技术在体育理论教学中的作用
- 浅析音乐师范教育改革 —— 以云南师大音乐专业为例_149989
- 【doc】浅谈环境监测实验室的环境污染与防治
- 国有企业薪酬管理的浅析与对策
- HR公司薪酬管理制度研究
- 如何培养英语学习兴趣
- 探析美术欣赏对美术教育的作用
- 基于PZB服务质量模式的高校体育教学服务质量研究
- 浅谈高新技术企业实施薪酬管理的选择
- 浅析云南母语音乐教育的现实困境与理论对策_150049
- 潍坊美食旅游开发研究
- 对中小企业薪酬管理有关问题的探讨
- 浅谈南宁市酒店业的薪酬管理
- 高师学生音乐审美能力的培养_150386
- 浅析音乐在艺术体操动作节奏中的作用_149955
- 在音乐感受和欣赏中提高学生的审美能力
网友关注视频
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 2
- 人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
- 冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组(P11)
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐(二)
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第18集 常见的酸和碱(二)
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 4
- 3月2日小学二年级数学下册(数一数)
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit1
- 冀教版英语三年级下册第二课
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 二年级下册数学第二课
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,江苏省
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 3
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3(3)分式方程P17
- 河南省名校课堂七年级下册英语第一课(2020年2月10日)
- 北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场
- 小学英语单词
- 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)_六 指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 12
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 沪教版八年级下册数学练习册20.4(2)一次函数的应用2P8
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理