2011年江苏省高中数学联赛复赛试卷及其评分标准
上传者：史金辉|上传时间：2015-04-15|密次下载
2011年江苏省高中数学联赛复赛试卷及其评分标准
2011年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷
一 试 加 试
题 号 一 二 三 四 总成绩
总 分 总 分
得 分
评卷人
复核人
考生注意：1．本试卷共四大题（11小题），全卷满分120分．考试时间：1小时20分．
2．用钢笔、签字笔或圆珠笔作答． 3．解题书写不要超出装订线． 4．不能使用计算器．
得 分
1
1．已知集合M＝{x| |x－1|＜3}，N＝{x2x＜1，x∈Z}，则M∩N的子集的个数是 ．2．已知函数f(x)x
f(x)的值域为 ．
x＋2x＋4评卷人
一、填空题（本题共8小题，满分64分，每小题8分．要求 直接将答案写在横线上．）
3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝＋1，AC＝－1，则AB边上高的长度
为 ．
4．设ai∈{0，1，2，…，9}，其中i＝1，2，3，4，则排列a1，a2，a3，a4中，至少有
两个9相邻的排列的个数为 ．
→→→x2y2
5．已知A、B、C是椭圆25＋16＝1上的三点，点F(3，0)，若FA＋FB＋FC＝0，则
→→→
|FA|＋|FB|＋|FC|＝
ab，ab≤a＋4b6．设a、b为正实数，记M＝ 4 则M的最大值是 ．4
a＋4baba＋4b4
7．已知a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2011且a≠b，则abc＝
8．若直线系C：xcost＋(y＋1)sint＝2中的三条直线围成正三角形区域D，则区域D的面积
为 ．
得 分
评卷人
二、解答题（本题满分16分）
1
设数列{an}的前n项和为Sn．如果a1＝2，an＝－5SnSn－1 (n≥2)，求数列{an}的通项 公式an．
得 分
评卷人
三、解答题（本题满分20分）
x2y2
设M是椭圆C48161上的一点，P、Q、T分别为点M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．
得 分
评卷人
四、解答题（本题满分20分）
三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图像如图所示，直线 BD∥AC，且直线BD与函数f(x)的图像切于点B、交于点D，直线AC与函数f(x)的图像切于C、交于点A．设xA，xB，xC，xD分别为点A、B、C、D的横坐标，求证：(xA－xB)∶(xB－xC)∶(xC－xD)=1∶2∶1．
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2011年全国高中数学联赛江苏赛区
复赛参考答案与评分细则
一 试
一、填空题（本题满分64分，每小题8分）
1
1．已知集合M＝{x||x－1|＜3}，N＝{x2x＜1，x∈Z}，则M∩N的子集的个数是 ． 答案：8． 2．已知函数f(x)x
f(x)的值域为 ．
x＋2x＋4
23
答案：[－31)．
3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝＋1，AC＝－1，则AB边上高的长度
为 ． 26
答案：5
4．设ai∈{0，1，2，…，9}，其中i＝1，2，3，4，则排列a1，a2，a3，a4中，至少有
两个9相邻的排列的个数为 ． 答案：280．
→→→→→x2y2
则|FA|＋|FB5．已知A、B、C25161上的三点，点F(3，0)，若FA＋FB＋FC＝0，
→
|＋|FC|＝． 48答案：54
ab，ab≤a＋4b则M的最大值是 ． 6．设a、b为正实数，记M＝44
aba＋4ba＋4b
答案：1．
7．已知a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2011且a≠b，则abc＝．
答案：－2011．
8．若直线系C：xcost＋(y＋1)sint＝2中的三条直线围成正三角形区域D，则区域D的面积
为 ．
43
答案：3．(得到一个答案给满分)
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