2011年江苏省高中数学联赛复赛试卷及其评分标准

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上传时间：2015-04-15
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2011年江苏省高中数学联赛复赛试卷及其评分标准

2011年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷

一试加试

题号一二三四总成绩

总分总分

得分

评卷人

复核人

考生注意：1．本试卷共四大题（11小题），全卷满分120分．考试时间：1小时20分．

2．用钢笔、签字笔或圆珠笔作答． 3．解题书写不要超出装订线． 4．不能使用计算器．

得分

1．已知集合M＝{x| |x－1|＜3}，N＝{x2x＜1，x∈Z}，则M∩N的子集的个数是．2．已知函数f(x)x

f(x)的值域为．

x＋2x＋4评卷人

一、填空题（本题共8小题，满分64分，每小题8分．要求直接将答案写在横线上．）

3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝＋1，AC＝－1，则AB边上高的长度

为．

4．设ai∈{0，1，2，…，9}，其中i＝1，2，3，4，则排列a1，a2，a3，a4中，至少有

两个9相邻的排列的个数为．

→→→x2y2

5．已知A、B、C是椭圆25＋16＝1上的三点，点F(3，0)，若FA＋FB＋FC＝0，则

→→→

|FA|＋|FB|＋|FC|＝

ab，ab≤a＋4b6．设a、b为正实数，记M＝ 4 则M的最大值是．4

a＋4baba＋4b4

7．已知a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2011且a≠b，则abc＝

8．若直线系C：xcost＋(y＋1)sint＝2中的三条直线围成正三角形区域D，则区域D的面积

为．

得分

评卷人

二、解答题（本题满分16分）

设数列{an}的前n项和为Sn．如果a1＝2，an＝－5SnSn－1 (n≥2)，求数列{an}的通项公式an．

得分

评卷人

三、解答题（本题满分20分）

x2y2

设M是椭圆C48161上的一点，P、Q、T分别为点M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．

得分

评卷人

四、解答题（本题满分20分）

三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图像如图所示，直线 BD∥AC，且直线BD与函数f(x)的图像切于点B、交于点D，直线AC与函数f(x)的图像切于C、交于点A．设xA，xB，xC，xD分别为点A、B、C、D的横坐标，求证：(xA－xB)∶(xB－xC)∶(xC－xD)=1∶2∶1．

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2011年全国高中数学联赛江苏赛区

复赛参考答案与评分细则

一试

一、填空题（本题满分64分，每小题8分）

1．已知集合M＝{x||x－1|＜3}，N＝{x2x＜1，x∈Z}，则M∩N的子集的个数是．答案：8． 2．已知函数f(x)x

f(x)的值域为．

x＋2x＋4

答案：[－31)．

3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝＋1，AC＝－1，则AB边上高的长度

为． 26

答案：5

4．设ai∈{0，1，2，…，9}，其中i＝1，2，3，4，则排列a1，a2，a3，a4中，至少有

两个9相邻的排列的个数为．答案：280．

→→→→→x2y2

则|FA|＋|FB5．已知A、B、C25161上的三点，点F(3，0)，若FA＋FB＋FC＝0，

→

|＋|FC|＝． 48答案：54

ab，ab≤a＋4b则M的最大值是． 6．设a、b为正实数，记M＝44

aba＋4ba＋4b

答案：1．

7．已知a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2011且a≠b，则abc＝．

答案：－2011．

8．若直线系C：xcost＋(y＋1)sint＝2中的三条直线围成正三角形区域D，则区域D的面积

为．

答案：3．(得到一个答案给满分)

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