2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)

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上传时间：2015-04-15
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)

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注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ）

（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}

（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）

（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i

（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（）

1111 （A）（B）? （C）（D）? 3939

（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，l??,l??，则（）

（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β

（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l

52（5）已知（1+ɑx）(1+x)的展开式中x的系数为5，则ɑ=（）

（A）-4 （B）-3

（C）-2 （D）-1

（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=

111111（A）1???? （B）1???? 23102!3!10!

111111（C）1???? （D）1???? 23112!3!11!

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分

别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0

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），画该四

面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视

图可以为

(A) (B) (C) (D)

（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则

（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c

?x?1?（9）已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3 ,若z=2x+y的最小值为1，则

?y?a?x?3??

11 (B) (C)1 (D)2 42

（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是

（A）?xα∈R,f(xα)=0

（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形

（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 (A)

（D）若x0是f（x）的极值点，则f'?x0??0

（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直

径的圆过点（0，2），则C的方程为

22（A）y=4x或y=8x （B）y2=2x或y2=8x

（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x

（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是

?1?1??（A）（0，1）

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(B)?( C) ??22?

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?1?1?? (D) ??23???11?,? ??32?

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD =_______.

（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的

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概率为1，则n=________. 14

（15）设θ为第二象限角，若tan? ??

???1 ，则sin ?cos =_________. ??4?2

（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

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