2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )
(A){0,1,2} (B){-1,0,1,2}
(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}
(2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z= ( )
(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i
(3)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则a1=( )
1111 (A) (B)? (C) (D)? 3939
(4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β。直线l满足l⊥m,l⊥n,l??,l??,则( )
(A)α∥β且l∥α (B)α⊥β且l⊥β
(C)α与β相交,且交线垂直于l (D)α与β相交,且交线平行于l
52(5)已知(1+ɑx)(1+x)的展开式中x的系数为5,则ɑ=( )
(A)-4 (B)-3
(C)-2 (D)-1
(6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=
111111(A)1???? (B)1???? 23102!3!10!
111111(C)1???? (D)1???? 23112!3!11!
(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分
别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0
内容需要下载文档才能查看),画该四
面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视
图可以为
1
(A) (B) (C) (D)
(8)设a=log36,b=log510,c=log714,则
(A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c
?x?1?(9)已知a>0,x,y满足约束条件?x?y?3 ,若z=2x+y的最小值为1,则
?y?a?x?3??
a=
11 (B) (C)1 (D)2 42
(10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
(A)?xα∈R,f(xα)=0
(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形
(C)若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减 (A)
(D)若x0是f(x)的极值点,则f'?x0??0
(11)设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直
径的圆过点(0,2),则C的方程为
22(A)y=4x或y=8x (B)y2=2x或y2=8x
(C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x
(12)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
?1?1??(A)(0,1)
内容需要下载文档才能查看(B)?( C) ??22?
内容需要下载文档才能查看?
?1?1?? (D) ??23???11?,? ??32?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD =_______.
(14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的
内容需要下载文档才能查看2
概率为1,则n=________. 14
(15)设θ为第二象限角,若tan? ??
???1 ,则sin ?cos =_________. ??4?2
(16)等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。
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3
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