2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工

农医类）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z?i?1?i??i为虚数单位?在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

3.在锐角中?ABC，角A,B所对的边长分别为a,b.

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若2asinB?,则角A等于

A．???? B． C． D． 12643

?y?2x?4.若变量x,y满足约束条件?x?y?1，则x?2y的最大值是

?y??1?

555A．- B．0 C． D． 322

5.函数f?x??2lnx的图像与函数g?x??x2?4x?5的图像的交点个数为

A．3 B．2 C．1 D．0

6. 已知a,b是单位向量，ab?0.若向量c满足c?a?b?1,则c的取值范围是

??A

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．? B

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．?

?? ?C

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．??1? D

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．?1?

7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于．．．

A．1 B

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． D

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． 22

8.在等腰三角形ABC中，AB=AC?4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P（如图1）.若光线QR经过?ABC的中心，则AP等于

A．2 B．1

84C． D． 33

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.

（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

?x?t,?x?3cos?,l:?(t为参数)过椭圆C:?9.在平面直角坐标系xoy中，若?y?t?a?y?2sin?

(?为参数)的右顶点，则常数a的值为.

10.已知a,b,c?,a?2b?3c?6,则a2?4b2?9c2的最小值为11.如图2

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O中,弦AB,CD相交于点P,PA?PB?2,

PD?1，则圆心O到弦CD的距离为

（一）必做题（12-16题）

12.若?x2dx?9,则常数T的值为 . 0T

13.执行如图3所示的程序框图，如果输入

a?1,b?2,则输出的a的值为.

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x2y2

14．设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若ab

PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为___。

15．设Sn为数列?an的前n项和，Sn?(?1)an?n?1,n?N?,则 n2

（1）a3?_____；

（2）S1?S2?????S100?___________。

16．设函数f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

（1）记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b?，则(a,b,c?)M所对应的f(x)的零点的取值集合为____。

（2）若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使xax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长；

③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?sin(x???x)?cos(x?).g(x)?2sin2。 632

g(?)的值；（I）若?

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是第一象限角，且f(?)?

（II）求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合。

18．（本小题满分12分）

某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

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这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

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