2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工
农医类)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z?i?1?i??i为虚数单位?在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
3.在锐角中?ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.
内容需要下载文档才能查看若2asinB?,则角A等于
A.???? B. C. D. 12643
?y?2x?4.若变量x,y满足约束条件?x?y?1,则x?2y的最大值是
?y??1?
555A.- B.0 C. D. 322
5.函数f?x??2lnx的图像与函数g?x??x2?4x?5的图像的交点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
6. 已知a,b是单位向量,ab?0.若向量c满足c?a?b?1,则c的取值范围是
??A
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看.? B
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?? ?C
内容需要下载文档才能查看.??1? D
内容需要下载文档才能查看.?1?
7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 ...
A.1 B
内容需要下载文档才能查看C
内容需要下载文档才能查看. D
内容需要下载文档才能查看. 22
1
8.在等腰三角形ABC中,AB=AC?4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA发射后又回到原点P(如图1).若光线QR经过?ABC的中心,则AP等于
A.2 B.1
84C. D. 33
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分.
(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题计分)
?x?t,?x?3cos?,l:?(t为参数)过椭圆C:?9.在平面直角坐标系xoy中,若?y?t?a?y?2sin?
(?为参数)的右顶点,则常数a的值为.
10.已知a,b,c?,a?2b?3c?6,则a2?4b2?9c2的最小值为11.如图2
内容需要下载文档才能查看O中,弦AB,CD相交于点P,PA?PB?2,
PD?1,则圆心O到弦CD的距离为
(一)必做题(12-16题)
12.若?x2dx?9,则常数T的值为 . 0T
13.执行如图3所示的程序框图,如果输入
a?1,b?2,则输出的a的值为.
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
2
x2y2
14.设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,P是C上一点,若ab
PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为___。
15.设Sn为数列?an的前n项和,Sn?(?1)an?n?1,n?N?,则 n2
(1)a3?_____;
(2)S1?S2?????S100?___________。
16.设函数f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.
(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b?,则(a,b,c?)M所对应的f(x)的零点的取值集合为____。
(2)若a,b,c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①?x????,1?,f?x??0;
②?x?R,使xax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;
③若?ABC为钝角三角形,则?x??1,2?,使f?x??0.
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?sin(x???x)?cos(x?).g(x)?2sin2。 632
g(?)的值; (I)若?
内容需要下载文档才能查看是第一象限角,且f(?)?
(II)求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合。
18.(本小题满分12分)
某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:
内容需要下载文档才能查看这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
3
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