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2015全国数学模拟试题5套(1-5)

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2015全国数学模拟试题5套(1-5)

2015全国数学模拟试题5套

2015全国数学联赛模拟试题

2015全国数学联赛模拟试题(一)

ln?x2?3??___________。 1、limx?2x?2

2、?1,2,??2,1,若正数k和t满足向量??t2?1与v??ka?b垂直,则当k取最小值时,t=________。

3、在△ABC中,已知AB=?????1t466,cosB=,AC边上的中线BD=5,则sinA=________ 36

4、设a、b∈R,关于x的方程(x2-ax+1)(x2-bx+1)=0的4个实根构成以q为公比的等比数列,若q∈?,2?,则ab的取值范围是________。 3

5、已知非等边三角形△ABC中,以点B、C为焦点,过A作一支双曲线,以点C、A为焦点,过B作一支双曲线,以点A、B为焦点,过C作一支双曲线,则这三支双曲线的公共点的个数为________。

6、一个五位数abcde是凸数当且仅当a?b?c?d?e,则凸数的个数为________。

7、一个球外接于四面体ABCD,另一个半径为1的球与平面ABC相切,并且两球内切于点D,若AD=3,cos∠BAC=

________。 ?1???42,cos∠BAD=cos∠CAD=,则四面体ABCD的体积为52

!?b中的a、b取自1?8、直角坐标平面内直线ay?ax?2006?x?1000展开式中x的整数

次幂前的系数,则各组(a,b)可确定的不同直线的条数为________。

9、设x1、x2、x3∈,x1x2x3=2,试求x1x2x3的最大值。

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2015全国数学模拟试题5套

2015全国数学联赛模拟试题

10、一种排卡游戏规则如下:将写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片随机地排成一行,若第一张卡片(左起)上的标数为k,则将前k张卡片逆序排过来称为一次操作,无法操作时(即第一张卡片上为“1”)游戏停止。如果一个排列无法操作,且恰好由唯一的另一个排列经过1次操作得到,则这个排列称为“二次终止排列”,在所有可能的排列中,求“二次终止排列”出现的概率。

x2y2

11、已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?,动圆C2:x2?y2?R2,其中b?R?a,若ab

A是椭圆C1上的动点,B是动圆C2上的动点,且使AB与椭圆C1和动圆C2均相切,求A、B两点的距离|AB|的最大值。

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2015全国数学模拟试题5套

2015全国数学联赛模拟试题

2015全国数学联赛模拟试题(二)

x5

1、已知x?k?0,k为常数,则f(x)?的最小值是__________。 x?k

2、已知数列{an}满足(n+1)an?1=an+n,且a1?2,则a2010?__________。

3、方程组??xz?2yt?3共有________组整数解。

?xt?yz?1

4、已知α是锐角,β是钝角,且sec(α-2β),secα,sec(α+2β)成等差数列,则cos??________。 cos?

5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在对角线AC上取一点P,过P、A1、B1三点作平面与底面所成的二面角为α,过P、B1、C1三点作平面与底面所成的二面角为β, 则(α+β)min=________。

6、已知集合A={z|z2n?1?z,z∈C,n∈N,n≥2},在复平面上,以A中的复数的对应点

54x?的距离的最小值为________。 35为顶点可构成f(n)个直角三角形,则f(n)=________。 7、平面上整点到直线y?

2an?18、数列{}定义如下:a1=2010,an?,n∈N,n≥2,则liman?________。 n??2an?1?21

n

9、设1,OA2,??,OAn是平面上的n

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个向量,且满足k??1。

求证:在上述n个向量中必可找到若干个向量,它们的和的模不小于

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2015全国数学模拟试题5套

2015全国数学联赛模拟试题

10、求所有的a0∈R,使得由an?1?2n?3an(n∈N)所确定的数列an是递增的。

11、在抛物线y?2px(p?0)的对称轴的正方向是否存在一点K,使得对于经过点K的抛物线的任意一条弦AB,总有

21KA?1KB为定值?证明你的结论。

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2015全国数学模拟试题5套

2015全国数学联赛模拟试题

2015全国数学联赛模拟试题(三)

1、已知函数f(x)=ax?bx?c(a、b、c∈R且a≠0),满足条件:对任意实数x都

2?x?1?有(fx)≥2x,且当0<x<2时,总有(fx)≤成立。则(f-1)的取值范围是__________。 22

2、已知a、b、c∈R+,且abc=8,则alog

222 a?blog2b?clog2c的最小值为__________。2x2

x?y?上任意一点P?y2?13、过圆O:(x0,y0)(x0y0≠0),引圆O的切线l,l与椭圆32

交于A、B两点,则∠AOB=__________。

4、多项式1?x?x2????x100的展开式在合并同类项后,x??3150的系数为__________。

5、一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触,小球上有一点到这三个面的距离分别是3、3、6,则这只小球的半径是__________。

6、设a1?1,an?1?1?an?n?N*?,则nlimn?__________。 ??ann

?__________。?3n??sinx7、已知f(x)=,记an?f?则a0?a1?a2???a902?4??,cosx?cos2x??

8、设集合A={1,2,3,4,5,6}, f是A到A上的一一映射,若对任意的x∈A, 有f(f(f(x)))=x,则这样的映射有__________个。

x2y2

??1的短轴两端点,P是椭圆C上任意一点(异于C的顶点)9、A、B是椭圆C:,43

PA、PB分别与x轴交于M、N两点,记过M、N两点的圆为E。过O作圆E的一条切线,切点为F,求点F的轨迹方程。

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