第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛初一组试题及答案
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛初一组试题及答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）
（时间: 2015年 12月 12日 10:00—11:00）
一、选择题 (每小题 10分,共 60分.以下每题的四个选项中,仅有一个
是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.
1.代数和-1´2008+ 2´2007 - 3´2006+ 4´2005+L-1003´1006+1004´1005
的个位数字是（）.
（A）7
（B）8
（C）9
（D）0
2.已知-1< a < b < 0,则下列不等式成立的是（）.
（A）a < a3 < ab2 < ab
（B）a < ab2< ab < a3
（C）a < ab < ab2< a3
（D）a3< ab < a < ab2
3.在数轴上,点 A和点 B分别表示数 a和 b ,且在原点 O的两侧．若 |a -b |= 2016,AO = 2BO ,则a +b =（）.
（A）6048
（B）-6048
（C）± 672
（D）0
4.如右图所示,三角形 ABC是直角三角形, ÐABC = 60°．若在直线AC或 BC上取一点 P ,使得三角形 PAB为等腰三角形,那么这样的点 P的个数为（）.
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
5.如右图 ,乙是主河流甲的支流 ,水流流向如箭头所示 .主流和支流的水流速度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等.已知 AC = CD ,船从 A处经 C开往 B处需用 6小时,从 B经 C到 D需用 8小时,从 D经 C到 B需用 5小时.则船从 B经 C到 A,再从 A经 C到 D需用（）小时.
（A）13 1/3
（B）12 1/3
（C）11 1/3
（D）10 1/3
6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为 2元, 3元, 5元和 7元.现从中选购了 6件共花费了36元.如果至少选购了3种商品,则买了（）件丁商品.
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
二、填空题 (每小题 10分,共 40分)
7.如右图,在平行四边形 ABCD中, AB = 2AD．点 O为平行四边形内一点,它到直线 AB , BC , CD的距离分别为 a, b, c,且它到 AD和CD的距离相等,则2a - b + c = .
8.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花 :先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的 .要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.
9.如右图,在等腰梯形 ABCD中, AB // CD, AB = 6,CD = 14 , ÐAEC = 90° , CE = CB ,AE则2= .
10.已知四位数 x是完全平方数,将其 4个数字各加 1后得到的四位数仍然是完全平方数,则 x = .
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（初一组）
一、选择题 (每小题 10分,共 60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.
1.B
2.A
3.C
4.C
5.B
6.D
二、填空题（每小题 10分，共 40分）
7. 0
8. 20
9. 84
10. 2025
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