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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛初二组试题及答案

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初二组)

(时间: 2015  12  12  10:00—11:00

一、选择题 (每小题 10,    60.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.已知      a + b =   5 ,a2 aab  b2b2 + b2 + 2ab ab等于().

A   5

B

C2

D2   5

2.如右图        ,已知       AE = DE = 5  ,    AB = CD  ,    BC = 4  ,ÐE = 60°,  ÐA = ÐD = 90°,那么五边ABCDE的面积是().

A6   2

C7   2

B6   3

D7   3

3.已知方程组:ì[x]+  2y =1,í[y]+  x = 2,î其中[x],    [y]分别表示不大于  x, y的最大整数,则该方程组的解有()个.

A1  B2  C3  D4

4.某超市以每件     10元的进价购进 200件玩具.销售人员预期最近的促销活动:单价 19元时只能卖出  100,而单价每降低    1元则可以多卖出  20.那么单价是)元时,此次促销活动的预期获利最大.

A15

B16

C17

D18

5.如下图所示,韩梅家的左右两侧各摆了        3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧   ,然后搬该侧离家最近的   .要把所有的花搬到家里,共有()种不同的搬花顺序.

A8

B12 

C16

D20

6.已知     x +   -    5 = 0 ,    x16 - 46x8- 6x4- 3x2=.x

A1

B2

C3

D4

二、填空题 (每小题  10,     40)

7.如右图      ,   ABCD是长方形      ,    AB = 1 ,   BC = 2  ,ÐEBC =15° ,   E    AD的延长线上    ,    CE.

8.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等.已知   AC = CD ,船从  A处经  C开往    B处需用 6小时,    B  C  D需用  8小时,   D   C B需用  5小时.则船从    B  C  A,再从   A  C  D需用小时.

9.如右图,三角形       ABC,   BD平分ÐABC    ,  AD直于 BD,三角形   BCD的面积为   45,三角形    ADC的面积为 20,则三角形  ABD的面积等于.

10.已知    A,  B,  C,  D,  E代表    1    9中不同的数字,     ABCD + EEE = 2015,ABCD ´ EEE的最大值等于.


第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案(初二组)

一、选择题 (每小题  10,     60.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

二、填空题(每小题  10分,共   40分)

7. 12  1/3

8. 2

9. 25

10. 961926

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