学案
5.2勾股定理学案
教师:练洪生
【学习目标】
1 经历勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想,获得数学活动的
经验。
2 掌握勾股定理,会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
3 尝试多种方法验证勾股定理,体验解决问题策略的多样性。
【学习重点】
用面积法验证勾股定理,利用勾股定理解决一些问题
【学习难点】
1在探索勾股定理的过程中对勾股定理进行验证
2勾股定理的应用
【学习过程】(教师寄语:热爱生命的人一定心中充满希望,飞舞在我们人生的
舞台。)
一、课前预习:
学习任务一: 阅读教材第128—130页内容,思考并总结本节课学习的主要内容,
写在下面的横线上: 学习任务二:阅读课本第128页的实验与探究,完成以下问题:
思考:(1)观察书本上的图5-1中的②和③,空白部分的面积是否相等?说说你
的理由。----------------------------
(2)在图②中图形I是 形,边长是 ,面积是 ;
图形II是 形,边长是 ,面积是 。
在图③中图形III是 形,边长是 ,面积是 (用c表示)
(3)在图②中图形I和图形II的面积和是 ,(用a,b的最简式
表示)
由此可以得到 。
(4)勾股定理:
自然语言叙述为
数学语言叙述为:———————————————————————————
二:质疑探究
1请你把准备好的连在一起的,且边长分别为a,b的两个正方形,割补后拼成一
个大的正方形(即赵爽弦图)
问题一:原两个正方形的面积和是——————(用a,b表示)
内容需要下载文档才能查看问题二:拼成的大正方形的面积是—————————(用c表示)
问题三:拼图前两个正方形的面积与拼图后的大正方形的面积相等吗?
问题四:你能探索出直角三角形两直角边a,b与斜边c的关系吗?
2你能用准备好的四个相同的直角三角形(设直角三角形的直角边分别为a, b, 斜边为c)摆成赵爽弦图吗?
请动手操作一下
思考: 利用图形你能推导出a,b,c之间的关系吗?并写出推导过程。
3你还能用这四个相同的直角三角形(设直角三角形的直角边分别为a, b,斜边为c)摆成一个中空的大正方形吗?
思考:探索出a,b,c之间的关系,并写出推导过程
由此可得:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:————————
勾股定理:————————————
结论变形为—————— —————— —————————
三典例解析
例1在Rt△ABC中,①若∠B=90° 已知BC=6, AC=10求AB
②若∠C=90° c=10 a:b=3:4 求a和b
【规范解答】
【规律方法总结】
例2有一个古代荡秋千的问题:有一架秋千,静止时其踏板离地1尺(1米=3尺);将它向前推两步(一步指“双步”,即左右脚各迈一步,一步为五尺)并使秋千的绳索拉直,其踏板离地5尺,求绳索的长。
【规范解答】
【规律方法总结】
四 课堂小结:
知识小结:______________________________________________________
数学思想:______________________________________________________
数学方法:_______________________________________________________
课堂达标
1填空题
⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c= 。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=5,则c= 。
2在Rt△ABC中, A 90 ,AB c,BC a,AC b,若b:c 3:4,a 15,则b c 3 在直角三角形ABC中AC=3, AB=4,则BC=——————-------------------
4等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为( )
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
5如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的 正方形边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积和是 cm2。
C
D B
A
7cm
6受台风麦莎影响,一棵高9米的树断裂,树的顶部落在距离树跟底部3米处,这棵树在距离地面多高的地方断裂?
3米
内容需要下载文档才能查看
7有一块直角三角形的纸片,两直角边AB=6,BC=8将直角边AB折叠,使它落在斜边AC上,折痕为AD, 问BD的长为多少?
A
内容需要下载文档才能查看
C
课后作业:必做题:课本132页A组1,2,3
选作题:B组1,2
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