随机波动环境下库存管理研究_娄山佐

　　第25卷第10期Vol.25No.10

　　文章编号:1001-0920(2010)10-1451-06

　　控制与

　　and

　　决策

　　ControlDecision

　　2010年10月

　　Oct.2010

　　随机波动环境下库存管理研究

　　娄山佐,吴耀华

　　(山东大学控制科学与工程学院，济南250061)

　　摘

　　要:考虑一需求为复合Poisson分布、提前期为指数分布和短缺损失的连续检查库存系统,在假设供应商的状态

　　和需求到达率均受到独立的随机波动环境影响下,利用水平穿越法,确定了零售商库存水平的平稳分布函数.在此基础上,构建了服务水平约束条件下长程平均总费用率最小化模型,并利用交叉熵法得到最优(??,??)库存控制策略.最后,通过仿真实验分析了环境变化对最优库存和平均费用率的影响.关键词:库存管理；随机环境；水平穿越；交叉熵中图分类号:F253.4

　　文献标识码:A

　　Studyoninventorymanagementinrandom?uctuatingenvironment

　　LOUShan-zuo,WUYao-hua

　　(SchoolofControlScienceandEngineering，ShandongUniversity，Ji’nan250061，China．Correspondent：LOUShan-zuo，E-mail：Lshanzuo@http://www.wendangwang.com)

　　Abstract:Thispaperconsidersacontinuous-reviewinventorysystemwithcompoundPoissondemand,exponentialleadtimesandlostsales.Undertheassumptionthatboththesupplier’sstatesandtheoccurrencerateforPoissondemandaresubjecttoindependentlyandrandomly?uctuatingenvironmentalconditions,thestationarydistributionoftheretailer’sinventorylevelisderivedbyutilizinglevel-crossingapproach.Thenthedistributionisusedtoestablishthelong-runaveragecostrateminimizationmodelwithaservicelevelconstraint,andthecross-entropymethodisappliedtodeterminetheoptimal(??,??)inventorycontrolpolicy.Numericalresultsshowtheeffectofenvironmental?uctuationontheoptimalinventoryandtheaveragecostrate.

　　Keywords：Inventorymanagement；Randomenvironment；Level-crossing；Cross-entropy

　　1引言

　　外,近年来人们又对随机供应下的库存问题进行了研究.Federgruen[5]研究了随机供应环境下供应商选择和订货问题;Serel[6]分析了供应不确定环境下联合订货和定价问题;Li[7]给出了供应中断概率为距上次中断时间函数下的库存管理问题.以上均为环境对需求

　　[8]或供应单方面影响下的成果.Ozekici研究了供应和需求均随环境变化下库存管理问题;言小明[9]证明了马氏需求和随机供应下联合定价和订货最优策略的存在性;Papachristos[10]研究了用户需求和供应商能力均为马氏调制下的基本库存控制问题;Andrew[11]分析了供应商中断率和需求强度均随时间变化下,不同订货策略对系统费用的影响.因随机提前期的存在,大大增加了解决问题的难度,故他们均假设提前期为0或为常数.

　　在上述成果基础上,本文研究供应和需求均受

　　全球化市场竞争,导致企业供应和需求所面临的风险越来越多,如暴风雪灾以及频繁打折和促销等.而这些风险强度还随时间发生变化,如暴风雪会在红、橙、黄色等级别间转换.在此环境下,如何有效管理库存,避免重大经济损失是当前管理者急待解决的难题.而将需求或供应视为确定随机分布函数的传统方法,很难有效反映该环境下的实际情况.为此,一些学者将分布函数(或参数)随时间的变化对应表示为环境离散或连续时间Markov链的状态转移,取得了较好效果.Sethi[1]分析了马氏需求环境下库存管理问题;Chern[2]研究了需求波动环境下易变质物品库存问题;Muharremoglu[3]分析了马氏需求和提前期环境下基本库存管理问题;Yin[4]研究了马氏需求环境下联合定价和库存控制问题.另

　　收稿日期:2009-09-10；修回日期:2009-11-18.基金项目:国家自然科学基金项目(50175064).

　　作者简介:娄山佐(1964?),男,山东莱州人,副教授,博士,从事物流网络复杂特性分析、库存控制、智能算法等研究；

　　吴耀华(1963?),男,济南人,教授,博士生导师,从事物流系统规划、车辆调度和仓储管理等研究.

　　1452

　　控制与决策

　　第25卷

　　随机波动环境影响下,提前期为随机的库存控制问题.在描述问题后,构建了库存水平平稳分布函数和带服务水平约束的长程平均总费用率模型,并利用交叉熵法得到最优解.最后通过仿真实验,分析了环境变化对最优库存和费用的影响.

　　??0????={∈(??,??+??)}{??(??)=??}{??(??)=??},

　　∩∩

　　??1????={??∈[0,??]}{??(??)=??}{??(??)=??},

　　??∈Ω,??∈??.

　　若??0????和??1????分别表示在子空间??0????和??1????

　　上的平稳库存水平过程,则??在??上的变化轨迹可表示为??0????与??1????轨迹的合成.用??(?)和??(?)分别表示??的概率密度和分布函数;相应地,??0????(?)和

　　??0????(?)以及??1????(?)和??1????(?)则分别表示??0????和??1????

　　2问题描述

　　设某零售商采用连续检查(??,??)库存策略,从一供应商处订货来满足用户需求.受环境变化影响,供应商有时发生中断.按习惯表示,将环境用一连续时间时齐Markov链Ξ={??(??),???0}描述.供应商状态的变化,对应Ξ在状态空间Ω={0,1,???,??}上的转移.这里:??(??)=0,表示环境处于正常状态,此时保证供应;??(??)=??,??∈Ω且??=0,表示环境处于第??级中断强度状态,此时中断供应.设Ξ在状态??∈Ω上逗

　　?1

　　留时间服从均值为????的指数分布,转移概率为??????,

　　的概率密度和分布函数.

　　利用PASTA原则及水平穿越理论,通过使库存水平的系统点(简称系统点,下同)轨迹进入和离开在各子空间上选择的状态区域速率相等,可构建一系列平衡方程.

　　对于??00??,即??00??∈(??,??+??),??∈??,有

　　????+??????[e???(?????)?e???(?????)]??00??(??)d??+

　　??∑??=1

　　??

　　??,??∈Ω,满足??????=0.用户需求为复合Poisson过程,受

　　环境变化影响,其到达率取值????,??=1,???,??,对应一连续时间时齐Markov链Π={??(??),???0}在状态空间??={1,???,??}上的转移.为方便计算,设对应Π的各状态,用户需求量相互独立且均服从参数为??的指

　　?1

　　数分布;Π在状态??∈??上逗留时间服从均值为????

　　????????0

　　????

　　??

　　d??0????(??)+

　　??∑??=1

　　??????????

　　????

　　??

　　d??00??(??)+

　　的指数分布,转移概率为??????,??,??∈??,满足??????=0.另设Ξ和Π是遍历的,在Ω和??上的转移相互独立且均独立于零售商的库存水平.若此水平大于用户的需求量,则满足该用户要求;服务后库存水平若小于订货点??,则订取批量??的产品.若此时Ξ处于状态

　　0,则供应商接受并执行订单;否则,挂起订单,一旦Ξ

　　????10??(?????)=

　　????

　　e???(?????)d??00??(??)+????

　　??

　　????

　　(??0+????)d(??)??00??(??),??∈(??,??+??);

　　0????10??+

　　??

　　??∑??=1

　　??

　　????????0??0????

　　(1)

　　+

　　??∑??=1

　　??

　　????????????00??=

　　??

　　(????+??0+????)??00??;????+??????[e???(?????)?e???(?????)]d??00??(??)+??∑??=1

　　??

　　(2)

　　转移到状态0,则供应商马上执行订单.

　　为简化问题,设提前期服从参数为??的指数分布,订货到达前,零售商最多提出一次订货,即满足

　　????.订单执行过程中,若Ξ发生转移,则将中止执

　　????????0??0????(??)+

　　??

　　??∑??=1

　　????????????00??(??)=

　　????

　　????

　　e???(?????)??00??(??)d??+

　　(3)

　　行,一旦Ξ转移到状态0,则订单恢复执行.设超过零售商在手库存和零售商库存水平为0时的用户需求均丢失,则在用户需求短缺率不超过某一水平约束条件下确定??和??,使零售商的长程平均总费用率最小.

　　(??0+????)??00??(??),??∈(??,??).

　　??0这里:??10??=d??10??(0)和??0????=d??0????(??)(??∈Ω,??∈??)分

　　别表示??10??=0和??0????=??时的概率.

　　式(1)左边表示4种事件引发系统点进入??00??中

　　[??,??)的速率.其中:第1项表示库存水平位于[??,??+??)时,用户满足后恰使系统点位于[??,??);第2项表示Ξ从状态??转移到0时,引起??0????与??00??对应区域系

　　3模型的建立和求解

　　3.1库存水平平稳分布函数模型的建立

　　令{??(??),???0}表示??时零售商的库存水平,显然它与状态空间??间满足??(??)∈??≡[0,??+??).根据上面的描述可知,??(??)是一个再生过程,系统稳态时,可用平稳分布??=lim??(??)描述.为方便水平穿越法能准确刻画库存水平的稳态分布,将系统状态用库存水平、供应商所处环境状态和用户所处环境状态三维随机过程描述,故??可分解以下2(??+1)??个互不相交的子空间:

　　??→∞

　　统点转移;第3项表示Π从状态??转移到??时,引起

　　??00??与??00??对应区域系统点转移;第4项表示Ξ处于

　　状态0时订货到达,使位于??10??中[0,?????)的系统点进入??00??中[??,??).式(1)右边表示3种事件引发系统点离开??00??中[??,??)的速率.其中:第1项表示位于

　　??00??中[??,??)的系统点,满足需求超过?????的用户

　　后离开该区域;第2项表示Ξ转移到非0状态或Π从状态??转移到其他状态,引起系统点从??00??中[??,

　　第10期

　　娄山佐等:随机波动环境下库存管理研究

　　1453

　　??)转出.从状态??转到??,3个事件发生引起系统点进入??10??中[0,??)的速率;式(7)右边表示订货到达、Ξ从状态

　　0转出或Π从状态??转出,3个事件发生引起系统点

　　式(2)左边表示??10??=0时订货到达、??0????=??时Ξ从状态??转移到0或??00??=??时Π从状态??转移到??,3种事件引发系统点进入??00??=??的速率.式

　　(2)右边表示??00??=??时需求到达、Ξ从状态0转出

　　离开??10??中[0,??)的速率.

　　同理,式(8)表示系统点进入和离开??10??=0时的速率相等.

　　对于??1????,即??1????∈[0,??],??∈Ω且??=0,??∈??,参考??0????与??10??的情况,构建方程如下:

　　????????e???(?????)??1????(??)d??+

　　??????+??????e???(?????)d??0????(??)+

　　??∑??=0

　　??

　　或Π从状态??转出,3种事件引发系统点从??00??=??离开的速率.

　　同理,式(3)表示系统点进入和离开??00??中区域

　　(??,??)的速率相等,与式(1)不同的是,订货到达引起

　　系统点转移不会进入该区域.

　　对于??0????,即??0????∈(??,??+??),??∈Ω且??=0,??∈

　　??,其方程构建与??00??类似,但因Ξ处于非0状态,订

　　单停止执行,故订货不会到达.构建方程如下:

　　????+??????[e???(?????)?e???(?????)]??0????(??)d??+

　　??∑??=0

　　??

　　????????????1????(??)+

　　??∑??=1

　　????????????1????(??)=

　　??????????

　　??

　　????

　　??

　　d??0????(??)+

　　??∑??=1

　　??????????

　　????

　　??

　　d??0????(??)=

　　??

　　(????+????)??1????(??),??∈(0,??];(9)

　　????????+??

　　?????

　　????e??1????(??)d??+????e?????d??0????(??)+

　　??∑??=0

　　0(????+????)??1????.

　　????????????1????+

　　??∑??=1

　　??

　　????????????1????=

　　????

　　????

　　e

　　???(?????)

　　d??0????(??)+(????+????)

　　??∈(??,??+??);

　　????

　　d??0????(??),

　　(4)

　　(10)

　　??∑??=0

　　??

　　????????????0????

　　+

　　??∑??=1

　　??

　　????????????0????=

　　最后,库存水平在各子空间上的概率分布还要满足下列标准条件:

　　??∑??∑

　　[??1????(??)+??0????(??+??)]=1.

　　??=0??=1

　　??

　　(????+????+????)??0????;????+??????[e???(?????)?e???(?????)]d??0????(??)+??∑??=0

　　??

　　(5)(11)

　　3.2库存水平平稳分布函数模型的求解

　　为求库存水平分布函数,需将上述积分方程化为

　　????????????0????(??)+

　　??

　　??∑??=1

　　????????????0????(??)=

　　????

　　????

　　微分方程.为此,定义微分算子????=d/d??.

　　对式(7)和(9)运用???????????,得如下结果:

　　(6)

　　(????+??+??0+????)????10??(??)?

　　??∑??=1

　　??∑??=1

　　e???(?????)??0????(??)d??+(????+????)??0????(??),

　　??∈(??,??).

　　对于??10??,即??10??∈[0,??],??∈??,构建方程如下:????

　　e???(?????)??10??(??)d??+??????????+??????e???(?????)d??00??(??)+

　　??∑??=1

　　??

　　????????0????1????(??)???????????????10??(??)=

　　??∑??=1

　　??(??+??0+????)??10??(??)?????

　　??∑??=1

　　????????0??1????(??)?

　　????????0??1????(??)+

　　??∑??=1

　　????????????10??(??)=

　　????????????10??(??),(12)

　　(??+??0+????)??10??,??∈(0,??];(7)????????+??

　　?????

　　????e??10??(??)d??+????e?????d??00??(??)+

　　??∑??=1

　　????????0??1????+

　　??∑??=1

　　??

　　????????????10??=

　　(????+????+????)????1????(??)?

　　??∑??=0

　　??????????????1????(??)?

　　??∑

　　??????????????1????(??)=????????????1????(??)?

　　??(????+????)??1????(??)???

　　??=1

　　??∑??=0

　　(??+??0+????)??10??.0这里??1????

　　(8)

　　??

　　=d??1????(0)(??∈Ω,??∈??)表示??1????=0时的概

　　??∑??=1

　　????????????1????(??).(13)

　　率.

　　式(7)左边表示满足需求超过?????的用户,位于对应区域??1????中的Ξ从状态??转到0或??10??中的Π

　　定义?阶方阵??,?=(??+1)??,表示2维Markov过程{??(??),??(??),???0}在状态空间{(??,??),??=0,1,???,

　　??,??=1,2,???,??}上的无穷小算子阵,其形式如下:

　　1454

　　????????????????=?

　　?????????????

　　??0+??1???1??12???2??21??0+??2

　　......?????????1?????????2???1??1000???1??10......00......?????????00

　　0?????????0......00

　　控制与决

　　???0

　　???0

　　......

　　??????0??01??????1??1????????2??2??

　　......

　　?????1+????......???0???0

　　......

　　????????????1

　　??∑??=1

　　策

　　???

　　???...?????????...???...??????...???

　　???0??0??

　　0...0???1??1??

　　0...0...????+??1???2??21

　　...?????????1

　　0???0??0??

　　...00???1??1??

　　...0...???1??12????+??2

　　...?????????2

　　??∑??=1

　　第25卷

　　???0

　　???0

　　......

　　??????0??0?????0???0

　　......

　　??????1??1??......??????1??1????????2??2??

　　......

　　???????+????

　　???????????????.?????????????

　　??????1??1?????0??010??????2??2??0???0??01

　　............

　　?????0+????00???0??1+??1???1??12???0???2??21??1+??2

　　............

　　??????1??01?????????1?????????2............???0?????????10???00?????????1

　　............

　　????????????000

　　令??1(??)=[??101(??),???,??10??(??),??111(??),???,??1????(??)]T,

　　Λ是对角线元素为[??1,???,????,???,??1,???,????]的?阶对

　　??????????0??0????(??)???????????????00??(??)+

　　角阵,Δ是前??个对角线元素为??,余为0的?阶对角阵,则式(12)和(13)可表示为

　　??1(??)=??????1(??),??∈(0,??],

　　′

　　??????10??(?????)???????10??(?????),(????+????+????)????0????(??)?

　　??∑??=0

　　??∑??=1

　　(18)

　　(14)

　　这里??=(Λ+Δ+??T)?1(Δ+??T).

　　若??为可对角化阵,

　　1其特征值和特征向量为????

　　11T和????=[??11??,???,?????],??=1,???,?,

　　??????????????0????(??)???????????????0????(??)=

　　则方程(14)的解为

　　(15)

　　??(????+????)??0????(??)???

　　??∑??=0

　　??1(??)=Ψ1e??Γ1????1,??∈(0,??].

　　11T?阶对角阵;??1=[??1,???,???]为待定常数向量.

　　????????????0????(??)???

　　??∑??=1

　　????????????0????.(19)

　　111这里:Ψ1为[??1,???,???]构成的?阶方阵;Γ1为????构成

　　令??0(??)=[??001(??),???,??00??(??),??011(??),???,??0????(??)]T,则式(16),(17)和式(18),(19)可分别表示如下:

　　??0(??)=??????0(??),??∈(??,??);

　　′′

　　对式(3)和(6)运用???????????,得如下结果:

　　(????+??0+????)????00??(??)?

　　??∑??=1

　　??∑

　　(20)

　　??0(??)=??????0(??)+??????(??),??∈(??,??+??).(21)

　　????????0????0????(??)???????????????00??(??)=????????0??0????(??)?

　　这里:??=(Λ+??T)?1??T,??=(Λ+??T)?1,??(??)为?维向量[????101(?????)?????101(?????),???,????10??(?????)?

　　????10??(?????),0,???,0]T.

　　2

　　若??为可对角化阵,其特征值和特征向量为????

　　??(??0+????)??00??(??)?????

　　??∑??=1

　　??=1

　　??∑??=1

　　????????????00??(??),(16)

　　22T

　　和????=[??21??,???,?????],??=1,???,?,则方程(20)的解为

　　??0(??)=Ψ2e??Γ2????2,??∈(??,??).

　　??∑

　　(22)

　　(????+????+????)????0????(??)?

　　??∑??=0

　　222这里:Ψ2为[??1,???,???]构成的?阶方阵,Γ2为????构成22T的?阶对角阵,??2=[??1,???,???]为待定常数向量.

　　??????????????0????(??)???????????????0????(??)=????????????0????(??)?

　　??(????+????)??0????(??)?????

　　??∑??=1

　　??=1

　　??∑??=0

　　在得到式(15)和(22)的解之后,可求方程(21)的解如下:

　　??0(??)=Ψ2e??Γ2????3+??e??Γ1(?????)??1,

　　????????????0????(??).(17)

　　??∈(??,??+??).(23)

　　对式(1)和(4)运用???????????,得如下结果:

　　(????+??0+????)????00??(??)?

　　??∑??=1

　　??∑??=1

　　?1

　　这里:??为?阶方阵,????=(Ψ2???)??,{1,??}?(Ψ1){1,??},?????

　　?1为它的第??行,??=1,???,?.其中:(Ψ2???)??,{1,??}表示

　　由??行的1到??列元素构成的行向量,(Ψ1){1,??},?表示

　　2由1到??行元素构成的矩阵,????=??(Γ1???)?(Γ1??????33T??)?1,??3=[??1,???,???]为待定常数向量.

　　????????0????0????(??)???????????????00??(??)=

　　??(??0+????)??00??(??)?

　　上述通解含3个待定常数向量??1,??2,??3,另外还

　　第10期

　　娄山佐等:随机波动环境下库存管理研究

　　??)?1e??Γ1????1?(Ψ1+e???????)(Γ1???)?1??1+Ψ2(Γ2???)?1[e?????e??Γ2???(??2???3)?

　　1455

　　??0

　　有2个点概率向量??1和??0,共需确定5?个未知分量.

　　为此,将式(15),(22)和(23)代入式(1),(3),(4),(6),(7)和(9),通过比较等式两边e????的系数及式(7)和(9)两边的常数项,得4?个方程.结合式(2)和(5),共得5?个方程,但它们线性相关.另据式(11)可得一方程,用它取代上述任一方程,可得5?个线性不相关方程,求解即可确定所有未知分量值.至此,便得到了库存水平平稳分布函数.

　　3.3库存控制模型的构建及求解

　　利用得到的库存水平分布函数,在用户需求短缺率不超过某一给定值约束条件下,构建系统长程平均总费用率模型如下:

　　min????(??,??)=????ord+???inv;

　　??T

　　e?????e??Γ2??(??2?e?????e??Γ2????3)]+??e???????0}???.

　　显然,上述问题是带约束条件的??和??高度非线性优化问题,传统方法很难求解.交叉熵法是一种求解连续多极值优化问题的有效方法,它基于Monte-Carlo和重要抽样技术,从某一分布??0∈Φ(Φ常为正态分布集)开始,通过迭代构建一系列分布????∈Φ,使抽样生成最优解的概率增大.对于约束条件,常将它构建为一罚函数集成到目标函数中,从而化为无约束优化问题.下面给出样本大小为??时,第??次迭代均值和方差的更新公式,详细了解请参阅文献[12,13].

　　????/∑∑

　　????,??=??{???????????}?????,????{???????????},

　　??=1

　　2????,??

　　??=1

　　s.t.??lost???,0?????.

　　这里:??为每次订货费用,?为单位时间里单位产品库存费,??为最大短缺率(0???1),??ord为长程平均订货率,??inv为平均库存水平,??lost为到达用户的短缺概率.下面分别给出其表达式.

　　因仅当库存位于(??,??+??)且用户需求满足后小于??时,零售商才订货,故长程平均订货率为

　　??????∑∑??+??

　　??ord=????e???(?????)d??0????(??)=

　　??=1

　　??=0

　　??

　　=

　　??∑??=1

　　??{???????????}?(????,???

　　??/∑??=1

　　????,??)2

　　??{???????????},??=1,2.

　　从{??1,0,??2,0}开始,通过多次抽样和更新,构建一系列{??1,??,??2,??},经过??次迭代,{??1,??,??2,??}非常接近最优{???,???},则??1,??和??2,??可被视为??和??的最优解.

　　1?????{e??(Γ1???)?1(e??Γ1???e???????)??1+Ψ2(Γ2???)?1?[e??(?????)e??Γ2??(??2???3)+

　　4仿真实验及结果分析

　　实验的目的是满足服务水平约束条件下,分析环境变化对最优库存和总费用率的影响.其中;需求环境变化指环境引起需求到达率变化;供应环境变化包括Ξ状态转移方式不同和在状态上逗留时间变化两个方面.参考文献[4,11]的仿真实验,另据研究问题的特点,取??={1,2},对应的??12=??21=1,Ω={0,1,

　　2,3},对应下列两种状态转移方式矩阵:

　　??01/31/31/3???1/301/31/3?

　　???1=??1/31/301/3?,

　　??1/31/31/30??0100???1/201/20?

　　???2=??01/201/2?.

　　??0010

　　e??Γ2??(e?????e??Γ2????3???2)]+

　　??T

　　??e??(?????)??0}?Λ???,

　　这里??为元素全为1的?维列向量,下同.

　　据平稳分布函数,可求得平均库存水平为??∑??[??]????+??∑??

　　??inv=??d??1????(??)+??d??0????(??)=

　　??=0??=1

　　??

　　1?1?12

　　{???????Γ1??1+(Ψ1+??)(Γ1)??1+?1?1?1[Ψ1Γ1(????????Γ1)+??Γ1(??(??+??)?????1?1?1??Γ2??Γ1)]e??Γ1????1+Ψ2Γ2[(????????Γ2)e(??2??1??Γ2????3)?(????????Γ2)e??2+(??(??+??)??????T?1??Γ2(??+??)Γ2)e??3]+??2????0}???.

　　因短缺仅发生在需求超出在手库存和库存为0时到达的用户,故到达用户的短缺概率为

　　??lost=

　　??[????∑∑????=0??=1

　　不失一般性,设中断强度按Ξ非0状态是从小到大非降的,即在非0状态上逗留时间是非降的.定义

　　]

　　逗留时间变化率为Θ=(??1,???,?????1),这里????(??0)为Ξ在状态??+1与??上逗留平均时间之比.对于给定的Ω,为便于分析,设??1=??2=???1;另外,为便于对比,设Ξ在??1和??2对应状态上逗留的平均时间相

　　e

　　?????

　　d??1????(??)+

　　????+??

　　??

　　e

　　?????

　　d??0????(??)=

　　10{????1+(e?????Ψ1+e???(??+??)??)(Γ1?

　　1456

　　控制与决策

　　第25卷

　　同.实验时,??,?,??,??和??分别取100,2,3,1和0.1;??0和

　　??1分别取0.001和1,??2和??3取值由??确定;??1和??2

　　间比例降低.如??为9时,??1和??2情况下对应状态0直到状态3的长程时间比例分别为0.9166,0.001,

　　0.0082,0.0742和0.9083,0.0018,0.0163,0.0736.因

　　均取0.1;??1取100,??2为变量.在??1和??2两种情况下,环境变化对应的最优订货水平??,订货量??以及最优费用????如下表所示.

　　表1

　　??

　　此,??2情况下中断对订货或提前期影响更大,要满足给定的服务水平要求,最优的??2和??2应更高,由此导致????2更大.

　　??1情况下环境变化对应的??1/??1

　　??2

　　5结

　　400

　　500

　　论

　　100200300

　　供应和需求环境的随机波动,增加了企业库存管理难度,尤其所面临的是提前期为随机的情况.为此,针对一需求为复合Poisson分布,提前期为指数分布和需求短缺损失情况下的连续检查(??,??)库存管理系统,在假设供应商的状态(供应或中断)和需求到达率受两个独立的连续时间时齐Markov链调制条件下,根据水平穿越理论,确定了零售商库存水平的平稳分布函数,并利用它构建了需求短缺率不超出某一水平约束条件下,零售商的长程平均总费用率最优化

　　13579

　　32/12335/12542/12855/13086/137

　　52/16459/16870/17592/183149/195

　　78/21284/221102/231135/242223/261

　　101/270114/274139/282185/303302/325

　　131/320146/325179/333234/362382/385

　　注:因空间限制,表中数据由四舍五入得到,下同.

　　表2

　　??

　　??2情况下环境变化对应的??2/??2

　　??2

　　100200300400500

　　模型.因为它是??和??高度的非线性规划问题,所以利用传统优化技术很难求解.利用交叉熵法,通过将服务水平约束条件转化为一罚函数,并集成到目标函数中,可求得最优库存管理策略.最后利用仿真实验,针对不同的状态转移方式、状态逗留时间和需求到达率,分析了供应和需求环境变化对最优库存和费用的影响,从而为随机波动环境下有效地管理库存提供了理论和方法支持.

　　13579

　　33/12337/12645/12860/132110/138

　　56/16562/16974/176101/184189/201

　　80/21488/222108/232150/247275/280

　　104/271118/278145/293205/307368/371

　　132/323148/336187/348261/369456/458

　　表3

　　??

　　??1/??2情况下环境变化对应的最优费用????1/????2

　　??2

　　100

　　200

　　300

　　400

　　500

　　13579

　　206/207210/212219/223236/247291/330

　　271/272277/282296/302332/347430/501

　　340/343354/359382/393442/467596/706

　　416/419435/443476/493559/595768/916

　　497/501521/524573/596680/726940/1125

　　参考文献(References)

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　　Muharremogludecomposition[4]

　　A,

　　Tsitsiklis

　　to

　　JN.

　　A

　　single-unitinventory

　　approach

　　multiechelon

　　由表1?表3可知:

　　1)在??1(??2)情况下,随??或??2增大,最优??1(??2),

　　??1(??2)和????1(????2)均增加.其原因是,??增大,说明Ξ在非0状态上逗留时间增加了,由此导致供应中断

　　时间增大了,或供应的长程时间比例下降了.如??从

　　1到9,??1(??2)情况下对应状态0的长程时间比例分别

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　　为0.997,0.9872,0.9699,0.9461,0.9166(0.995,0.983,

　　0.9643,0.939,0.9083);而??2增大,引起单位时间需求

　　量增大.因此,??或??2增大时,使需求短缺率不超过给定服务水平限制,必须提高??1(??2)和??1(??2),相应

　　????1(????2)也随之增大.

　　2)在??和??2相同条件下,与??1相比,??2对应最优的??2,??2及????2更高一些,尤其当环境变化较大时.其原因是:由于??2特殊的转移方式,从中断状态转移到正常状态需要更多时间,如从状态3转移到0,要经过状态2和1;而在??1情况下,从状态3可直接转移到

　　0,由此导致??2情况下,Ξ在正常状态逗留的长程时

　　(1462页)

　　1462

　　控制与

　　[5]

　　决策

　　第25卷

　　5结论

　　Yang-dongYe,JuanWang,Li-minJia.AnalysisoftemporaluncertaintyoftrainsconvergingbasedonfuzzytimePetrinets[J].LectureNotesinComputerScience,2005,36(13):89-99.

　　通过实例验证和结果分析,本文提出的直觉模糊时间Petri网模型及其推理方法,将直觉模糊集合理论、线性逻辑和时间Petri网理论相结合,可以很好地描述和处理各种复杂的不确定时间信息,解决了传统的模糊时间Petri网模型无法描述的复杂不确定时间信息,同时提高了时延预测的准确性,获取更多的决策信息.该方法在铁路专家系统智能调度、态势评估中时间预测以及指挥控制时延分析等应用领域均有很好的发展前景.如何使推理方法更加智能、快捷将是今后研究的重点.参考文献(References)

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　　????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

　　(上接第1456页)

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