2.1第2课时幂的乘方

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上传时间：2017-06-02
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2.1第2课时幂的乘方

　　2.1整式的乘法

　　第2课时幂的乘方

　　教学目标

　　掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

　　会进行简单的幂的混合运算。

　　在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

　　让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。重点难点

　　重点

　　幂的乘方法则的运用。

　　难点

　　幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1.an表示什么意义？(22)3表示什么意思呢？

　　2. 同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？

　　通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？

　　二、新课讲解

　　探究新知

　　1. 思考：

　　①请根据(2)的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？ ②你能说出(a)、(a)的意义吗？

　　③请你计算(a)、(a)，并想一想每一步计算的依据是什么？

　　（鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力）

　　2.发现：

　　①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的方法吗？猜一猜(a)的结果是什么？

　　②验证猜想，得出结论 mn232m232m23

　　(am)n=am?am?????am=am?m?...?m=amn（m，n都是正整数）

　　用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　三、典例剖析

　　例1计算：

　　（1）(10)；（2）?(a)；

　　(3)(x)（m是正整数）；（4）(x)（n是正整数） m424n5234

　　要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。注意（2）应读成a的3次幂的4次方的相反数（或者-1乘以a的3次幂的4次方），强调求相反数是运算的最后一步，训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。

　　例2 计算:

　　（1）(a4)3?a3；（2）?(am)3?(a2)3m

　　学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同学讲解。重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。

　　四、课堂练习

　　基础练习

　　1.填空：

　　（1）(104)3?_____；（2）(a3)3?______；

　　（3）?(x3)5?_____；（4）(x2)3?x2?______.

　　2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　　（1）(a4)3?a7；（2）(a3)2?a9

　　教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了3的2次方。强调正确记忆法则，仔细分析式子里的运算。

　　提高训练：

　　3.对比同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，你有好的方法来记忆吗？

　　引导学生观察两种运算的共同点。幂的这两种运算最终都转化成了对指数的运算，其中幂的乘法转化成了指数的加法，幂的乘方转化成了指数的乘法，初一看两个法则截然不同，但从转化的角度来看，它们又有共同之处，那就是都将原来的幂的运算降了一级，乘法变了加法，乘方变了乘法。

　　4.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并与同学交流计算过程与结果。学生活动后，教师选取编的好的题向全班展示，提高学生的兴趣。

　　5.已知10?5,10?6，求10mn3m?2n的值。

　　mn逆向运用幂的运算性质，能培养学生思维的灵活性。由10?5,10?6，我们不能求出

　　m,n的值，但我们可以从103m?2n入手，观察到103m?(10m)3，从而可以通过整体代入来求解。

　　五、小结

　　师生共同回顾幂的运算法则，互相交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

　　六、布置作业

　　1.P40第2题

　　2.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并计算。

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