2014-2015学年下学期3月24日检测试卷

2014-2015学年下学期3月24日检测试卷

高二数学·理科

（考试时间：50分钟 总分：100分）

姓名： 成绩：

一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)

1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝ ( )

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}

1．D

2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )

022A．y＝1，y＝x B．y＝lgx，y＝2lgx C．y＝|x|，y＝(x) D．y＝x，y＝x

解析：对于A，当x＝0时后者无意义；对于B和C，当x<0时前者有意义而后者无意义；D显然正确．答案：D

3. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

解析：选C

注意到在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽3度相等，而在选项C中，其宽度为，与题中所给的左视图的宽度2

1不相等，因此选C.

4.下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题:

p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；

?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；n??

其中的真命题为 （ ）

A．p1,p2

【答案】D B．p3,p4 C．p2,p3 D．p1,p4

15.已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f(f(的值为 ( ) e

A.11．－ C．－ln 2 ln 2ln2D．ln 2

11解析：当x＞0时，f(x)＝ln x，f(2)＝ln 2＝－2，又函数f(x)是奇函数，所以f(－ee

2)＝－f(2)＝－ln 2，所以选C.答案：C

6. 函数f(x)?3sin?2x??

?11??CCx??对称；的图象为，①图象关于直线②函数f(x)?12??

1

在区间?????5??③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图?内是增函数；???????

象C．以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案：选C，③错

7. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为 ( )

A．2 B．22 C．23 D．4 选C 由题意知抛物线的焦点F(，0)，如图，由抛物线定义知|PF|＝|PM|，又|PF|＝2，所以xP＝32，代入抛物线方程求得yP＝26，

1所以S△POF＝|OF|·yP＝23. 2

8.

设且＝0，则???的最小值为 ( D )

（A）?2 （B2 （C）?1 (D)1二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

?x?0??y?09. 已知线性约束条件为：?，则目标函数Z?2x?y的最大值为 x?y?1?0???x?y?2?0

答案: 4

10．数列{an}的前10项由如图所示的流程图依次输出的a值构成，则数列{an}的一个通项

公式an= 。

答案：1n(n?1) ,由已知的 2

n(n?1)。 2an?an?1?n,即an?an?1?n(n?2),累加得an?

urr11. （本小题20分）设函数f?x??m?n，其中向量urrm??2cosx,1?,n??cosx,x?，x?R。

（1）求函数y?f?x?图像的对称中心； （2）在△ABC中，a﹑b﹑c分别是角A、B、C的对边，已知

a的值。 （1f(A)?2,b?1，△ABC解：）

f(x)?m?n?2cos2x2x?cos2x2x?1

? ?2sin(2x?)?1 --------------------4分 6

?? 令f(x)?1得2sin(2x?)?1?1,?sin(2x?)?0 66

?k???(k?Z)---------------------7分 ?2x??k?,?x?6212

k???,1)(k?Z)------------10分 ?函数y?f?x?图像的对称中心(212

2

（2）由f(A)?2得2sin(2A?

在ABC中，

?2A???1)?1?2，?sin(2A?)? 6620?A??,??6?2A??6?2???6 5??,?A? ----------------------14分 663

11

又SABC?bcsinA??1?c??c?2------------------17分 22在ABC中由余弦定理得,a2?b2?c2?2bccosA?3

?

?a?分

12. （本小题20分）如图，平面PAC?平面ABC，?ABC

是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，?

PB，AC的中点，AC?16，PA?PC?10．

（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；

（II）试判断在?ABO内是否存在一点M，使FM?平

面BOE．

证明：（I）如图，证明PO?面ABC--------------------2分

证明PO?OB，PO?OC--------------------4分

连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O?xyz，--------------------6分

则O?0,0,0?,A(0,?8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,?4,3),F?4,0,3?，由题意得，

因此平面BOE的法向 G?0,4,0?,因OB?(8,0,0),OE?(0,?4,3)，

量为n?(0,3,4)，FG?(?4,4,?3）--------------------8分

得n?FG?0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG//平面z

BOE--------------------10分

（II）设点M的坐标为?x0,y0,0?，则FM?(x0?4,y0,?3)，因为y xFM?平面BOE，所以有FM//n，因此有x0?4,y0??--------------------14分

即点M的坐标为?4,

?9，4?

?9?,0?，在平面直角坐标系xoy中，?AOB的内部区域满足不等式4?

?x?0?组?y?0，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在?ABO内存在一点M，?x?y?8?

使FM?平面BOE--------------------20分

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