线性代数毕业大补考大纲

线性代数毕业大补考大纲

一．单项选择题

1. 排列（4231）的逆序数为（ ）。

A 2 B 3 C 4 D 5

2. 设二阶行列式13 0，则k=( )。 2k

A 4 B 5 C 6 D 7

100

3. 已知02x 0，则x的值为（ ）。

136

A 4 B 2 C -2 D -4

4.设矩阵A 1 10 11 1 ，，则2A 3B ( )。 B 212 01 2

51 3 513 513 5 1 3 A B C D 45 2 452 45 2 45 2

5. 设A、B均为n阶方阵,则下列结论正确的是（ ）。

A 若A、B 均可逆,则A B可逆 B 若A、B 均可逆,则A B可逆

C 若A、B 均可逆,则AB可逆 D 若A B 可逆,则A、B 均可逆

6. 二阶矩阵A ab 1，，则=( )。 AA 1 cd dA. c

b d b a b ab B. C. D. a ca cd cd

111 7. 设矩阵A 的秩为1，则( )。 22t

A. t =2 B. t = 1 C. t = -1 D. t = -2

1 ，则矩阵A的秩R(A) （ ）48. 设矩阵A 。 5

1 9. 设A 2 ,B 25 3 , 矩阵C AB, 则R(C)=（ ）。

3

A 0 B 1 C 2 D 3

10. 设二阶方阵A的行列式A 2，则3A的值为（ ）。

A -18 B 18 C -6 D 6

11. 设五元齐次线性方程组Ax 0，若系数矩阵A的秩R(A) 2，则方程组Ax 0的基础解系中含有解向量的个数为（ ）。

A 1 B 2 C 3 D 4

12. 设三阶矩阵A的三个特征值分别为1，3，-2，则A （ ）。

A 2 B -2 C 6 D -6

13. 设向量 (4,7,2), ( 1,4,3)，则3 4 ( )。

A. (8, 37, 18 ) B.(-8, 37, 18) C.(8, -37, 18) D.(8, 37, -18)

14. 设n元齐次线性方程组中向量个数为（ ）。 的系数矩阵的秩，则其基础解系

A r B m-r C n-r D 无法确定

x1 x3 x4 015. 齐次线性方程组 的基础解系中含有解向量的个数为

x2 x3 2x4 0

（ ）。

A 1 B 2 C 3 D 4

二．填空题

121

1. 三阶行列式041 _________。

005

100

2. 06x 0的根为_________。

123

21 1A3.设 = ,则=_________。 A 5 2

0 13 13 1 4.设A ,则2A B=_________。 ,B 205 3 22

13 15.矩阵A 的逆矩阵A= _________。 24

6.设A

7. 设n阶矩阵A，B，若A 3,B 6，则AB _________。 ab *则其伴随矩阵=_________。 A, cd

4 8. 设A 123 ，B 1 ，则AB _________。

1

1 4 9. 设向量组 1 1 ， 2 4 线性相关，则t

2 t _________。

2210. 设二次型f(x1,x2,x3) xTAx在正交变换下化为标准形3y12+2y2，则A的+5y3

特征值为_________。

43 *A 11.已知矩阵A ,则矩阵A的伴随矩阵=_________。 21

1 12.设A 2 ,B 112 , 矩阵C AB, 则R(C)=_________。 1

111 13. 设矩阵A= 的秩为1，则a＝_________。 22a

1 14.若3x 3 x，则向量x=_________。

8

100 15. 设矩阵A相似于对角阵 020 ，则A=_________。

002

三．计算题

1. 计算行列式 10。 31

1

2. 计算行列式 40200。

56 3

123 3. 设A ,03 1

201 B ，计算2A 3B。 121

210 011 4.设矩阵A ,B 02 1 ,若矩阵X满足关系式X 2A B，求矩301

阵X。

14 5. 设二阶方阵A ，求逆矩阵A 1。 29

23 21 6. 解矩阵方程: AX B,其中A ,B 。

12 10

1 1 1 7.设向量 2 , 0 ， 2 ，求 2 3 。

1 1 4

0 2 1 1 8. 若3x x，求未知向量x。 1 0 1 1

21 1 9. 已知A 111 ，求A 1。

321

四．解答题