第四章-态与力学量的表象-习题
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第四章-态与力学量的表象-习题
第四章 态与力学量的表象
第一部分：基本思想与基本概念题目
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1. ?px(x)?ipxx是什么算符在什么表象中的本征函数？
2. 力学量在自身表象中是什么形式矩阵？对角线上元素的物理意义
是什么？
3. 试写出一维无限深势阱中Hamiltonian在能量表象中的矩阵表示。
＋4. 如何理解产生算符â与湮灭算符â？
5. 何为占有数表象？试写出线性谐振子H 算符在占有数表象中矩阵
表示
6. 试写出主要量子力学公式的狄拉克表示。
7. 何为希尔伯特空间？
第 二部分： 基本技能训练题题目
?在动量表象中表示。 1. 求Px
?在动量表象表示。 2. 求x
3. 求动量为Px的自由粒子在动量表象中的波函数。
4.
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看氢原子处于?(r, ,?,t)?R10Y00ei?E10t/?R21Y11ei?E20t
所描述状态中，求其在能量表象中的矩阵表示。
?在动量表象中矩阵元。 5. 求Lx
6. 用Dirac符号证明：在Ylm态中
2
(?Lx)?(?Ly)?222(l2?l?m2)
???id的矩阵元。 7. 计算“Lz表象”中。算符 Lzd?
8. 平面转子处在由函数?(?)=Asin2?所描述状态,试在“Lz表象”中求
转子的波函数,并计算Lx 与Lx2的平均值。
9. 求一维无限深势阱中粒子坐标在能量表象中的矩阵元。 ?2与L?的共同表象中，L?与L?的矩阵表示分别为已知在Lzxy
10. 010?0?i0?
?101? L?i0?i?Lxy???010??0i0?????
（1） 求它们的本征值和归一化的本征波函数。
（2） 将Lx 与Ly 对角化
? 和 p? 在占有数表象中的矩阵表示。11. 计算x
12. 证明
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?|n??n?1?(1) a
?|n??n?1?(2) a?
第三部分：小论文题目
1. 量子力学中表象的选择研究
2. 表象变换的物理实质。
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