四川大学锦江学院微积分复习题
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四川大学锦江学院微积分复习题
2012—2013(下)微积分期末复习
一.填空题
1.
内容需要下载文档才能查看设z dz(1,2) ________
222. 设函数z lnx xy y,则 z z ________, ________. x y
z _______________ y3. 方程x2 3y2 2z2 6确定函数z,则
4. 函数z yx在点 2,1 沿________方向的方向导数最大
5.
内容需要下载文档才能查看设 f(x,y)dxdy D40dx2f(x,y)dy,改变积分的次序后为________
a
0dx f(x,y)dy=________ 0x
6. 若常数项级数 U
n 1 n收敛,则limUn= n
7.L为连接(2,0)(0,2)两点的直线段,则 (x y)ds L
8. 设曲线L是圆周x2 y2 9,方向为顺时针,则曲线积分
L(2xy 2y)dx (x2 4x)dy
2222xy 3yx2 5x9. 设L为圆周x y a按逆时针方向绕行,则 dx 2dy Lx2 y2x y2
22210. 是球面x y z 4z所围成的闭区域,则 dV
二、单项选择题
1. 若z f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在, 则z f(x,y)在点(0,0) ( )。
A、连续且可微 B、连续但不一定可微
C、可微但不一定连续 D、不一定可微也不一定连续
2. 曲面ez z xy 3在点P(2,1,0)处的切平面方程是( )
A 2x y 4 0; B 2x y z 4;
C x 2y 4 0; D 2x y 5 0.
3.已知曲面z 4 x2 y2上点P处的切平面平行于平面2x 2y z 1 0,则点P的坐
标是( )
A.(1, 1,2) B. ( 1,1,2) C.(1,1,2) D. ( 1, 1,1)
4. 设幂级数 anxn在x 2处收敛,则此幂级数在x
n 0 3处( ) 2
(A) 发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不能确定
5. 函数z 2x2 3y2 4x 6y 1的驻点是( )
A、(1,-1) B、(-1,-1) C、(-1,1) D、(1,1)
6.
内容需要下载文档才能查看级数 n 1 1。 2)是( )n
nA、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、收敛性不定
7. 级数 n 0 1 lnn
是( ) (A)条件收敛 (B)绝对收敛 (C) 发散 (D)收敛性不能确定
8. 设正项级数
un 1n收敛,则下列级数发散的是( ) 1A、 un B、1 un C、 un 1 D、 un
n 1100n 1n 1n 100
9. 若级数 u
n 1n发散,则( )
(A)可能limun 0,也可能limun 0 (B)一定是limun 0 n n n
(C)一定是 limun (D)一定是limun 0 n n
10. 级数 n 1 1 nsin(na)( )。 3n
(A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)收敛性不定
三、计算题
z z 2z1.设z f(xy,x 2y),f具有二阶连续偏导数,求 ,, x y x y2
z2.求由e xyz所确定的隐函数z z(x,y)的偏导数 z z,. x y
3. 求函数f(x,y) xy
4.
内容需要下载文档才能查看计算二重积分
5. 计算二重积分
6. 证明曲线积分11 的极值 xy D ,其中D是由x2 y2 2围成的闭区域. sinx Dxdxdy,其中D是直线y x,y 0,x 围成的闭区域. ce xcosydx e xsinydy,在xoy面内与路径无关,其中c是曲线
y sinx上从点o(0,0)到点A(,1)的一段弧,并计算积分值。 2
7. 利用高斯公式计算曲面积分222xdydz ydzdx zdxdy ,其中 是曲
内容需要下载文档才能查看面
z 与z 1所围立体表面的外侧
8.
内容需要下载文档才能查看求曲面z
z 0所围立体的表面积 n
9.
内容需要下载文档才能查看求幂级数. n 10. 求幂级数 nx
n 1 n 1的收敛区间(含端点)与和函数S x .
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