四川大学锦江学院微积分复习题

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四川大学锦江学院微积分复习题

2012—2013(下)微积分期末复习

一．填空题

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设z dz(1,2) ________

222. 设函数z lnx xy y，则 z z ________, ________. x y

z _______________ y3. 方程x2 3y2 2z2 6确定函数z，则

4. 函数z yx在点 2,1 沿________方向的方向导数最大

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设 f(x,y)dxdy D40dx2f(x,y)dy，改变积分的次序后为________

0dx f(x,y)dy＝________ 0x

6. 若常数项级数 U

n 1 n收敛，则limUn＝ n

7.L为连接（2，0）（0，2）两点的直线段，则 (x y)ds L

8. 设曲线L是圆周x2 y2 9,方向为顺时针,则曲线积分

L(2xy 2y)dx (x2 4x)dy

2222xy 3yx2 5x9. 设L为圆周x y a按逆时针方向绕行,则 dx 2dy Lx2 y2x y2

22210. 是球面x y z 4z所围成的闭区域，则 dV

二、单项选择题

1. 若z f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在, 则z f(x,y)在点(0,0) （）。

Ａ、连续且可微Ｂ、连续但不一定可微

Ｃ、可微但不一定连续Ｄ、不一定可微也不一定连续

2. 曲面ez z xy 3在点P(2,1,0)处的切平面方程是( )

A 2x y 4 0； B 2x y z 4；

C x 2y 4 0； D 2x y 5 0.

3．已知曲面z 4 x2 y2上点P处的切平面平行于平面2x 2y z 1 0,则点P的坐

标是（）

A.(1, 1,2) B. ( 1,1,2) C.(1,1,2) D. ( 1, 1,1)

4. 设幂级数 anxn在x 2处收敛，则此幂级数在x

n 0 3处( ) 2

（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定

5. 函数z 2x2 3y2 4x 6y 1的驻点是（）

Ａ、（1，-1）Ｂ、（-1，-1）Ｃ、（-1，1）Ｄ、（1，1）

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级数 n 1 1。 2)是（）n

nＡ、绝对收敛Ｂ、条件收敛Ｃ、发散Ｄ、收敛性不定

7. 级数 n 0 1 lnn

是( ) （A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不能确定

8. 设正项级数

un 1n收敛,则下列级数发散的是（） 1Ａ、 un Ｂ、1 un Ｃ、 un 1 Ｄ、 un

n 1100n 1n 1n 100

9. 若级数 u

n 1n发散，则（）

（A）可能limun 0，也可能limun 0 （B）一定是limun 0 n n n

（C）一定是 limun （D）一定是limun 0 n n

10. 级数 n 1 1 nsin(na)（）。 3n

（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性不定

三、计算题

z z 2z1.设z f(xy,x 2y)，f具有二阶连续偏导数，求 ,, x y x y2

z2.求由e xyz所确定的隐函数z z(x,y)的偏导数 z z,. x y

3. 求函数f(x,y) xy

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计算二重积分

5. 计算二重积分

6. 证明曲线积分11 的极值 xy D ，其中Ｄ是由x2 y2 2围成的闭区域. sinx Dxdxdy,其中D是直线y x,y 0,x 围成的闭区域. ce xcosydx e xsinydy,在xoy面内与路径无关,其中c是曲线

y sinx上从点o(0,0)到点A(,1)的一段弧,并计算积分值。 2

7. 利用高斯公式计算曲面积分222xdydz ydzdx zdxdy ，其中是曲

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面

z 与z 1所围立体表面的外侧

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求曲面z

z 0所围立体的表面积 n

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求幂级数. n 10. 求幂级数 nx

n 1 n 1的收敛区间(含端点)与和函数S x .

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