第三次作业
第三次作业
和 2分别是样本均1. 设( 1, 2,…, 17)是来自正态分布 ( , 2)的一个样本,
> + =0.95. 值与样本方差。求k,使得
12 22. 设 1, 2,…, 是来自正态分布 ( , 2)的一个样本。 = 1 =1
是样本方差,试求满足 2≤1.5 ≥0.95的最小n值。
3. 设总体为 (0,1), 1, 2为样本,试求常数k,使得
1+ 2 2
> =0.05 1212
4. 设 1,…, 是来自 ( 1, 2)的样本, 1,…, 是来自 ( 2, 2)的样本, , 是任意两个不为0的常数,证明: + ( ) = + 2 , +
2其中 2 =2+ 1 2 1
+ 2.
5. 设 1, 2, , 100 是来自正态总体 的简单随机样本,且 ~ , 2
111 1= , 2= , , 10= =1 =11 =911020100
令 = [ 2 1 2+ 4 3 2+ + 10 9 2]
试选取合适的a,使得W服从χ2分布,并且指出所服从χ2分布的自由度。
为1 的无偏估计, 是6. 设 1, 2, , 是来自 的样本,已知 试说明1
否为 的无偏估计.
是参数θ的无偏估计,且有Var >0,试证 2不是θ2的无偏估计. 7. 设
8. 设 1, 2, , 是来自下列总体中抽取的简单样本,
111, ≤ ≤ + ∞< <∞, , =
0,其他
及 1 + 都是 的无偏估计,问何者更有效? 证明样本均值 21
9. 设总体 服从正态分布 , 2 , 1, 2, , 为来自总体 的样本,为了得到标准差 的估计量,考虑统计量:
11 , = , ≥2 1= =1 =1
1 2= , ≥2 =1 =1
求常数 1与 2,使得 1 1与 2 2都是 的无偏估计.
10. 设总体 ~ 0, ,现从该总体中抽取容量为10的样本,样本值为:
0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6
试对参数 给出矩估计.
11. 设总体分布列如下, 1, , 是样本,试求未知参数的矩估计.
(1) = = , =0,1,2, , 1, (正整数)是未知参数;
(2) = = 1 2 1 2, =2,3, ,0< <1.
12. 设总体密度函数如下, 1, , 是样本,试求未知参数的矩估计:
(1) ; = +1 ,0< <1, >0;
(2) ; , =
13. 设总体为 ,1 ,现对该总体观测 次,发现有 次观测值为正,使用频率替换方法求 的估计.
14. 甲、乙两个校对员彼此独立地对同一本书的样稿进行校对,校完后,甲发现 个错字,乙发现 个错字,其中共同发现的错字有 个,试用矩估计给出如下两个未知参数的估计:
(1)该书样稿的总错字个数;
(2)未被发现的错字数.
1 e, 1> , >0.
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