第三次作业

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第三次作业

和 2分别是样本均1. 设( 1, 2,…, 17)是来自正态分布 ( , 2)的一个样本，

> + =0.95. 值与样本方差。求k，使得

12 22. 设 1, 2,…, 是来自正态分布 ( , 2)的一个样本。 = 1 =1

是样本方差，试求满足 2≤1.5 ≥0.95的最小n值。

3. 设总体为 (0,1)， 1, 2为样本，试求常数k，使得

1+ 2 2

> =0.05 1212

4. 设 1,…, 是来自 ( 1, 2)的样本, 1,…, 是来自 ( 2, 2)的样本， , 是任意两个不为0的常数，证明： + ( ) = + 2 , +

2其中 2 =2+ 1 2 1

+ 2.

5. 设 1, 2, , 100 是来自正态总体的简单随机样本，且 ~ , 2

111 1= , 2= , , 10= =1 =11 =911020100

令 = [ 2 1 2+ 4 3 2+ + 10 9 2]

试选取合适的a，使得W服从χ2分布，并且指出所服从χ2分布的自由度。

为1 的无偏估计，是6. 设 1, 2, , 是来自的样本，已知试说明1

否为的无偏估计.

是参数θ的无偏估计，且有Var >0，试证 2不是θ2的无偏估计. 7. 设

8. 设 1, 2, , 是来自下列总体中抽取的简单样本，

111, ≤ ≤ + ∞< <∞, , =

0,其他

及 1 + 都是的无偏估计，问何者更有效？证明样本均值 21

9. 设总体服从正态分布 , 2 ， 1, 2, , 为来自总体的样本，为了得到标准差的估计量，考虑统计量：

11 ， = ， ≥2 1= =1 =1

1 2= ， ≥2 =1 =1

求常数 1与 2，使得 1 1与 2 2都是的无偏估计.

10. 设总体 ~ 0, ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为：

0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6

试对参数给出矩估计.

11. 设总体分布列如下， 1, , 是样本，试求未知参数的矩估计.

（1） = = ， =0，1,2, ， 1, （正整数）是未知参数；

（2） = = 1 2 1 2， =2,3, ,0< <1.

12. 设总体密度函数如下， 1, , 是样本，试求未知参数的矩估计：

（1） ; = +1 ，0< <1， >0；

（2） ; , =

13. 设总体为 ,1 ，现对该总体观测次，发现有次观测值为正，使用频率替换方法求的估计.

14. 甲、乙两个校对员彼此独立地对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现个错字，乙发现个错字，其中共同发现的错字有个，试用矩估计给出如下两个未知参数的估计：

（1）该书样稿的总错字个数；

（2）未被发现的错字数.

1 e， 1> ， >0.

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