保险精算CH1Word
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保险精算第一章 利息的基本概念
第一章 利息的基本概念 1.1 实际利率和实际贴现率 1.2 名义利率和名义贴现率 1.3 利息强度
1.1实际利率和实际贴现率 1.1.1实际利率某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额 与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 i 表示。
A n A n 1 in A n 1
n 1, n为整数
1.1.2 单利和复利考虑投资一单位本金。如果其在t时刻的积累值为
则该笔投资以每期复利 i 计息，并将这样产生的利息成为单利。 如果其在t时刻的积累值为 t
a t 1 i t
a(t ) (1 t )
则该笔投资以每期复利 i 计息，并将这样产生的利息成为复利。
1.1.3实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与 期末投资可回收金额之比，通常用字母 d 表示。
i d 1 i
1.2 名义利率和名义贴现率1 m 名义利率 i ,是指每 m 个度量期支付利息一次，而在每 1 m
个度量期的实际利率为
i mm
。m
i 1 i 1 m m
名义贴现率 d m 每 1 个度量期的实贴现率为 d 。m
m
1 ,是指每 m 个度量期支付利息一次，而在
m
d 1 d 1 m
m
m
名义利率和名义贴现率的关系：
当m=p时：
例1.11、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。 2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率
例1.1答案 i 1、 P 1 4 (4) 4n
0.08 500 1 742.97 4 ( 2) 2n
20
d 2、 A0 An 1 2 ( 4)
0.06 1000 1 693.84 2 12 3 0.06 4 1 1 12 6.0605 %
12
3、 1 i 1 d 4 12
4
(12 )
i ( 4)
1.3 利息强度 投资一笔资金，设在时刻 t 的资金金额由总来能够函数 A(t)给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。定义：
式中， 为该投资额在 t 时刻的利息强度，即 为利息在时刻 t 的一种度量。 为 t 时每一单位资金的变化率。 t t
t
t
理论上可随 t 任意变化，实际上经常保持为常数。
将本节内容联系起来的一个常用关系式：
例1.2 确定1000元按如下利息效力投资10年的 积累值 1、 2、
5%
t 0.05(1 t )
2
例1.2答案
1、1000e
10
1000e
10 0.05
1648.720.05 0 1 t 10
10
2、 1000e 0
0.05 (1 t ) 2 dt
1000e
1
046.50
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