_Fresnel圆孔衍射研究

　　第26卷第2期??Vol??26No??2西华师范大学学报(自然科学版)JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences)2005年6月Jun??2005文章编号:1001-8220(2005)02-0184-03

　　①Fresnel圆孔衍射研究

　　洪??云

　　(达县师范高等专科学校物理系,四川达州635000)

　　摘??要:Frosnel圆孔衍射是光学中的重要内容之一,目前大多讨论的是单色发散点光源经小孔后衍射会聚波在轴线上的光强分布规律,较多使用半波法和矢量图解法.本文从惠更斯-菲涅尔原理出发,并对单色发散球面波和单色会聚球面波入射经小孔后会聚衍射光波和发散衍射光波的衍射规律作了研究,得出了一些有意义的结论.

　　关键词:圆孔衍射;光强分布;实衍射;虚衍射

　　中图分类号:O438??????文献标识码:B

　　光学仪器中所遇到的大部分孔径具有圆对称性,例如圆孔、圆环、普通球面透镜和各种波带片等,研究它们的衍射及成像特性具有十分重要的理论和实践意义.Fresnel圆孔衍射也是普通物理光学理论及实验教学中的重要内容:根据光的衍射现象和实验事实进一步揭示光的波动性,表明衍射是光在空间和物质中传播的

　　[1,2][3,4]基本方式;它也是讨论现代光学问题的基础.但目前大多数教材和文献讨论的都是轴上点光源发散

　　光波经圆孔后会聚衍射光波的衍射规律.事实上,在衍射光波中,除会聚衍射波外,还存在发散衍射光波,对入射光波,除发散的入射光波外,还存在会聚的入射光波.本文从惠更斯-菲涅尔原理出发,对以上几种情况

　　进行研究.

　　1??发散入射光波情况下的Fresnel圆孔衍射

　　1.1??光强分布

　　如图1所示,S为单色点光源,衍射屏W??上圆孔????半径为??,观察接收屏为W,光源距W??为R0,建立直角坐标系如图1,W上点P的坐标为(x,y,0).

　　由S发出的单色球面光到达圆孔上点的光扰动为

　　①收稿日期:2006-01-20

　　作者简介:洪??云(1968-),女,四川达州人,达县师范高等专科学校物理系实验师,主要从事光学及原子物理的实验教学.

　　??第26卷第2期??????洪??云:Fresnel圆孔衍射研究

　　exp(ikR).R

　　??185(1)(2)

　　????????????????E??(x??,y??,0)=

　　????????????????R=0+x??+y??.

　　式(1)中A为距点光源S单位距离处的振幅,k=2??/??.

　　由于R0????,在(x??+y??)/R??1(菲涅尔近似)情况下,式(2)按级数展开得

　　22

　　????????????????R=R0+(x??+y??).

　　2R0

　　将式(3)代入式(1)可得

　　22

　　????????????????E??(x??,y??,0)=exp(ikR0)??exp[ik(x??+y??)/2R0].

　　R

　　根据惠更斯-菲涅尔衍射理论,S发出的光波经圆孔衍射后在观察上产生的光扰动为

　　2

　　2

　　2

　　(3)

　　(4)

　　????????????????E(x,y,0)=

　　??exp(ikr)E??(x??,y??,0)dx??dy??.i??r????

　　(5)

　　式中K(??)=(1+cos??)/2,为倾倒因子,在傍轴条件下K(??)??1.由基尔霍夫边界条件可知,上式积分范

　　围在????内.

　　式(5)分母中的r与Z0相差甚微,为此可将其改写成

　　1

　　E??(x??,y??,0)exp(ikr)dx??dy??.????????????????E(x,y,0)=i??z0??

　　????

　　(6)

　　2

　　2

　　又因r=数展开得

　　+(x-x??)+(y-y??),同样在菲涅尔近似即2??1的情况下,按级

　　Z0

　　????????????????r=z0将式(7)代入式(6),得

　　1-()+().

　　z0z0

　　2

　　2

　　(7)

　　????????????????E(x,y,0)=

　　i??z0

　　??

　　??

　　??

　　E??(x??,y??,0)exp{ik[z0+((x-x??)+(y-y??))]/2z0}dx??dy??=E??(x??,y??,0)exp{[(x-x??)????

　　??

　　2

　　22

　　exp(ikz0)i??z0

　　当场点对称轴上x=y=0,则????????????????E(0,0,0)=将式(4)代入式(9)得????????????????E(0,0,0)=

　　exp(ikz0)i??z0

　　+(y-y??)]/2z0}dx??dy??.(8)

　　2

　　????

　　??

　　E??(x??,y??,0)exp[ik(x??+y??)/2z0]dx??dy??

　　22

　　(9)

　　22exp[ik(z0+R0)]exp[ik(+)(x??+y)/2]dx??dy??.(10)i??R0z0RZ00

　　????

　　??

　　为计算方便,对上式改用极坐标表示,于是得????????????????E(0,0,0)=

　　exp[ik(z0+R0)]i??R0Z0--2????

　　00

　　exp[(+)r]rdrd??=????2RZ

　　2

　　2

　　exp[ik(R0+Z0)]{exp[(+)??]-1}=

　　R0+Z02R0Z0

　　Aik112ik112

　　exp[ik(R0+Z0)]exp[(+)??][exp((+)??)-R0+Z04RoZo4RoZo

　　2

　　(+)??]=4RoZo

　　2

　　exp

　　2????-exp{i[k(R0+Z0)+(+)a]}sin[(+)].(11)

　　004Z2R00

　　??186??????????????????????西华师范大学学报(自然科学版)??????????????????????????2005年轴上光强分布为

　　2????????????????????I(0,0,0)=E(0,0,Z0)E(0,0,Z0)=n[(+)].si2R0Z0(R0+Z0)*22(12)

　　1.2??圆孔中心与边缘的衍射波在Z0处的光程差??

　　如图2所示.

　　??????????????????=AP0-B0P0=AC+CD=(0+??-Z0+

　　22222220+OA-OP0)++OA-SO=(13)0+??-R0.一般情况下R0????,Z0????;上式按级数展开,于是有????????????????????????=+=(+).2Z02R02Z0R0

　　1.3??菲涅尔半波带数

　　相对于点,圆孔露出的菲涅尔半波带数为

　　??).????????????????K=(+R0Z02(14)(15)

　　K为奇数对应的P0点,合振幅Ak较大;与K为偶数

　　对应的那些P0点,Ak较小;若菲涅尔半波带数不是整数,

　　合振幅介于上述最大和最小之间.

　　1.4??结果分析

　　11??式(12)中的(+)项为圆孔边缘和中心在P0R0Z0相交的衍射光的光程差??有关,与圆孔露出的波面的半波

　　带数目K有关,三者从不同角度得出了相同的效果.2

　　2??其他情况下的Fresnel圆孔衍射

　　(1)如果P0点在衍射屏的左方,即为发散的衍射波

　　反向延长线的交点时,它的明暗情况不能直接用接收屏接收,而只能通过肉眼观察或用光学系统成像才能接收(可称为虚衍射).

　　(2)关于会聚光源的衍射问题.如果入射光波是会聚于衍射屏右方的会聚光束,即S在衍射屏的右方时,仿照上述方法,同样可得

　　2??(R0+Z0)??11??????????????????=(+)=.2R0Z02R0Z02(16)

　　根据半波带理论及

　　??(R0+Z0)??????????????????==??(2j-1)(j为正整数).2R0Z02

　　对应的点衍射加强.当

　　??(R0+Z0)??????????????????==??2j.2R0Z0222(17)(18)

　　对应的点衍射减弱.在衍射展右方,S的两侧都会有实际衍射光波的会聚点(实衍射).在衍射屏的左方,存在实际衍射光波反向延长线的会聚点(虚衍射).

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　　PreliminaryStudyontheDwarfingPotentials

　　ofInterstocksofPDR54,S5andS2toJinhuaPear

　　TANGHao-ru,WANGZh-ihu,iWANGXiao-rong

　　(CollegeofForestryandHorticulture,SichuanAgriculturalUniversity,Ya??an625014,China)

　　Abstract:ThedwarfingpotentialsoftheinterstocksPDR54,S5andS2toP??bretschneidericv.JinhuawerestudiedbysingP??pashiaasrootstocks.TheresultsshowedthattheinterstocksofPDR54,S5andS2hadagreatdifferenceindwarfingpotentials.WhenthelengthoftheinterstocksofPDR54,S5andS2was10cm,onlyPDR54showedadwarfingpotentialof76.7%,theothertwodidnotexhibitconspicuousdwarfingpotentialsincomparisonwithCK.WhilethelengthoftheinterstocksofPDR54,S5andS2increasedto20cm,theyexhibiteddwarfingpotentialsof44??1%,41??5%and75??2%respectively,whichweresignificantlydifferentfromthatofCK.

　　Keywords:pear;dwarfing-stock;interstock;PDR54;S2;S5

　　(上接第186页)

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　　ResearchonFresnelCircularApertureDiffraction

　　HONGYun

　　(DepartmentofPhysics,DaxianTeacherCollege,Dazhou635000,China)

　　Abstract:Fresnelcircularaperturediffractionisanimportantcontentinoptics.Atpresen,ttheintensityoflightdistributionontheaxisofdiffractioncovergentlightwaveafterthediffractionfrommonochromaticdivergentspottosmallapertureisoftendiscussed.Atthesametime,themethodsofhalf-wavehandandvectorgrapharealsodis-cussed.FromHuygens-Fresnelpronciple,thispaperwillderivethediffractionlawaboutconvergentdiffractionlightwaveanddivergentdiffractionlightsphericalwaveandmonochromaticcovergentsphericalwaveintoasmallcircularaperturediffraction.Fromtheresearch,someimportantresultsareachieved.

　　Keywords:circularaperture;diffractiondistrtutionofinensityofligh;trealdiffraction;imaginarydiffraction