北交大激光原理 第4章 谐振腔部分

考研 期末考试 激光原理

第三章 光学谐振腔理论

一、 学习要求与重点难点

学习要求

1． 了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。

2． 理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。

3． 掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。

4． 理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。

5． 掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。

6． 了解非稳腔的模式理论。

重点

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7．

8． 谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系； 传播矩阵分析方法； 光学谐振腔的稳定条件； 模自再现概念； 自再现模积分本征方程的建立，及其近似； 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解； 谐振腔的横纵模式和光束特性； 稳定谐振腔的等价共焦腔。

难点

1． 传播矩阵的近似；

2． 非稳腔；

3． 模自再现概念；

4． 自再现模积分本征方程的建立

5． 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；

6． 谐振腔的横纵模式和光束特性；

考研 期末考试 激光原理

二、知识点总结

分立的本征态有限范围的电磁场 驻波条件 形成驻波 纵模 光的频率 模式的形成 反映腔内光场的分布 自再现模 谐振腔的作用 腔和模的联系 光场横向能量分布 衍射筛选 横模 腔内存在的电磁场 激光模式 模式的表示方法：TEMmnq,m,n 横模指数，q 纵模指数 衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分， 理论方法 几何光学＋干涉仪理论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了 光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽 1 -1<(A D) 1稳定腔 2 1 A D) 1非稳定腔 适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否 2 共轴球面腔的稳定条件：稳定判据 1(A D)＝ 1临界腔 2 0 g1g2 1org1 g2 0 只使用于简单的共轴球面镜腔（直腔）LL g1 1 ,g2 1 R1R2

1． 谐振腔衍射积分方程推导

解析解：特殊腔（对称共焦腔） 本征函数－振幅和相位分布（等相位面）自再现模的概念求解方法 菲涅尔基尔霍夫积分公式 推广到谐振腔 自再现模积分方程 引进复常数因子 数值求解（数值迭代法） 本征值－模的损耗、相移和谐振频率

考研 期末考试 激光原理

x2 y2 基模： 00(x,y) c00eL /

角向长椭球函数； 振幅和相位 高阶横模 本征函数 N不是很小时，厄密～高斯函数 相位分布：反射镜构成等相位面 方形镜： (1)(1)2对 单程损耗： mn 1 mn 1 [4NRom(C,1)Ron(C,1)] 称 本征值 径向长椭球函数 单程相移： arg kL (m n 1) mnmn共 2 焦 c 谐振频率：谐振条件2 mn＝-q 2 mnq [2q (m n 1)] 腔 4L 的 r2 L 基模： 00(x,y) c00e/ 自 超椭球函数； 振幅和相位 高阶横模再 本征函数 N不是很小时，拉盖尔～高斯函数 相位分布：反射镜构成等相位面 现 模 圆形镜： 单程损耗：只有精确解能够给出。 本征值 单程相移： arg kL (m 2n 1) mnmn 2 c 谐振频率：谐振条件2 mn＝-q 2 mnq [2q (m 2n 1)] 4L x y w E00(x,y,z A00E00ew(z),w(z)w(z) 腔内行波场 模体积 等相位面：腔轴线附近近似为球面 远场发散角： lim2w(z)0z z22一般稳定球面腔共焦腔与稳定球面腔的等价关系

考研 期末考试 激光原理

考研 期末考试 激光原理

三、典型问题的分析思路

1．纵模间隔问题 根据纵模频率间隔的公式计算 q c

2 L，问题还可以变为腔长如何选择，可获得单纵模

输出等。 2．分析某一谐振腔的稳定性问题

这类问题分三种情况，第一种是只由两个球面镜组成的共轴球面镜腔，可以利用下面的稳定腔判据公式：

0 g1g2 1org1 g2 0

LLg1 1 ,g2 1 R1R2

第二种情况是两个球面镜组成的共轴球面镜腔中插入其它光学元件。这时要首先写出这个谐振腔的传输矩阵。利用下面的稳定判据公式：

1-1<(A D) 1稳定腔2 1A D) 1非稳定腔2

1(A D)＝ 1临界腔2

分析谐振腔各参数所应满足的条件。 第三种情况是非共轴球面镜腔，如折叠腔和环形腔。求环形腔、折叠腔的往返矩阵时，要将其化为直腔，如果考虑象散，需要对往返矩阵的修正。对于共轴球面镜腔的近(傍)轴光线f R。而对于环形腔和折叠腔（非共轴球面腔），由于象散，球面镜在子午面和弧矢2面的焦距不共点。其中子午面为环形回路所在平面，弧矢面为包含回路一边长，垂直于子午面的平面。对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，f子午 Rcos 。对于在与此2垂直的平面内传输的弧矢光线，f弧矢

3．谐振腔损耗问题

光学谐振腔积分方程的特征值 e R， 为光轴与球面镜法线的夹角。 2cos ，它的实部决定腔损耗，特征值 的虚部决定光波的单程相移。将特征值代入Uq 1 1

Uq中得：Uq 1 e Uqe i 。即e 表示腔内经

单程度越后自再现模的振幅衰减。即 的实部决定腔损耗， 表示每经一次度越的相位滞后，所以 的虚部决定的单程相移。