第8章 弯曲内力-习题解答

第8章 弯曲内力 习题解答

题8 – 2 试列出下列各梁的剪力及弯矩方程，作剪力图及弯矩图并求出FS

max

及M

max

。

b）解：（1）求支座反力（本题中支座反力也可以不求）

由右图所示梁的受力分析图，可得

F 0：F qa 0，F qa

3qa a M 0，M：M 0 2

y

B

B

BBB

32

qa 2

（2）列剪力方程与弯矩方程

AC段（以左段为研究对象）：

剪力方程：FS x qx （0 ≤ x ≤ a）

qx2

弯矩方程：M x （0 ≤ x ≤ a）

2

CB段（以右段为研究对象）：

剪力方程：FS x -FB qa （a ＜ x ≤ 2a）

32qa2

M x FB(2a x) MB qa 2a x qa qax

22

qa2

qax （a ＜ x ≤ 2a） 弯矩方程：M x 2

（3）画剪力图 （4）画弯矩图

（5）求FS

max

及M

max

：FS

max

qa，M

max

3qa2

2

c）解：（1）求支座反力（本题中支座反力也可以不求）

由右图所示梁的受力分析图，可得

F 0：F 0

M 0：M Fa F 2a,M

y

B

BBB

Fa

（2）列剪力方程与弯矩方程

AC段（以左段为研究对象）：

剪力方程：FS x F （0 ≤ x ≤ a） 弯矩方程：M x Fx （0 ≤ x ≤ a） CB段（以右段为研究对象）：

剪力方程：FS x 0 （a ＜ x ≤ 2a） 弯矩方程：M x MB Fa（a ＜ x ≤ 2a）

（3）画剪力图 （4）画弯矩图

（5）求FS

max

及M

max

：

FS

max

F，M

max

Fa

e）解：（1）求支座反力

由右图所示梁的受力分析图，可得

5

F qa ：，得 F 3a 2qa 2a qa a 0M 0A BA

3

4F qa ：，得F F 2qa qa 0F 0BAB y

3

（2）列剪力方程与弯矩方程

AC段（以左段为研究对象）：

5

qa qx （0 ＜ x ＜ 2a） 3qx25qx2

qax 弯矩方程：M x FAx （0 ＜ x ＜ 2a） 232

剪力方程：FS x FA qx CB段（以右段为研究对象）：

4

qa （3a ＜ x ≤ 4a） 3

442

弯矩方程：M x FB(3a x) qa(3a x) 4qa qax （3a ＜ x ≤ 4a）

33

剪力方程：FS x FB

（3）画剪力图 （4）画弯矩图

（5）求FS

max

及M

max

：

max

x 0处剪力最大，FS

5

qa； 3

dM5

0,即x 处,弯矩取极值,也是最大值, dx3

55q52252

qa 故Mmax qa a (a)

332318

f）解：（1）求支座反力

由右图所示梁的受力分析图，可得

M 0： F 2a F a F a 0，得F

F 0： F F F F 0，得F F

B

A

A

F

yABB

（2）列剪力方程与弯矩方程

AC段（以左段为研究对象）

剪力方程：FS x FA F （0 ≤ x ＜a） 弯矩方程：M x Fx （0 ≤ x ＜a） CB段（以左段为研究对象）

剪力方程：FS x FA F 0 （a ＜ x ≤ 2a） 弯矩方程：M x FAx F x a Fa（a ＜ x ≤ 2a） BD段（以右段为研究对象）

剪力方程：FS x F （2a ＜ x ≤ 3a） 弯矩方程：M x F 3a x Fx 3Fa（2a ＜ x ≤ 3a） （3）画剪力图 （4）画弯矩图

（5）求FS

max

及M

max

：

max

FS

max

F M Fa

g）解：（1）求支座反力

由右图所示梁的受力分析图，可得

M 0： F 2a qa a qa

F 0：F F qa 0，得F

B

A

2

0，得FA 0 qa

yABB

（2）列剪力方程与弯矩方程

AC段（以左段为研究对象）：

剪力方程：FS x FA 0 （0 ≤ x ＜a）

弯矩方程：M x FAx 0 （0 ≤ x ＜a） CB段（以右段为研究对象）：

剪力方程：FS x -FB qa （a ≤ x ≤ 2a）

2

弯矩方程：M x F（B2a x) qa(2a x) 2qa qax （a ≤ x ≤ 2a）

（3）画剪力图 （4）画弯矩图

（5）求FS

max

及M

max

FS

max

qa Mmax qa2

题8 – 3 试利用弯矩、剪力和载荷集度间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。

（c）解：（1）求支反力

由右图所示梁的受力分析图，可得

F 0：F qa 2aq 0，得F qa

得M M 0：2qa 2a F 3a M 0，

y

A

A

BAAA

qa2

（2）画剪力图与弯矩图

（d）解：（1）求座支反力

由右图所示梁的受力分析图，可得

FA FB 0

（2）剪力图与弯矩图

（f）解：（1）求支座反力

由右图所示梁的受力分析图，可得

FA FB

qa

2

（2）剪力图与弯矩图