高等数学(下册)数学实验报告
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高等数学(下册)数学实验报告
高等数学A（下册）实验报告
院（系）: 学号：
姓名：
实验一
利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：
22Z??X?Y（1）22X?Y?X ， 及xOy面
-1, 程序设计：
1},Axe
s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,-
s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-
DisplayFunction
程序运行结果 ：
实验二
实验名称：无穷级数与函数逼近
实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和
1
实验内容：
（1）利用级数观察图形的敛散性
当n从1~400时，输入语句如下：
运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985
（2先输入：
输出：
输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入：
输出：
1.87985
结论：级数
实验三： 大约收敛于1.87985
1. 改变例2中m的值及
的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况
2
程序设计：
m 5; f x_:1 x^m;x0 1;
g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0;
s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0,
t Table s n, x, n, 20;
p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2;
p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2,
PlotStyle RGBColor 0,0,1;
Show p1,p2
程序运行结果
实验四
实验名称：最小二乘法
实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系
实验内容：
3
（1） 确定函数的类型
为此，我们将所有数据输入电脑，作出散点图。输入语句如下：
t={0,1,2,3,4,5,6,7};
y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};
ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]
ListPlot[ty,PlotStyle?PointSize[0.02]]
运行后可得数据表和下图：
{{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}}
从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围，可以认为x和y之间存在线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。
（2） 求最小二乘解
设直线方程y=at+b，其中，a，b是待定系数。输入语句：
x={0,1,2,3,4,5,6,7};
y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];
q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]
Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}]
运行后得：
{{a?-0.303571,b?27.125}}
（3） 比较拟合函数与已知数据点
在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形，输入语句如下：
x={0,1,2,3,4,5,6,7};
y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];
q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]
Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}]
t1=ListPlot[xy,PlotStyle?PointSize[0.02]];
f[x_]:=-0.30357*x+27.125;
t2=Plot[f[x],{x,0,10}];
Show[t1,t2]
4
运行结果为：
从图中可以看出，拟合曲线与散点图分布较为吻合，假设成立。
结论：刀具的磨损速度与时间的关系大致为：y=-0.303571x+27.125
5
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