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高等数学(下册)数学实验报告

上传者:董丽娜
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高等数学(下册)数学实验报告

  高等数学(下册)数学实验报告1

  高等数学(下册)数学实验报告2

  高等数学(下册)数学实验报告3

  高等数学A(下册)实验报告

  院(系): 学号:

  高等数学(下册)数学实验报告4

  高等数学(下册)数学实验报告5

  姓名:

  实验一

  利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体:

  22Z??X?Y(1)22X?Y?X , 及xOy面

  -1, 程序设计:

  1},Axe

  s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,-

  s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-

  DisplayFunction

  程序运行结果 :

  实验二

  实验名称:无穷级数与函数逼近

  实验目的:观察的部分和序列的变化趋势,并求和

  高等数学(下册)数学实验报告6

  1

  实验内容:

  (1)利用级数观察图形的敛散性

  当n从1~400时,输入语句如下:

  运行后见下图,可以看出级数收敛,级数和大约为1.87985

  高等数学(下册)数学实验报告7

  高等数学(下册)数学实验报告8

  高等数学(下册)数学实验报告9

  高等数学(下册)数学实验报告10

  高等数学(下册)数学实验报告11

  高等数学(下册)数学实验报告12

  (2先输入:

  输出:

  输出和输入相同,此时应该用近似值法。输入:

  输出:

  1.87985

  结论:级数

  实验三: 大约收敛于1.87985

  1. 改变例2中m的值及

  的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况

  2

  高等数学(下册)数学实验报告13

  高等数学(下册)数学实验报告14

  高等数学(下册)数学实验报告15

  程序设计:

  m 5; f x_:1 x^m;x0 1;

  g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0;

  s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0,

  t Table s n, x, n, 20;

  p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2;

  p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2,

  PlotStyle RGBColor 0,0,1;

  Show p1,p2

  程序运行结果

  实验四

  实验名称:最小二乘法

  实验目的:测定某种刀具的磨损速度与时间的关系

  实验内容:

  3

  (1) 确定函数的类型

  为此,我们将所有数据输入电脑,作出散点图。输入语句如下:

  t={0,1,2,3,4,5,6,7};

  y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};

  ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]

  ListPlot[ty,PlotStyle?PointSize[0.02]]

  高等数学(下册)数学实验报告16

  运行后可得数据表和下图:

  {{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}}

  从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围,可以认为x和y之间存在线性关系,之所以不完全落在直线上,是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。

  (2) 求最小二乘解

  设直线方程y=at+b,其中,a,b是待定系数。输入语句:

  x={0,1,2,3,4,5,6,7};

  y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};

  xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];

  q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]

  Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}]

  运行后得:

  {{a?-0.303571,b?27.125}}

  (3) 比较拟合函数与已知数据点

  在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形,输入语句如下:

  x={0,1,2,3,4,5,6,7};

  y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};

  xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];

  q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]

  Solve[{D[q[a,b],a]?0,D[q[a,b],b]?0},{a,b}]

  t1=ListPlot[xy,PlotStyle?PointSize[0.02]];

  f[x_]:=-0.30357*x+27.125;

  t2=Plot[f[x],{x,0,10}];

  Show[t1,t2]

  4

  运行结果为:

  高等数学(下册)数学实验报告17

  从图中可以看出,拟合曲线与散点图分布较为吻合,假设成立。

  结论:刀具的磨损速度与时间的关系大致为:y=-0.303571x+27.125

  5

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