2013级第二学期期中考试试卷

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2013级第二学期期中考试试卷

2013-2014学年第二学期第一层次期中考试试卷

一、计算下列各题：（每小题6分，共48分）

1.求过直线L: 2013.4.26 x y z 2 0,且与平面 :2x y 5z 5垂直的平面方程.x y z 2 0.

2.求以直线L:

2x 2y 1z 为对称轴，半径为2的圆柱面方程.21123.若曲面z x y在P点的切平面与平面x y 2z 2和2x y 3 0都垂直，

求此切平面的方程.

xz 2z4.设由方程 ln确定了函数z z(x,y)，求2.zy y

5.计算二重积分

6．求三重积分 eDy/(y x)dxdy，其中D为y 0,x 0,x y 1所围区域.z22edV z x y，其中为和z a（a 0）围成的空间区域. 2

x2 y2 z2 a2,7.求I1 . Cxyds，其中C: x y z 0.

x2 y2 z2 2az,(z 0,a 0)从z轴8．求I2 Cydx zdy xdz，其中C: x z a.

正向往z轴负向看C的方向是逆时针的.

二、求过点M(2,1,1)，且与两条直线L1:

相交的直线方程.（12分）x 1y 3z 5xy 2z 1，L2: 都 24 33 12

y 4/3 xsin,x 0,三、设函数f(x,y) (1)求f(x,y)在(0,0)点处的沿所有方向的方向x x 0. 0,

导数；(2)求f(x,y)的偏导数；(3)证明f(x,y)是平面上的可微函数.（12分）

四、设有等腰梯形ABCD,AB//CD，已知BC CD AD 8p，其中p为常数，该梯形绕边AB旋转一周所得旋转体体积取最大值，求AB,BC,CD的长度.（10分）

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五、计算三重积分I 2222，其中为，z 0所|zdxdydz x y z R t

围成的空间区域.（10分）

六、设曲线L为(x a) (y a) 1，取逆时针方向，设 (x)是连续的正函数.证明：22

x L (y)dy y (x)dx 2 .（8分）

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