2014-2015学年浙江省杭州市开发区八年级(上)期末数学试卷答案

　　2014-2015学年浙江省杭州市开发区八年级（上）期末数学试卷

　　一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

　　1．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）

　　A．﹣ B． C．﹣2 D．2

　　2．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）

　　A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣b＞﹣a D．b﹣a＞0

　　3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）

　　A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

　　4．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）

　　A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF

　　5．（3分）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90，∠B=45，∠E=30，则∠BFD的度数是（ ）

　　A．15 B．25 C．30 D．10

　　6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（ ）

　　A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

　　7．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称点A′在（ ）

　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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　　8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=20，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，…依此类推∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，则∠BD3C的度数是（ ）

　　A．100 B．120 C．140 D．160

　　9．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（ ）

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABRF，ACPQ，BDEC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）

　　A．42 B．64 C．72

　　二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

　　11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是

　　12．（4分）已知一个等腰三角形中有一个角为100，则这个等腰三角形的顶角为．

　　13．（4分）将直线y=2x向左平移2个单位后得到直线l，则直线l的解析式是 ．

　　14．（4分）不等式组

　　的解集是x＞4，那么m的取值范围是． D．80

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　　15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90，AB=5cm，BC=3cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒，问t为 秒时，△BCP为等腰三角形．

　　16．（4分）选做题：如图，在锐角△ABC中，AB=2，∠BAC=60，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．

　　三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

　　17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　18．（8分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC． 求证：BC=DE．

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　　19．（8分）一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发2瓶，则剩余5瓶，若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶．请求出驴友人数和矿泉水瓶数．

　　20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

　　（1）求证：△DEF是等腰三角形；

　　（2）当∠A=40时，求∠DEF的度数．

　　21．（10分）某学校计划租用7辆客车送初二年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，

　　求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

　　（2）若该校初二师生共有254名师生参加这次秋游，领队老师从学校预支租车费用3000元，问：有几种可行的租车方案？哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多？

　　22．（12分）如图1，△ACB和△DCE

　　均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

　　（1）求证：AD=BE；

　　（2）求∠AEB的度数；

　　（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

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　　23．（12分）如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

　　（1）求点A、C的坐标；

　　（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

　　（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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　　2014-2015学年浙江省杭州市开发区八年级（上）期末数

　　学试卷

　　参考答案与试题解析

　　一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

　　1．（3分）（2016春?番禺区期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）

　　A．﹣ B． C．﹣2 D．2

　　【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

　　【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．

　　故选B．

　　2．（3分）（2014秋?杭州期末）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）

　　A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣b＞﹣a D．b﹣a＞0

　　【考点】不等式的性质．

　　【解答】解：A、两边都加3，故A错误；

　　B、两边都乘以2，故B错误；

　　C、两边都成以﹣1，故C错误；

　　D、两边都乘以﹣1，两边在都加b，故D正确；

　　故选：D．

　　3．（3分）（2015春?张家港市期末）在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（ ）

　　A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

　　【考点】三角形三边关系．

　　【解答】解：设选取的木棒长为lcm，

　　∵两根木棒的长度分别为4m和9m，

　　∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，

　　∴9cm的木棒符合题意．

　　故选C．

　　4．（3分）（2015秋?淮北期末）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（ ）

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　　A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E

　　AC=DF

　　【考点】全等三角形的判定．

　　【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：

　　在△ABC与△DEF中，

　　∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，

　　即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，

　　∴这两个三角形不一定全等，

　　故选B．

　　D．BC=EF，

　　5．（3分）（2013?湘西州）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90，∠B=45，∠E=30，则∠BFD的度数是（ ）

　　A．15 B．25 C．30 D．10

　　【考点】三角形的外角性质．

　　【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90，∠E=30，

　　∴∠BDF=∠C+∠E=90+30=120，

　　∵△BDF中，∠B=45，∠BDF=120，

　　∴∠BFD=180﹣45﹣120=15．

　　故选A．

　　6．（3分）（2014秋?杭州期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（ ）

　　A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

　　【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．

　　【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，

　　，

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　　∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

　　∴∠D′O′C′=∠DOC，

　　故选A．

　　7．（3分）（2014秋?杭州期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称点A′在（ ）

　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　　【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

　　【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称点A′（﹣2，3）在第二象限，

　　故选：B．

　　8．（3分）（2014秋?杭州期末）如图，在△ABC中，∠A=20，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，…依此类推∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，则∠BD3C的度数是（ ）

　　A．100 B．120 C．140 D．160

　　【考点】三角形内角和定理．

　　【解答】解：∵∠A=20，

　　∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=160，

　　∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，

　　∴∠D1BC+D1CB=（∠ABC+∠ACB）=80，

　　∵∠D1BC与∠D1CB的角平分线交于点D2，

　　∴∠D2BC+D2CB=（∠D1BC+D1CB）=40，

　　∵∠D2BC与∠D2CB的角平分线交于点D3，

　　∴∠D3BC+D3CB=（∠D2BC+D2CB）=20，

　　∴∠BD3C=180﹣（∠D3BC+D3CB）=180﹣20=160．

　　故选D．

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　　9．（3分）（2014秋?杭州期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（ ）

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　【考点】两条直线相交或平行问题．

　　【解答】解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，

　　∴k＜0，所以①正确；

　　∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，

　　∴a＜0，所以②错误；

　　当x+a＜0时，y2＜0，即x＜﹣a，所以③错误；

　　∵x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象上方，

　　∴y1＞y2，所以④错误．

　　故选B．

　　10．（3分）（2014秋?杭州期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABRF，ACPQ，BDEC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）

　　A．42 B．64 C．72

　　【考点】勾股定理．

　　【解答】解：可证△FPJ≌△REK，△FQA≌△BCA，△BDR≌△BCA， D．80

　　则S4=S1+S3=SRt△ABC，

　　S2的左上方的顶点为F，过F作AE的垂线交AE于N，

　　可证明Rt△ANF≌Rt△ABC，而图中Rt△FNK全等于Rt△ACJ，

　　所以S2=SRt△ABC．

　　S1+S2+S3+S4

　　=（S1+S3）+S2+S4

　　=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积

　　=Rt△ABC的面积3

　　=8623

　　=72．

　　故选：C．

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