7挡土结构物上的土压力Word

　　本章目录1.1 概述 1.2 静止土压力计算 1.3 朗肯(Rankine)土压力理论 1.4 库仑(Coulomb)土压力理论 1.5 两种土压力理论的比较 1.6 几种常见的主动土压力计算

　　1.1 概述 挡土结构物(挡土墙)用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌以保持土体稳定性，或使 部分侧向荷载传递分散到填土上 的一种结构物。

　　挡土结构物上的土压力由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡土结 构物所承受的来自墙后填土的侧 向压力。

　　1.1 概述桥面

　　E

　　填土 地下室

　　E

　　E

　　地下室侧墙

　　重力式挡土墙支撑土坡的 挡土墙

　　拱桥桥台

　　填土 填土 堤岸挡土墙

　　挡土墙的几种类型E

　　E

　　1.1 概述

　　刚性挡土墙 本身变形极小，只能发生整体位移 重力式 悬臂式 扶壁式

　　锚拉式 (锚碇式)

　　1.1 概述

　　刚性挡土墙的位移及土压力分布

　　1.1 概述

　　柔性挡土墙 本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂锚杆

　　板桩

　　板桩变形

　　板桩上土压力 实测 计算

　　1.2 静止土压力计算静止土压力– 墙体不发生任何位移嵌岩的挡土墙

　　=0相当于天然地基土的应力 状态(侧限状态) ——k0 应力状态

　　地下室

　　1.2 静止土压力计算z sv

　　s v zsh

　　p0=shsv

　　s h K0 zp0 s h K0 z

　　K0: 静止土压力系数对于侧限应力状态，理论上：K0 n/(1-n)由于土的 n 很难确定，K0 常用经验公式计算

　　对于砂土、正常固结粘土

　　K 0 1 - sin

　　1.2 静止土压力计算z p0=sh sv sv sh

　　s 1 s v z

　　s 3 s h K0 z

　　K 0 1 - sin

　　s 1 - s 3 1 - K0 sin s 1 s 3 1 K 0 2 - sin

　　s f

　　s

　　s1 s

　　极限平衡状态： s1 -s 3 sin s1 s 3

　　1.2 静止土压力计算 静止土压力计算zHp0 K0 z

　　E0K0 H1 H 3

　　总静止土压力1 E0 K 0 H 2 2

　　1.3 朗肯土压力理论1 朗肯极限平衡应力状态自重应力作

　　用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。

　　s1

　　s345 + /2

　　s 3f

　　K0 s v

　　sv= z

　　s

　　主动极限平衡应力状态

　　1.3 朗肯土压力理论s3 1

　　s1 345 - /2

　　被动极限平衡应力状态

　　K0 s v

　　sv= z

　　s 1f s

　　1.3 朗肯土压力理论 2 朗肯土压力计算 假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平sv H sh

　　z

　　于是： sv、 sh为主应力，且sv= z

　　1.3 朗肯土压力理论

　　朗肯主动土压力计算-填土为无粘性土(砂土)竖向应力为大主应力

　　s 1 s v z水平向应力为小主应力 pa=s3

　　s1

　　z

　　s 3 s h pa无粘性土的极限平衡条件

　　45 + /2

　　s 3 s1tg 2 (45 - / 2)于是：主动土压力强度 pa=s3f 2 pa s h s 3 z tg (45 - / 2)K0 s v sv= z

　　s

　　1.3 朗肯土压力理论 朗肯主动土压力计算-填土为无粘性土(砂土) 主动土压力强度pa z tg 2 (45 - / 2)pa z KaKa tg 2 (45 - / 2)pa=s345 + /2

　　s1

　　z

　　-朗肯主动土压力系数Ea Ka H 2 / 21 H 3

　　总主动土压力1 E a K a H 2 2

　　pa K a H

　　1.3 朗肯土压力理论

　　朗肯主动土压力计算-填土为粘性土竖向应力为大主应力

　　s 1 s v z水平向应力为小主应力

　　s 3 s h pa粘性土的极限平衡条件

　　pa=s3f K0sv

　　sv= z

　　s

　　s 3 s1tg 2 (45 - / 2) - 2c tg (45 - / 2)于是：主动土压力强度pa s h s 3 z tg 2 (45 - / 2) - 2c tg (45 - / 2)

　　1.3 朗肯土压力理论 朗肯主动土压力计算-填土为粘性土 主动土压力强度负号-

　　z0

　　pa z K a - 2c K aKa tg 2 (45 - / 2)2c z0 Ka

　　-朗肯主动土压力系数z0

　　zz0 pa 0 zz0 pa z K a - 2c K a45 + /2

　　1.3 朗肯土压力理论 朗肯主动土压力计算-填土为粘性土-

　　z0

　　2c z0 Ka

　　H

　　Ea1 ( H - z0 ) 3

　　总主动土压力

　　pa HKa - 2c K a

　　1 Ea ( HKa - 2c K a )(H - z0 ) 2 1 2 2c 2 H K a - 2cH K a 2

　　1.3 朗肯土压力理论 朗肯被动土压力计算-填土为无粘性土(砂土)竖向应力为小主应力

　　s 3 s v z水平向应力为大主应力

　　s3pp=s145 - /2

　　z

　　s1 s h p p无粘性土的极限平衡条件

　　s 3 s1tg (45 - / 2)2

　　s

　　s1 s 3tg 2 (45 / 2)于是：被动土压力强度p p s h s1 z tg 2 (45 / 2)K0 s v sv= z

　　pp=s1f

　　1.3 朗肯土压力理论 朗肯被动土压力计算-填土为无粘性土(砂土) 被动土压力强度p p z tg (45 / 2)2

　　s3pp=s145 - /2

　　z

　　pp z K pK p tg 2 (45 / 2)

　　-朗肯被动土压力系数Ep K p H 2 / 21 H 3

　　总被动

　　土压力1 E p K p H 2 2

　　p p K p H

　　1.3 朗肯土压力理论 朗肯被动土压力计算-填土为粘性土竖向应力为小主应力 s

　　s 3 s v z水平向应力为大主应力

　　s1 s h p p粘性土的极限平衡条件

　　K0sv

　　sv= z

　　pp=s1f

　　s 3 s1tg 2 (45 - / 2) - 2c tg (45 - / 2)s1 s 3tg 2 (45 / 2) 2c tg (45 / 2)于是：被动土压力强度p p s h s1 z tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)

　　1.3 朗肯土压力理论 朗肯被动土压力计算-填土为粘性土 被动土压力强度正号 H

　　p p z K p 2c K p

　　Ep

　　K p tg 2 (45 / 2)

　　-朗肯被动土压力系数2c K p

　　总被动土压力1 E p H 2 K p 2cH K p 2

　　K p H

　　1.3 朗肯土压力理论

　　小结：朗肯土压力理论 墙背垂直光滑 主动和被动 极限平衡条件 砂土和粘性土

　　45 + /2

　　45 - /2

　　s3 1s1 3 s 3fK0 s v sv= z

　　s 1f

　　s

　　1.3 朗肯土压力理论 粘性土的主动土压力不支护直立开 挖的最大深度-

　　z0 Ea1 ( H - z0 ) 3

　　H

　　pa HKa - 2c K a

　　1.3 朗肯土压力理论 主动土压力系数 被动土压力系数1 - sin Ka tg (45 - / 2) 1 sin 2

　　1 sin K p tg (45 / 2) 1 - sin 2

　　静止土压力系数 K0 1 - sin 土压力 E

　　Ep

　　K a K0 1 K pE0

　　H H + H

　　_ H

　　Ea

　　1~5%

　　1~5%0

　　1.3 朗肯土压力理论 几个概念– 总土压力： 每延米 单位长度挡土墙上土压力 单位：kN/m,大小、方向、作用点– 土压力强度： 单位面积上的土压力 单位：kN/m2

　　E

　　p

　　1.3 朗肯土压力理论

　　应用

　　板桩

　　H

　　L

　　1.4 库仑土压力理论

　　墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？库仑土压力理论

　　库仑C. A. Coulomb (1736-1806)

　　1.4 库仑土压力理论 出发点：墙背倾斜，具有倾角 墙背粗糙，与填土摩擦角为 填土表面有倾角

　　假设条件：平面滑裂面假设：滑裂面为平面 刚体滑动假设：破坏土楔为刚体， 滑动楔体整体处于极限平衡状态

　　1.4 库仑土压力理论 无粘性土的主动土压力C A E BW sin( - ) E f ( ) sin[180 - ( - )]df 0 d

　　W

　　- W R

　　H

　　-

　　R

　　E =90 - -

　　、E

　　1.4 库仑土压力理论

　　1 2 E a H K a 2

　　Ea

　　Ea1 H 3

　　E

　　cos2 ( - ) Ka sin( ) sin( - ) 2 cos2 cos( )[1 ] cos( ) cos( - )

　　HK a

　　-库仑主动土压力系数 特例： = = =0,即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价

　　土压力分布：三角形分布

　　1.4 库仑土压力理论 无粘性土的被动土压力C A E W

　　ER

　　=90 + - W +

　　H

　　B

　　R

　　W sin( ) E f ( ) sin[180 - ( )]

　　df 0 d

　　、E

　　1.4 库仑土压力理论

　　1 2 E p H K p 2

　　E 2

　　Ep

　　1 H 3

　　Kp

　　cos ( ) sin( ) sin( ) 2 cos2 cos( - )[1 ] cos( - ) cos( - )

　　HKp

　　-库仑被动土压力系数土压力分布：三角形分布

　　1.4 库仑土压力理论 图解法 ——当 填土表面不是平面时

　　1.4 库仑土压力理论 库尔曼(Culmann)图解法

　　W方向

　　=90 - -

　　Ea方向

　　1.4 库仑土压力理论 粘性填土的土压力2c z0 Ka

　　W中包括BCDE

　　1.5 两种土压力理论的比较1 分析方法

　　极限平衡状态朗肯理论土体内各点均处于极限 平衡状态：极限应力法 先求土压力强度p

　　E

　　库仑理论刚性楔体，滑面上处于 极限平衡状态：滑动楔 体法 先求总土压力E

　　1.5 两种土压力理论的比较 2 应用条件

　　E 朗肯理论墙背光滑竖直 填土水平 坦墙 墙背垂直，填土倾斜

　　库仑理论墙背、填土无限制 粘性土一般用图解法 坦墙

　　1.5 两种土压力理论的比较 3 计算误差 ——朗肯土压力理论

　　实际 0Ea R主动土压力 偏大

　　Ep' Ep R

　　Ea' W被动土压力 偏小

　　W

　　1.5 两种土压力理论的比较 3 计算误差 ——库仑土压力理论

　　滑动面

　　滑动面

　　实际滑裂面不一定是平面主动土压力搜索得到 的不一定是最大值主动土压力 偏小

　　被动土压力搜索得到 的不一定是最小值被动土压力 偏大

　　1.5 两种土压力理论的比较 计算误差 ——与精确解的比较 主动土压力系数 Ka ( = =0) =0 = /2 20 40 20 40 Sokolovsky 0.49 0.22 0.45 0.20 (精确解) Rankine 0.49 0.217 0.49 0.217 Conlomb 0.49 0.22 0.45 0.20 = 20 40 0.44 0.22 0.49 0.217 0.43 0.21

　　1.5 两种土压力理论的比较 计算误差 ——与精确解的比较 被动土压力系数 Kp ( = =0) =0 Sokolovsky (精确) Rankine Conlomb = /2 = 20 40 20 40 20 40 2.04 4.60 2.55 9.69 3.04 18.2 2.04 4.60 2.04 4.60 2.04 4.60 2.04 4.60 2.63 11.8 3.52 92.6

　　1.5 两种土压力理论的比较 计算误差 ——结论如果 =0,滑裂面是直线，三种理论计算Ka, Kp相同

　　如果 0

　　Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些(可忽略); Kp 朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍;

　　在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。工程中使用被动土压力较少。因为所需相对位移太大

　　1.6 几种常见的主动土压力计算1. 填土上有荷载 2. 成层填土情况 3. 填土中有水 4. 坦墙 5. 墙背形状有变化 6. 墙后填土受限制 7. 地震情况下的动土压力 8. 加筋挡土墙

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 1 填土上有荷

　　载s1

　　q

　　朗肯土压力理论s1 z qpa s 3 ( z q) K a - 2c K a zK a qKa - 2c K a

　　z

　　pa=s345 + /2

　　qKa - 2c K a pa=s3f K0sv

　　zK a

　　sv= z+q s

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 1 填土上有荷载 库仑土压力理论

　　1 2 cos Ea H K a qHKa 2 cos( - )

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 局部荷载 ——朗肯理论

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 局部荷载 ——库仑理论q W

　　W Ea

　　R

　　E

　　R

　　Q

　　Ea

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 2 成层填土情况 1 1 c1H1

　　2 2 c2

　　H2

　　pa s h s vtg (45 - ) - 2c tg (45 - ) 2 22 o o

　　s v K a - 2c K a

　　1.6 几种常见的主动土压力计算c1= c2=0 时

　　pa zKa ztg (45 - / 2)2

　　dp a Ka dz

　　1 1

　　H1

　　1H1Ka1

　　2 2 H2

　　1 H1 K a 2( 1 H1 2 H 2 ) K a 2

　　2 1

　　2 1

　　2 1

　　2 1

　　1 = 2 时

　　1 = 2 时

　　1.6 几种常见的主动土压力计算c1、 c2不为0 时

　　pa zK a - 2c K aH1 1H1K a1 - 2c1 K a1

　　dp a Ka dz

　　1 1

　　2 2 H2

　　1H1Ka 2 - 2c2 K a 2( 1H1 2 H 2 ) K a 2 - 2c2 K a 2

　　c1 0 c2 = 0

　　c1 = 0 c2 0

　　1 = 2 2 = 1 时

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 3 填土中有水H1 H2 H1 K a H1K a

　　Ea

　　Ew w H2

　　E Ea Ew

　　静水情况

　　( H1 H 2 ) Ka

　　土压力

　　水压力

　　sz s z u Ka s 土压力 pa z 水压力 pu u tg 2 (45 - / 2) Ka

　　水下部分用浮容重

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 墙背倾斜时

　　Ea H2

　　E

　　w H2

　　静水情况

　　1.6 几种常见的主动土压力计算

　　s z sz竖向应力 H1 孔压 H2u=0

　　土压力 H1 K a H1K a

　　H 1

　　透水地基

　　H1 sat H 2 ( H1 sat H 2 ) Ka

　　1.6 几种常见的主动土压力计算

　　H1 H2

　　一般地基

　　需通过绘制流网等二维渗流分析确定孔压

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 4 坦墙第二滑裂面 = 时

　　cr=45o- /2W第一滑裂面

　　Ea W

　　EaEa

　　(1) 垂直于假设墙面CD上主动土压力 E a=1/2Ka H2 '2 (2) 作用在真实墙面AC上的土压力 Ea Ea W 2

　　1.6 几种常见的主动土压力计算

　　cr W Ea

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 填土表面倾斜A 第二滑裂面

　　B

　　B cr

　　= 时

　　Ea

　　-1 sin 1 cr 45 - - sin 2 2 2 sin

　　E a

　　R

　　第一滑裂面

　　C

　　库仑土压力理论：(1) 求解假设墙面CB上主动土压力 E a (2) 作用在真实墙面AC上的土压力 Ea: 根据力三角形确定

　　Ea

　　W

　　Ea

　　W Ea Ea

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 5 墙背形状有变化D A D 小挡土墙 土压力

　　AEa1

　　B

　　B

　　+C

　　Ea2

　　C

　　E

　　a Ea1 Ea 2

　　假设完整挡土墙 土压力的一部分

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 带减载平台情况

　　土压力为0

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 6 墙后填土受限制C

　　A

　　2 2 c2

　　填土

　　1 1 c1滑裂面BC可能的位置

　　老土

　　B

　　(1) BC在填土中 (2) BC在老土中 (3) BC在界面上

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 7 地震情况下的动土压力 拟静力法(物部-冈部公式)(2) 虚拟自重W W =W(1-Kv)Sec 于是 = (1-Kv)Sec

　　tg = Kh /(1-Kv)

　　(1)地震惯性力： 水平地震系数 Kh = ah /g 水平惯性力W Kh 垂直地震系数 Kv = av /g 垂直惯性力W Kv

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 7 地震情况下的动土压力(3) 整体绕点B逆时针旋转

　　= + = + H =Hcos( + )/cos

　　(4) 用库仑理论得到地震下动土压力 Eae= (1-Kv)/2 H2Kae 式中：Kae = f ( , , , , )

　　1.6 几种常见的主动土压力计算 8 加筋挡土墙

　　1.6 几种常见的主动土压力计算

　　Pa H Pp H

　　L

　　L

　　外部稳定

　　内部稳定

　　1.6 几种常见的主动土压力计算

　　0.3H

　　H45 + /2

　　H

　　L

　　L

　　筋材应力计算

　　筋材长度计算

　　本章小结1.1 概述 1.2 静止土压力计算 1.3 朗肯(Rankine)土压力理论 1.4 库仑(Coulomb)土压力理论 1.5 两种土压力理论的比较 1.6 几种常见的主动土压力计算

　　E 朗肯理论土体内各点均处于极限 平衡状态 极限应力法 先求土压力强度p

　　库仑理论刚性楔体，滑面上处于 极限平衡状态 滑动楔体法 先求总土压力E

　　1. 填土上有荷载 2. 成层填土情况 3. 填土中有水 4. 坦墙 5. 墙背形状有变化 6. 墙后填土受限制 7. 地震情况下的动土压力 8. 加筋挡土墙

　　填土

　　桥面

　　E

　　地下室

　　E

　　E

　　地下室侧墙

　　重力式挡土墙

　　拱桥桥台

　　各用什么样的土压力？

　　本章结束