计量经济学期中考试_815309867
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计量经济学期中考试_815309867
计量经济学期中考试 2014年11月16日，共 7 页
1. 给定模型：y=β0+β1x1+ +βkxk+u，在检验方程总体显著性中，即检验
H0: β1=0,β2=0, ,βk=0，我们构造了
也可以写成
=
(SSRr SSRur)/kSSRur/(n k 1)
， F统计量
(1 Rur)/(n k 1)
R2ur/k
R2ur 是不受限回归的拟合优度。 证明这两个
F统计量相等。 20分） （写出具体步骤，没有步骤不给分） （
2. 某国有m个省，中央政府在某年做了一次抽样调查，抽取了n个样本，在每个省抽取的
样本量分别为
n, n, ..., n
1
2i
m
， 显然有
n n
1
2
... nm n。数据中的一个变量是
服装消费，记为量的定义如下：
y, i 1,2,...,n。我们可以用虚拟变量来代表不同的省份，这些虚拟变
x
j
1代表省份j,j 1,2...,m，xj 0代表其它省份。我们使用全国
的所有数据来估计下面方程式：y
*x *x
1
1
2
2
... *xm u，y和
m
x,j 1,2,...,m的定义同上。假设从第一个和第二个省份中抽取的样本的服装消费如
j
下表所示。请问OLS估计量
和
1
的差是多少？（20分）（注意：写出你的依据，
2
只写公式不给分。）
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3． 假设某国只有两个省，分别记为A省和B省。该国的研究人员打算研究这个国家内人
们的服装消费。 研究人员定义了以下变量：
D
A
：1表示A省，0表示其它。
D
B
：
1表示B省，0表示其它。Female：1表示女性，0表示男性。研究人员还收集了收入的数据，该变量记为income，服装消费的数据，记为clothes，以及身高数据，记为height。 请回答以下问题。
（1） 研究人员先估计了以下方程式：
clothes *income *DA *DB u。请问：能否使用OLS
1
2
3
来估计这个回归方程式？(5分) 如果能，要怎么做？如果不能，为什么？（5分）
（2） 研究人员又估计了以下方程式：clothes
1
*income *DA u。大家
2
比较关心的问题是，如果收入增加1块钱，服装消费的变化在A省和B省有什么不同。
请问，能否用这个方程式来回答这个问题？（5分）如果能，要怎么做；如果不能，应该估计怎样的回归方程？（5分）（请写出依据，没有依据不给分） （3） 研究人员最后估计了以下方程式：
clothes 0 1*income 2*female 3*height 4*income*female 5*income*height 6*female*height 7*female*height*income u
请解释
7
的经济学含义。（10分）
4. 飘渺国在某年实行了教育费用改革，该国的梦幻教授接受飘渺国政府的委托对这项改革
进行研究。 梦幻教授主要研究了这项改革对家庭教育支出的影响。梦幻教授估计了下面这个方程：
eduexp_per *psaving_per *landarea_per *lincome_per
1
2
3
+ *father_edu *mother_edu *hmember_num u
4
5
6
这些变量的具体含义如下： eduexp_per：家庭人均教育支出
psaving_per: 教育改革带来的家庭人均教育费用减免 landarea_per：家庭人均土地面积 lincome_per: log(家庭人均年收入) father_edu：父亲教育年限 mother_edu：母亲教育年限
hmember_num：家庭成员总人数
回归结果如下: （注意，回归结果中的t是检验系数是否为零时构造的t统计量）
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（1） 调整后的拟合优度值是多少？ （5分）
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