概率论与数理统计习题-含考试题目

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《概率论与数理统计C》习题

一、判断题

1．设A,B,C为随机事件，则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). ( × )

2．F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(x)=1-F(-x). ( × )

3．设P(A)?0,则随机事件A与任何随机事件B一定相互独立. （ √ ）

4．设X为随机变量,C为常数,则必有P(X=C)=0 . （ √ ）

5. D(aX+b)=aD(X). ( × )

6. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分的条件 （ √ ）

7. 对任意两个事件A,B, 有P(A-B)=P(A)-P(B) ( × )

8. 设随机变量X有期望μ和方差σ，则P（｜X－μ｜≥ε）≤ε ( × )

9.设A,B为随机事件，则P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) （ √ ）

10.设X服从参数为?的泊松分布, 则E(X)?D(X))（ √ ）

11.设A,B,C为随机事件，则P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C) ( × )

12.?(x)是标准正态随机变量的分布函数，则?(?x)?1??(x)（ √ ）

13.设A,B为两个事件，若P(AB)?P(A)P(B),则事件A与B相互独立（ √ ）

14.E(aX?b)?aE(X)+b. （ √ ） 22

?2

16.设随机变量X有期望?和方差?，则P?X??????2.（ √ ） ?2

二、填空

PB?C?0.8。则P(A?BC)?。

2.甲﹑乙两射手独立地射击同一目标，各发一枪.甲击中的概率为0.8, 乙击中的概率为0.7，则目标恰好中一枪的概率为 。

3.设事件A与B互不相容，且P(A)?0.3,P(B)?0.2,则P(A?B)= _；

4.设一只盒子中装有5只白球与4只红球，不放回地从中接连两次取球，每次取一球， 每球被取得是等可能的，若第一次已取得红球，则第二次取红球的概率为 ；

5.若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则P{X?10}? ； 1.若随机事件A，B，C具有关系A?B,A?C,且P(A)?0.9，?

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?x5,x?1,6.设随机变量X的概率密度为f(x)??则数学期望E(X)? . x?1.0,?

7.若B?A,P(A?B)?0.5,P(A)?0.8，则P(B)? ；

8.设一只盒子中装有7只白球与4只红球，不放回地从中接连两次取球，每次取一球， 每球被取得是等可能的，若第一次已取得白球，则第二次取白球的概率为 ；

9.若随机变量X服从参数为?的泊松分布，则P{X?5}? ；

10.设P(A)?0.6,P(B|A)?0.5，则P(AB)＝______________；

11.设随机变量X~N(1,4),则PX?2?? 。

,?(1.5)?0.9332) (?(0.5)?0.6915

?1?x?1?x?0?12.设随机变量X~f(x)??1?x0?x?1,则D(X)?。

?0其他?

13.随机变量X服从区间[0,?]上的均匀分布，则E(2X)? .

,分布函数为?(x)，则对任意的实数14.设连续型随机变量XN(0,1)其

x,?(x)??(?x)?

?15.设随机变量X服从正态分布N(?,3),其中为实数，若P{X?a}?0.5,则

a?_________。

16.设随机变量X?2x?c,0?x?1,，则常数c =________________。 f(x)??0,其他，?

B(n,0.8),EX?16,则n?______ 17.已知随机变量X

18.已知随机变量XU(2,4),则D(X)?______.

19.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得

P?X?2?2??______.

二、单项选择

1.设P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8,则以下结论正确的是( ).

(A)事件A与B互斥 (B)事件A与B相互独立

(C)事件A与B互为对立事件 (D)P(A?B)?P(A)?P(B)

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?A?2.随机变量X~f(x)???x2

??0

?2(A) (B) 2??1?x?1其他(C),则系数A= 1( ). (D)? ?

3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为1/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是

12333331212A． B．（）（）? C．（）? D．C（） 4444444

4.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)?2.1，D(X)?1.47，则n，P的值为______；

A.n=7 P=0.3 B.n=6 P=0.4 C.n=8 P=0.3 D.n=24 P=0.1

5.设X～N(0，1), ?(X)是其分布函数，则?(0)?___；

A. 0 B. 1 C. 0.5

D.

6.下列式子中，不正确的是__；

A. E(X?Y)?E(X)?E(Y) B. E(X?EX)?0

C. E(cX)?cE(X) D. E(XY)?E(X)E(Y)

7.设随机变量X与Y相互独立，方差D(X)?3,D(Y)?2，则方差D?3X?2Y??；

A.35 B. 32 C. 14 D.10

8.设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为 ；

A.Cn?1p(1?p)r?1rn?r B. Cn?1pr?1r?1rr(1?p)n?r?1 C.Cnp(1?p)n?r D.pr(1?p)n?r

9.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=( ).

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1

10.下列叙述错误的是（ ） (A) 若XN(?,?2),则Y?X??

?N(0,1)

(B) ?

(?x)?1??(x)

(C) 若X

(D) 若X?x22N(?,?),则其概率密度?(x)?,???x??? N(?,?2),则其分布函数F(x)??(x??2

?)

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三、计算

1．盒中有15个乒乓球，其中9个新球6个旧球．第一次比赛从中任取两个球，用后放回；第二次比赛时再从中任取两球。求：（1）第二次取到两个新球的概率；（2）已知第二次取到两个新球，求第一次取到一个新球一个旧球的概率。

解；Ai=〝第一次取到i个新球〞,i=0,1,2, B=〝第二次取到两新球〞.

（1）由全概率公式：

P(B)=P(A0)P(B︱A0)+P(A1)P(B︱A1)+P(A2)P(B︱A2) 2112C6C92C6C9C82C92C7312=22?2= ?222C15C15C15C15C15C151225

??x20?x?32．设随机变量X的密度函数f(x)??，求：（1）常数?； 其他?0

（2）X的分布函数F(x)；（3）P?1?X?4?。

解：(1)1????

??fX(x)dx；

xx?0??(2)F(x)??f(t)dt??0?x?3 ???x?3?

113.已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)?，求事件A，B，C中至68

少有一个发生的概率.

4.一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 )第二次取到新球的概率.

5.设袋中有10只球， 4只白色与6只红色，从中每次任取一只，不放回抽取，试求：（1）第一次取红球的条件下第二次取得红球的概率；（2）第二次取得红球的概率.

6.已知随机变量X只取-1,0,1,2这4个值，对应的概率依次为

（1）c；（2）P?X?0?. 1357,,,，求： 2c4c8c16c

7.离散型随机变量X的分布律为

2求Y?2X?1及Y??X?1?的分布律.

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??Asinx0?x??9.设随机变量X的密度函数f(x)??（1）常数A； 2，求：

?其他?0

???（2）X的分布函数F(x)；（3）P?0?X??. 4??

10.设从某地前往火车站，既可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间为 XN(50,102)，乘地铁所需时间为YN(60,42),时间单位均为分，若有70分钟可用，问乘公共汽车还是乘地铁好？(?(2)?0.9772,?(2.5)?0.9938)

11.设一批零件的长度X（厘米）服从正态分布N(20,0.22)，现在从这批零件中任取一件，问误差不超过0.3厘米的概率是多少？(?(1.5)?0.9332)

12.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数 X 的概率分布. 解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且

P(X=0) = (0.1)(0.1) = 0.01，

P(X=1) = 2(0.9)(0.1) = 0.18 ,

P(X=2) = (0.9)(0.9) = 0.81 .

13.设某型号电子管的寿命X服从指数分布,平均寿命为1000小时, 计算 P{1000<X≤1200}.

解：由 E(X) = 1/λ = 1000，知 λ = 0.001，X的概率密度为

?0.001x?0.001e,?f(x)????0,x?0,x?0.

0.001e?10001200?0.001x P(1000?X?1200}? d x

?e?1?e?2

?0.067.

14.设连续型随机变量X 的密度函数为:

?2x, x?[0, 1],f(x)???0, x?[0, 1].求D（x）

?x?15.设随机变量X的密度函数fX(x)??8??0

度. 0?x?4其他，求Y?2X?8的概率密