2013级离散数学习题集 (1)

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2013级离散数学习题集 (1)

2013 -2014 学年第 2 学期

《离散数学》

一、单项选择题

二、填空题

1.命题公式p?(q? r)的成真赋值为，成假赋值是，公式的类型为

2.设F(x)：x是人；G(x)：x爱吃辣椒。命题“不是所有人都爱吃辣椒”可符号化为

3. A?{{a,b},c}，B?{c,d}，则A?B

4. A?{{a,b},c}，则P(A)

5. A?{a,b}，B?{c,d}，则A?B?

6.设R ?{?x,y?|x,y?Z??x?3y?12}，，{3}在R下的像是。

7. S?{a,b,c,d}，R1、R2为S上的关系，R1?{?a,a?,?c,b?,?b,d?}，R2?{?a,d?,?a,b?,?b,c?,?b,d?}，则R1oR2?

8.设图G有6个顶点，若各顶点的度数分别为：1,4,4,3,5,5，则根据G有边.

8.设有向图D??V,E?如有图所示，则D中长度为1的通路总数

是，其中回路数是，d(v1)。

9无向图G有欧拉回路，当且仅当G是连通图且。

10.设G是n（n?3）阶无向简单图，如果G中任意一对不相邻的顶点的度数之和都，则G是哈密顿图。

11.4个顶点非同构的无向树有棵。

12.一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余的都是树叶，则该树有

13.无向图G具有生成树，当且仅当

14. 设G为9阶无向图，每个顶点度数不是5就是6，则G中至少有5度顶点。

15．设R是A上的关系，R具有自反性，则R的关系矩阵的特点是

三、综合计算题

1．求下列公式的主析取范式：( p?q)?( q?p)

2．求下列公式的主合取范式：p?((p?q)? ( q? p))

3．构造推理的证明

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前提：p?(q?r)， s?p，q

结论：s?r

4.设集合A＝{2,3,4,6,12}，A上的关系R＝{(x，y) | x，y∈A 且 x整除y}。画出R的关系图；写出R的关系矩阵。

5.设A={a，b，c}，R为A上的关系，R={<a，b>，<a，c>，<b,c>}∪IA。试画<A，R>的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。

?1?1

6.设集合S={1,2,3,4}上的二元关系R的关系矩阵为?

?0??1

的关系矩阵，并画出R，r(R)， s(R)， t(R)的关系图。

000000001010

?,求r(R)， s(R)， t(R)???

7．求最短路径。一公司在六个城市C1，C2，??，C6中每一个都有分公司，从Ci到Cj的班机旅费由下列矩阵中的第i行第j列的元素给出。（?表示没有直接班机）

?0?50?????40?25???10402510?

01520?25??1501020??

201001025??2010055?

25?25550??

50?

公司所关心的是计算两城市间的费用最低的路线，对上述六城市中任意一对城市，计算两城市间费用最低的距离。 8．求关键路径课后习题5.20

9．课后习题6.15

10．今有工人甲、乙、丙去完成三项任务a、b、c。已知甲能胜任a、b、c三项任务；乙能胜任a、b两项任务；丙能胜任b、c两项任务。请给出所有的安排方案，使每个工人各去完成一项他们能胜任的工作？

11．求最小生成树。设有五个城市v1，??，v5，任意两个城市之间铁路造价如下：（以百万元为单位）

w(v1,v2)?4，w(v1,v3)?7，w(v1,v4)?16，w(v1,v5)?10，w(v2,v3)?13，w(v2,v4)?8，w(v2,v5)?17，w(v3,v4)?3，w(v3,v5)?10，w(v4,v5)?12

试求出连接5个城市的且造价最低的铁路网。

12．设7个字母在通信中出现的频率如下：a：35%，b：20%，c：15%，d：10%，e：10%，f：5%，g：5%。现要求为这些字母设计编码使得通信时所用的二进制位数最少（传送报文

时总是希望总长度尽可能短，设计编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个报文编码）。

13．用一棵二叉树表示给定算式{[(a?b)*c]*(d?e)}?[f?(g*h)]，并给出它的前缀符号法表达式和后缀符号法表达式。

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