实外七年级奥赛综合训练题(9)

实外七年级奥赛综合训练题(9)

一、选择题

1．51+52+53+……+99+100 =（ ）

A．3775; B．2525; C．3675; D．3875

2．某裁缝做一件童装，一条裤子，一件上衣，所用时间之比为1：2：3，他一天共能做2件童装，3条裤子，4件上衣，则他做2件上衣，10条裤子，14件童装，需（ ）

3．当 – 1 < a < 0时，下列不等式：

(1)a??a,(2)|a3|??a3,(3)?a?a2,(4)a3??a2肯定成立的个数是（ ）

A．1; B．2; C．3; D．4

4．设六位数N=x1527y（其中x,y分别表示十万位数及个位上的数字），又N是4的倍数，且N被11除余5，那么x+y等于（ ）

A．8; B．9; C．11; D．8或11

5．若n为自然数，那么5n-(3n2?4)1?(?1)n

2的值是（ ）

A．一定是奇数; B．一定是偶数; C．是奇数但不是5; D．可能是奇数，也可能是偶数

6．对整数a,b,c，令（a,b,c）=a?b?c，则（1，-1，2）=（ ）

A．-4; B．-2; C．2; D．4

7．方程|x - |2x + 1|| = 3的解的个数是（ ）

A．0个; B．1个; C．2个; D．无穷多

8．若a是有理数，则m=bca12345????一定不是（ ） aaaaa

A．正整数; B．负整数; C．负分数; D．0

二、填空题

1．如果a,b是自然数，并且a+1994=b,则满足这些条件的有序数对（a,b）有___________。

2．两个自然数之和是108，它们的最大公约数是36，则这两个数是_______________。

3．在4×4的正方形网格棋盘中，放入黑、白各一枚，共有___________种不同的放法。

4．如果 a,b互为相反数，c,d互为倒数，e的绝对值等于1，那么22

a?b1996)?e1996?cd?____________. c

ax?35．不论x 取什么数，分式的值都为同一个定理，则a,b应bx?5(

满足的条件是_____________。

6．如图，AB平行MN平行FG平行DC，AD平行CE，BC平行DE，则

图中三角形的个数比梯形的个数少_________个。

7．如果?0.3mn与mn是同类项，那么代数式 x31

24y

?5x2y?4y3?2xy2?3x3?(2x3?5xy2?3y3?2x2y)的值等于___________。

8．已知m是有理数，则 |m - 2| + |m - 4| + |m - 6| + |m - 8| 的最小值是_____________。

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三、解答题

1．某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知：丙班第一组有2名女生，问：甲、乙两班和一组各有多少女生？

2．设a1,a2,?,a1995是1，2，3……，1995的任意一种排列.

求证：(1?a1)(2?a2)?(1995?a1995)必为偶数。

3．箱子里装有形状、长度相同的六种不同颜色的筷子（每种颜色的都多于16根），规定同色两根筷子为一双，要在黑暗中让你摸出8双筷子，你至少要摸多少根？

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答案：

一、选择题

1．A

∵51+52+53+…+99+100=50(51?100)?3775. 2

2．A

设做童装、裤子、上衣所需时间依次为：t,2t,3t，需x天。 则x[2t?3?2t?4?3t]?(14t?10?2t?2?3t)

即 20xt = 40t

∴ x = 2

3. B

由（1）知，a < - a ∴ 2a < 0, 即 a < 0, ∴(1)正确； 由（2）知，|a3|??a3 ∴（2）错误；

由（3）知，a??a，即： a (a + 1) < 0, ∴ - 1 < a < 0, ∴ B正确

由（4）知，a2(a?1)?0,∴ a < - 1, ∴(4)错误。 ∴不等式中正确的个数为：2个。

4．B

∵4 | N, ∴4 | 7y，则y =2 或6

又∵N?5（mod11）, ∴当y =2时，x无解。

当y = 6时，可知x = 3,

∴可知x+y=9,即选B

5．B

当n为奇数时，原式=5n - (3n?4)?5n?1为偶数； 当n为偶数时，原式=5n - (3n?4)为偶数。

6．C

（1，-1，2）=1?(?1)?2?1?1?2?2.

7．C

∵|x - |2x + 1|| = 3,

∴x - |2x + 1| = 3或 x - |2x + 1| = -3.

则 |2x + 1| = x – 3或 |2x + 1| = x +3.

当|2x + 1| = x – 3时： ?1212202

1时，原方程变形为2x + 1 = x – 3，解得 x = -4 （舍） 2

12当x??时，原方程变形为2x + 1 = 3- x, x = （舍）. 23当x??

当|2x + 1| = x +3时：

- 3 -

1时，原方程变形为2x + 1 = x + 3，解得 x = 2 2

14当x??时，原方程变形为2x + 1 = - x – 3 , x = - . 23

4经检验：x = 2, x = - 是原方程的解。 3当x??

8．D m = 123453?????. aaaaaa

∵a为分母，

∴a≠0，且3≠0， ∴3?0. a

二、填空题

1．0

a2?1994?b2

∴1994=b2?a2?(b?a)(b?a).

∴a + b与a – b 同奇偶性，而1994=2×997,

∴1994不可能写成(b?a)(b?a)的形式。

∴满足条件的实数对(a,b)不存在。

2．36，72

设二数分别为a,b，则a + b = 108, (a,b) = 36. a?a1?36?36a1,b?36b1,?a1?b1?3,且(a1,b1)?1.a1?1,B1?2. a=36, b = 72.

3．240

利用排列组合法p4?4?16?15?240.

4．0

∵a,b互为相反数，a+b=0, ∵c,d互为倒数， ∴cd=1. ∵|e| = 1, ∴e19962?1

∴原式=0+1-1=0。

5．a : b = 3 : 5 设ax?3=定值，则所设定值=3。 bx?5

∴ax+3=k(bx+5)，则(a-kb)x= - 3+ 5k,

∴由x值的任意性，a – kb=0且 –3 + 5k = 0, ∴k?3a3,??. 5b5

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6．6

图中共有9个三有形；

图中有梯形15个，所以梯形比三角形多6个。

7．1 ∵0.3mn与mn是同类项，

∴x = 4, y = 3.

∴原式=?5x2y?4y3?2xy2?3x3?2x3?5xy2?3y3?2x2y

=?3x2y?y3?3xy2?x3

=3xy(y?x)?(y?x)(y2?xy?x2)

=(y?x)(2xy?x2?y2)

=(x?y)3

当x=4, y = 3，原式=1。

8．8

利用绝对值的几何定义可知，原式的最小值为8。

三、解答题

1．设丙班原有女生x人，则乙班原有女生(x+1)人，甲班原有女生(x+5)人，再设甲班第一组有女生y人，乙班第一组有女生z ，依题意有： x3124y

?x?y?7?x?y?z?1 ??x?y?7?x?z?2

?2y?z?6?y?5即? ??y?z?9z?4??

答：甲班第一组有女生5人，乙班第一组有女生4人。

2．假设结果为奇数

则(1-a1),(2?a2),?(1995?a1995)必须都为奇数。

则(1-a1)+(2?a2)???(1995?a1995)必为奇数。

则1-a1+2?a2???1995?a1995?0是偶数

∴矛盾于假设，即(1-a1)(2?a2)?(1995?a1995)为偶数。

3．首先考虑要摸出一双筷子，至少要摸出几根？

因为有六种颜色，则摸出七根筷子，必有一双；

剩下的五根再补两根，又可以保证有一双。……，

由此可见，要摸出八双筷子，至少要摸出：

5+2?8=21根，必可保证。

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