专题六 中考数学压轴题函数相似三角形问题
上传者:代向东|上传时间:2015-04-21|密次下载
专题六 中考数学压轴题函数相似三角形问题
专题六 中考数学压轴题函数相似三角形问题
中考数学压轴题:函数相似三角形问题
1、直线y??1x?1分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋3
转90°后得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点.
(1) 写出点A、B、C、D的坐标;
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;
(3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
内容需要下载文档才能查看
图1
思路点拨
1.图形在旋转过程中,对应线段相等,对应角相等,对应线段的夹角等于旋转角.
2.用待定系数法求抛物线的解析式,用配方法求顶点坐标.
3.第(3)题判断∠ABQ=90°是解题的前提.
4.△ABQ与△COD相似,按照直角边的比分两种情况,每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形,点Q共有4个.
具体解答
(1)A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-1,0).
(2)因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、C(0,3)、D(-1,0) 三点,所以?9a?3b?c?0,?a??1,? 解得??c?3,?b?2,
?a?b?c?0.?c?3.??
专题六 中考数学压轴题函数相似三角形问题
所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点G的坐标为(1,4).
(3)如图2,直线BG的解析式为y=3x+1,直线CD的解析式为y=3x+3,因此CD//BG.
因为图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以AB⊥CD.因此AB⊥BG,即∠ABQ=90°.
因为点Q在直线BG上,设点Q的坐标为(x,3x+1),
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看那么BQ?. Rt△COD的两条直角边的比为1∶3,如果Rt△ABQ与Rt△COD相似,存在两种情况: ①当BQ?
内容需要下载文档才能查看3?3.解得x??3.所以Q1(3,10),Q2(?3,?8). BA②当BQ?
内容需要下载文档才能查看1?1.解得x??1.所以Q3(1,2),Q4(?1,0).
内容需要下载文档才能查看BA33333
图2 图3
.
2、
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y?k(k?0)在第一象限内的图像与BC边交于点x
D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求m与n的数量关系;
(2)当tan∠A=1时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式; 2
专题六 中考数学压轴题函数相似三角形问题
(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,如果△AEO与△EFP 相似,求点P的坐标.
内容需要下载文档才能查看
图1
思路点拨
1.探求m与n的数量关系,用m表示点B、D、E的坐标,是解题的突破口.
2.第(2)题留给第(3)题的隐含条件是FD//x轴.
3.如果△AEO与△EFP 相似,因为夹角相等,根据对应边成比例,分两种情况. 具体解答
(1)如图1,因为点D(4,m)、E(2,n)在反比例函数y?k的图像上,所以x
?4m?k, 整理,得n=2m. ?2n?k.?
(2)如图2,过点E作EH⊥BC,垂足为H.在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠A=1,EH=2,所以BH=1.因此D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1). 2
已知△BDE的面积为2,所以11BD?EH?(m?1)?2?2.解得m=1.因此D(4,22
1),E(2,2),B(4,3).
因为点D(4,1)在反比例函数y?
析式为y?k的图像上,所以k=4.因此反比例函数的解x4. x
设直线AB的解析式为y=kx+b,代入B(4,3)、E(2,2),得?4k?,b?3?1 解得k?,22k?.b?2?
b?1.
专题六 中考数学压轴题函数相似三角形问题
因此直线AB的函数解析式为y?
1x?1.
内容需要下载文档才能查看2
图2 图3 图4
(3)如图3,因为直线y?1x?1与y轴交于点F(0,1),点D的坐标为(4,2
1),所以FD// x轴,∠EFP=∠EAO.因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况:
①如图3,当EAEF?
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看.解得FP=1.此时点P的坐标为(1,1). ?AOFPEAFP?
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看.解得FP=5.此时点P的坐标为(5,1). ?AOEF②如图4,当
3、
如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)在图1中,设点D的坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
专题六 中考数学压轴题函数相似三角形问题
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
图1 图2
思路点拨
1.第(2)题用含S的代数式表示x2-x1,我们反其道而行之,用x1,x2表示S.再注意平移过程中梯形的高保持不变,即y2-y1=3.通过代数变形就可以了.
2.第(3)题最大的障碍在于画示意图,在没有计算结果的情况下,无法画出准确的位置关系,因此本题的策略是先假设,再说理计算,后验证.
3.第(3)题的示意图,不变的关系是:直线AB与x轴的夹角不变,直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变.变化的直线PQ的斜率,因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方,或者假设交点G在x轴的上方.
具体解答
(1)抛物线的对称轴为直线x?1,解析式为y?1211 x?x,顶点为M(1,?).848
2(x1?1?x2?1)???3(x1?x2)?6,由此得到2
s12111x1?x2??2.由于y2?y1?3,所以y2?y1?x2?x2?x12?x1?3.整理,得38484(2) 梯形O1A1B1C1的面积S?
721??1. (x2?x1)?(x2?x1)???3.因此得到x2?x1?S84???x2?x1?14,?x1?6, 解得? 此时点A1的坐标为(6,3). x?x?2.x?8.?21?2当S=36时,?
(3)设直线AB与PQ交于点G,直线AB与抛物线的对称轴交于点E,直线PQ与x轴交于点F,那么要探求相似的△GAF与△GQE,有一个公共角∠G.
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 2016年预备党员思想汇报(三)
- 最新预备党员思想汇报
- 能让企业文化落地生根的4条路径
- 《西游记》里的妖界之王是谁
- 面试问题:你为什么要找这样的职位?
- 优秀的企业文化是企业凝聚力的来源
- 入党转正申请书(四)
- 2016年预备党员思想汇报(十)
- 建设自己的企业文化的措施有哪些
- 预备党员转正的考察材料汇报
- 2016年预备党员思想汇报(十九)
- 如何解决老员工消极怠工问题?
- 2016年预备党员思想汇报(十三)
- 2016年预备党员思想汇报(八)
- 2016年预备党员思想汇报(七)
- 2016年预备党员思想汇报(十八)
- 2016年预备党员思想汇报(十一)
- 带出最好团队的8条原则
- 大学生预备党员入党转正申请书
- 2016年预备党员思想汇报(六)
- 预备党员思想汇报
- 2016年预备党员思想汇报(十七)
- 入党转正申请书(三)
- 如何成功的创建团队文化
- 2016年预备党员思想汇报(十六)
- 优秀企业文化应具备的特征
- 员工即将离职的5个信号
- 90后员工企业文化激励法则
- 入党转正申请书(二)
- 友善的企业文化是如何创建的
网友关注视频
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第25集 生活中常见的盐(二)
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 4
- 青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
- 外研版英语三起6年级下册(14版)Module3 Unit1
- 冀教版英语三年级下册第二课
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 12
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
- 沪教版八年级下次数学练习册21.4(2)无理方程P19
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 3月2日小学二年级数学下册(数一数)
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 7
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 2
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175
- 人教版二年级下册数学
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 精品·同步课程 历史 八年级 上册 第15集 近代科学技术与思想文化
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理