2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛试题真题
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2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛试题真题
2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题(本题共10小题,满分70分,每小题7分.要求直接将答案写在横线上.)
1.若x?2,则函数f(x)?x?1的最小值是x?1
2.已知函数f(x)?ex,若f(a?b)?2,则f(3a)?f(3b)的值是3.已知数列?an?是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an?S2n?1,n?N,则数列?an?的通项为2
2??2x?3x,x?04.若函数f(x)??是奇函数,则实数a的值是2???2x?ax,x?0
5.已知函数f(x)?lgx?10,若关于x的方程f2(x)?5f(x)?6?0的实根之和为m,3
则f(m)的值是 .
6.设?,?都是锐角,且cos??3,sin(???)?,则cos?等于55
07.四面体ABCD中,AB?3,CD?5,异面直线AB和CD之间的距离为4,夹角为60,
则四面体ABCD的体积为 .
8.若满足?ABC??
3,AC?3,BC?m的?ABC恰有一解,则实数m的取值范围
是 .
9.设集合S??1,2,?,8?,A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对(A,B)的个数是 .
10.如果正整数m可以表示为x?4y(x,y?Z),那么称m为“好数”,问1,,,,3,?,2014中“好数”的个数为.
二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分)
11.已知a,b,c为正实数,a?b?c,
xyz22111???0,求abc的值. xyz
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