竞赛专题_求递推数列通项的特征根法
上传者:雷宜武|上传时间:2015-04-21|密次下载
竞赛专题_求递推数列通项的特征根法
专题 求递推数列通项的特征根法
一、形如an?2?pan?1?qan(p,q是常数)的数列 形如a1?m1,a2?m2,an?2?pan?1?qan(p,q是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项an,其特征方程为x2?px?q…① 若①有二异根?,?,则可令an?c1?n?c2?n(c1,c2是待定常数) 若①有二重根???,则可令an?(c1?nc2)?n(c1,c2是待定常数) 再利用a1?m1,a2?m2,可求得c1,c2,进而求得an 例1 已知数列{an}满足a1?2,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*),求数列{an}的通项an 解:其特征方程为x2?3x?2,解得x1?1,x2?2,令an?c1?1n?c2?2n,
?c1?1?a1?c1?2c2?2?n?1由?,得?1, ?an?1?2 c2??a2?c1?4c2?3??2
例2已知数列{an}满足a1?1,a2?2,4an?2?4an?1?an(n?N*),求数列{an}的通项an
1?1?解:其特征方程为4x?4x?1,解得x1?x2?,令an??c1?nc2???, 2?2?2n
1?a?(c?c)??1112??c1??43n?2?2由?,得?, ?an?n?1 2?c2?6?a?(c?2c)?1?2212??4
二、形如an?2?Aan?B的数列 Can?D
Aan?B,a1?m,n?N*(A,B,C,D是常数且C?0,AD?BC?0) Can?D
Ax?B,变形为Cx2?(D?A)x?B?0…② Cx?D 对于数列an?2? 其特征方程为x?
若②有二异根?,?,则可令
值可求得c值。 an?1??a???c?n其中c是待定常数),代入a1,a2的an?1??an??
?a???a1?? 这样数列?n,公比为c的等比数列,于是这样可求得an ?是首项为a1???an??? 若②有二重根???,则可令
的值可求得c值。 11,代入a1,a2??c(其中c是待定常数)an?1??an??
?1?1 这样数列?,公差为c的等差数列,于是这样可求得an ?是首项为an???an???例3已知数列{an}满足a1?2,an?an?1?2(n?2),求数列{an}的通项an 2an?1?1
解:其特征方程为x?
由a1?2,得a2?x?2a?1a?1,化简得2x2?2?0,解得x1?1,x2??1,令n?1 ?c?n2x?1an?1?1an?141,可得c??, 53
n?1?a?1?a?11?1?1a?11??????数列?n?是以1?为首项,以?为公比的等比数列,?n
a?1a?13?3?3a?13n?n?1,
3n?(?1)n
?an?nn3?(?1)
例4已知数列{an}满足a1?2,an?1?
解:其特征方程为x?2an?1(n?N*),求数列{an}的通项an 4an?612x?1,即4x2?4x?1?0,解得x1?x2??,令24x?611an?1?2?11an?2?c 由a1?2,得a2?3,求得c?1, 14
???1?12是以?数列??为首项,以1为公差的等差数列,?15?an??a1??2?2
123???(n?1?)?1n?, 55an?2
13?5n?an? 10n?6
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 2013年招生学科目录代码 Word 文档 (2)
- 从《三傻大闹宝莱坞》看廉洁修身
- Gut microbiota-based translational biomarkers
- 主教材习题参考答案1
- 第4章 社会主义道路初步探索的理论成果
- 美学——“丑”
- 病理学复习资料护理
- 自然辩证法题目
- 设备
- 萨瓦托,地道
- 马原
- 哲学
- 《马原》课程观后感
- 黑月的漫画收藏------评
- 狼
- 呼兰河传1
- 华中农业大学本科毕业论文撰写规范(自然科学类)
- 纸牌屋观后感
- 没有风向的云
- 中药药理习题第一章
- 你若安好
- 电影
- 好看的电影
- 毛概课题——教育公平资料
- 辩证法之生活
- 生理学练习题
- 医学免疫学试题
- 第二编 秦汉文学
- 科哲读书报告
- 生理学复习要点
网友关注视频
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,湖北省
- 外研版英语三起5年级下册(14版)Module3 Unit2
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 河南省名校课堂七年级下册英语第一课(2020年2月10日)
- 人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3(2)分式方程P15
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 人教版二年级下册数学
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 3
- 飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
- 冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 沪教版牛津小学英语(深圳用)五年级下册 Unit 1
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应(一)
- 第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
- 【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示
- 二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339
- 第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理