9.30求最大公因数和最小公倍数的方法

上传者：陈杰翔
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上传时间：2015-04-15
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9.30求最大公因数和最小公倍数的方法

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※求最大公因数的方法

（短除法、分解质因数法、除法算式法、小数缩小法、单列举法 )

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．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

： 2 18 48

9 24

3 8

是18和48的公因数，用它分别除18、48，得到商分别是9，24；

是9与24的公因数，用它分别除9、24，得到的商分别是3

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，

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8。

一直除到所得的商是互质数为止，最后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两数的最大公因数：（18，48）=2×3=6

②分解质因数法：将这两数分别写成质因数相乘的形式，然后将这两数公有的质因数连乘起来，所得到的积就是这两数的最大公因数。

32短除号

18和48公有的一个因数3， 18和48公有的另一个公因数3

（18，48）=2×3=6

③除法算式法：用这两个数18和48同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18

48 （18，48）=6 ④小数缩小法：把较小的数缩小（除以2开始）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

如：求18和48的最大公因数

先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么（18，

48）=6

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⑤单列举法：一般是看哪个数的因数少，就先找出哪个数的因数，再看这个数的因数中哪些也是另一个数的因数，即这两个数的公因数，再从它们的公因数中找出最大的一个，就是这两个数的最大的公因数。

如，求18和27的最大公因数

先看18和27这两个数哪个因数少，这两个数除1和本身两个因数外，18=2×9=3×6，27=3×9所以27的因数少，（前面这些只要学生观察一下便可以看出，不用写出来。）因此先找出27的因数：1、3、9、27

再看这些因数中哪些又是另一个数18的因数，即18和27的公因数；18与27的公因数是：1、3、9；

最后从公因数中找出最大的一个，既（18，27）=9。

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※求两个数的最小公倍数的方法

（短除法、分解质因数法、大数翻倍）．．．．．．．．．．．．．．．．．

求两个数最小公倍数的方法是：

1、判断是否存在特殊情况：

（1）倍数关系的两个数，较大的数是这两个数的最小公倍数。

（如：6和12最小公倍数是12）

（2）互质关系的两个数，最小公倍数是它们的乘积。（如，3和7的最小公倍数是21）

2、一般情况：求两个数的最小公倍数有（短除法、分解质因数法、大数翻倍） ①短除法：用这两个数公有的因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为此，然后把所取的除数，还有最后得到的商都连乘起来，所得到的结果就是这两个数的最小公倍数。

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1）

[18，48]=2×3×3×8=144

②分解质因数法：把这两个合数分别写成质因数连乘的形式，然后把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得到的积就是它们的最小公倍数。如：求18和27的最小公倍数

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把18和27公有的因数和各自独有的因数连乘起来，所得到的积就是18和27的就最小公倍数

[18，27]=3×3×2×3=54

③大数翻倍法：如，求18和27的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。如，求18和27的最小公倍数。可以把27翻倍：27×2=54，54又是12的倍数，所以

[18，27]＝54

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※应用

1、说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的最大公因数和最小公倍数。（根据能被2、3、5整的数的特征，用2、3、5、7……去试除）

24和32 14和9 16和27 8和15 有公因数2 互质关系互质关系互质关系

21和15 14和7 5和8 28和7 有公因数3 倍数关系互质关系倍数关系

存在特殊关系的直接写出它们的最大公因数和最小公倍数；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；倍数关系的最大公因数是它们中的小数，最小公倍数是它们中的大数。一般关系的两个数就要思考用哪种方法来求其最大公因数和最小公倍数了。

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