确定圆的条件
3.4 确定圆的条件
学习目标:
通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定
一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，
圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
学习重点:
1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽
略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角
形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
学习难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
学习方法:
教师指导学生自主探索交流法.
学习过程:
一、举例：
【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以做圆；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例2】 在△ABC 中，BC=24cm，外心O 到BC 的距离为6cm，求△ABC 的外接圆半径．
【例3】 如图，点A、B、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送
水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆
心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．
如图3-4-5 中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6 中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm．
（
2）边长为1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm．
（3）边长为2cm，1cm 的矩形被两个半径都为r 的图所覆盖，r 的最小值是 cm，这两
个圆的圆心距是 cm．
【例5】 已知Rt△ABC 的两直角边为a 和b，且a，b 是方程x
2
－3x＋1=0 的两根，求Rt
△ABC 的外接圆面积．
【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．
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