实外七年级奥赛综合训练题(14)

实外七年级奥赛综合训练题(14)

一、选择题

3572?1993?1?2?3????（ ） 19932222

3991399139913991A．6?1993; B．3?1994; C．6?1994; D．3?1993 2222

18x?122．在0~24之间，使为整数的x有（ ） 241．计算1?

A．2个; B．4个; C．6个; D．8个

3．一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有（ ）

A．2个; B．3个; C．4个; D．5个

4．11，111，1111，11111，……中，完全平方数的个数为（ ）

A．0; B．1; C．10; D．无数多

5．若方程：ax?bx?c?0的系数都是奇数，则方程具有整数根的个数是（ ）

A．3; B．2; C．1; D．0

6．如图，平行四边形ABCD周长为75cm，以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A．280cm; B．360cm; C．240cm; D．320cm

7．规定a*b=2ab(ab≠0) ，于是，下列命题不正确的是（ ）

A．*满足交换律; B．*满足结合律 22222

1?a 2

11? D．对于任意a≠0，都有a*2a2C．对于任意a≠0，都有a*

8．现有红、黄、蓝、白四种颜色的小旗各一面，挂在旗杆上作信号，总共可以有几种不同的信号（ ）

A．64个; B．24个; C．48个; 2个

二、填空题

1．当a取_________值时，方程组??ax?4y?8的解为正数。

?3x?2y?6

11,银块放在水里称重量时要减轻,一块金19102．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的

与银的合金重530克在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金________克，银________克。

3．(a?b)(a?ann?1b?an?2b2???a2bn?2?abn?1?bn)?_____________.

4．某人划船15里，若依他惯常的速度划行，则顺流比逆流所需时间少5小时，若他以惯常的速度两倍划行，则顺流比逆流所需时间仅少1小时，则水流的速度为_______里/小时。

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5．已知x?3y?5z?0,2x?3y?z?0,且x,y,z都不是零,则(2y?x)(2y?x)=______。 z2

6．已知a4?b4?c4?d4?4abcd,且a,b,c,d都是正数，那么a,b,c,d的关系是________.

7．将3x3?10x2?13表示成a(x?2)2?b(x?2)2?c(x?2)?d的形式，那么a=______, b=________, c=____________, d=____________.

8．现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟分针的位置与在这之前3分钟时针的位置反向成一直线，则现在的时刻是__________时__________分。

三、解答题

1．证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。

2．在1，4，7。10……，100中任选20个数，其中至少有不同的两组为（每组两个数），其和等于104，试证明之。

3．学生若干人住若干间住4人还余19人，如果每间住6人将有一间宿舍不满不空，求宿舍间数和学生人数。

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答案

一、选择题

1．A 6?

2．C ∵3991 1993218x?123x?2为整数，即为整数 244

∴4 | 3x – 2 ∴当x = 4k + 2 (k∈Z)时，

∴x可以取：2，6，10，14，18，22，共6个值。

3．C 设此二位数为ab，则ab?7k1?1 (k1∈Z) 且依题意：有ba?7k2?1 （k2∈Z） 则ab—ba=7(k1?k2)

即：9(a – b ) = 7(k1?k2)

∵(9,7)=1, ∴7 | a – b

即a – b = 0 或 a – b = 7或a – b = 14.

∴当a = b = 2或a = b = 9时，满足题意。

或a = 9, b = 2，即满足题意的两位数有：22，99，92，29

4．A

因为以上各数均为奇数，假设在数列1，11，111，1111，……中有完全平方数， 设为2k + 1。

∵(2k?1)?4k?4k?1?11??1

即： 4k(k+1) = 11 ……10 ①

∵4 | 4k (k + 1),而 4 | 10, 所以①式不成立

即在数列1，11，111，……，中不存在完全平方数。

5．D

∵方程ax?bx?c?0中a,b,c都是奇数，

当方程有奇数解时，方程x(ax +b) +c =0,

左边=奇×（奇×奇+奇）+奇=奇≠0=右边；

当方程有偶数解时，方程x(ax+b) + c = 0,

左边=偶×（奇×偶+奇）+奇=奇≠0=右边。

∴方程没有整数解。

6．A

设BC=acm, CD=bcm。

则a·14=b·16,且a+b=37.5,

解之可得：a=20, ∴S四边形ABCD=280. 222

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7．D

对于交换律：∵a*b=2ab, b*a=2ba, ∴a*b=b*a;

对于结合律：a*(b+c)=2a(b+c)=2ab+2ac,

(b+c)*a=2(b+c)a=2ba+2ac,

∴a*(b+c)=(b+c)*a.

11?2?a??a; 22

11?2?a??1; 对于任意a≠0，有a*2a2a对于任意a≠0，有a*

∴命题D是错误的。

8．A

二、填空题

1．a<4

2．380，150

设合金含金x 克，含银y克，则依题意。

11x?y?35,且x?y?530. 1910

解之得x = 380, y = 150.

3．an?1?bn?1

4．2里/小时。

设水流速度为x里/小时，此人速度为y里/小时。

15?15??y?xy?x?5? ?1515???1??2y?x2y?x

解此方程可得 x = 2里/小时。

5．20

∵x?3y?5z?0,2x?3y?z?0,

∴ y = - 3x, x = 4z 则(2y?x)(2y?x)(?6z?4z)(?6z?4z)??20 z2z2

444422222226．相等 ∵a?b?c?d?4abcd,则(a?b)?(c?d)?2(ab?cd)?0, 即：a?b,c?d,且ab?cd

只有a = b = c = d

7．3，8，-4，-3。

∵3x?10x?13表示成3(x?2)?8(x?2)?4(x?2)?3

∴相应有a = 3, b = 8, c = - 4, d = - 3. 323222222

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8．10时15分

设现在是10点x分，则1分钟内分针走6度，时针走0.5度。 则依题意可得300°+x1?37?6x?180°, 22

∴x = 15

三、解答题

1．设这四个边疆整数依次为：n-1, n , n+1, n + 2,则

(n?1)?(n?1)(n?2)?1

?(n2?n?2)(n2?n)?1

?(n?n)?2(n?n)?1

?(n2?n?1)2

2．将数列1，4，7，10，……，100重新组合

{1}，{4，100}，{7，79}，……，{49，55}，{52}共18组数

从其任选20个数，由抽屉原则，至少有两个数处在同一组，其和为104。

3．庙宿舍有x间，依题意有：6x – 6 < 4x + 19 < 6x.. 则222 1925?x 22

∴x = 10, 11, 12.

当x = 10时，有宿舍10间时，有学生59人；

当x = 11时，有宿舍11间时，有学生63人；

当x = 12时，有宿舍12间时，有学生67人；

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