实外七年级奥赛综合训练题(11)

实外七年级奥赛综合训练题(11)

一、选择题

1x4?1的值是（ ） 1．已知x??a,则2xx

A．a?2 ; B．a ; C．a?4 ; D．以上都不对

2．若2|x+ ax + 2|可分解成两个一次质因式，且系数为整数时，那么a为（ ）

A．任何奇数; B．任何偶数; C．某偶数; D．某奇数

3．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精中的容积和水的容积之比是p:1，另一瓶子是q:1，如果这两瓶的全部溶液混合在一起，在这混合液中酒精的容积与水的容积之比是（ ） 2222

p?qp?q?2pq2pqp2?q2

A．; B．; C．; D． 2p?q?2p?qp?q

4．一个不等于零的数a是它的倒数的4倍，那么这个数是（ ）

A．4a; B. 4; C. ±2; D．±4 a

5．如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，AF，CE交于K，AG，CH交于L，EK：KC=1：2，HL：LC=1：2，则SAKCL:SABCD等于（ ）。

A．1111; B．; C．; D． 2345

6．6×7×8+7×8×9+8×9×10+……+20×21×22=（ ）

A．52710; B．210840; C．26355; D．105420

7．19491995被7除所得的余数是（ ）

A．0; B．2; C．4; D．6

8．规定 a*b=ab，那么（ ） a?b

A．*是可交换和结合的; B．*是可交换，但不可结合

C．*是不可交换，但可结合; D．*是不可交换，也不可结合

二、填空题

1．分解因式：(x?x)?(x?3x?2)?4(x?x?1)?____________.

2．有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至多有__________个偶数

3．已知2(x?10)?3(x?1)?4(x?1)?5?a(x?1)?b(x?1)?c(x?1)?d，那么a + 2b + c + 2d = _____________.

4．当k = __________时，kx

?2xy?3y?3x?5y?2能分解成两个一次因式的积是

- 1 - 223232222222

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___________.

5．已知如图，化简 |x – y - 1| - |y – x + 5| = ______________.

6．已知x?11??1,则x1000?1000?_____________. xx

7．由0，1，2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的七位数中，能被55整除的最大数是____________。

8．若(3x?1)5?ax5?bx4?cx3?dx2?ex?f,则a?c?e?__________.

三、解答题

1．求证：在小于100的27个正奇数中，必可找到两个数，它们的和等于102。

2．有一串真分数，按下面方法排列：

1121231234,,,,,,,,,,? 2334445555

问第1001个分数是什么数？

3．甲、乙、丙三人去看病，甲打针需 要5分钟，乙换纱布需3分钟，丙点药水需1分钟，医生如何安排治病次序，才能使三人在卫一室等待的时间总和最小？

- 2 -

答案

一、选择题

1．A ∵x?1111?a∴(x?)2?a2,而(x?)2?x2?2?2?a2 xxxx

21x4?122?a?2 即：x?2?a?2 即：2xx

２．Ｃ

∵２｜x?ax?2｜可分解为两个一次质因式：２１＝１×21=3×7

∴利用十字相乘可知：a必为某一偶数。

3．B

设第一个瓶子中水的容积为V1，酒精容积为pV1，另一个瓶子中的容积为V2，酒精容积为qV2 则混合两个瓶子后酒精与水的容积比为2qV2?pV1， V1?V2

而V1?pV1?V2?qV2,即(1?p)V1?(1?q)V2 (1?p)V1

pV1?qV2p(1?q)?q(d?p)p?q?2pq1?q???∴ (1?p)V1?V21?q?1?p2?q?pV1?V11?qpV1q

4．C

5．B

设

S?AEK?a,SS?AHL?b,则

S?BEK?a,S?BKC?2a,S?AKC?2a,S?HLD?b,S?DLC?2b,S?ALC?2b,

∴SAKCL:SABCD

?(S?AKC?S?ALC):(S?AEK?S?BEK?S?BKC?S?AKC?S?ALC?S?AHL?S?HLD?S?DLG?S?DLC) ?(2a?2b):(a?2a?2a?b?2b?2b)?1:3

6．A

∵(n - 1) n·（n + 1） = [(n?1)n(n?1)(n?2)?(n?2)(n?1)n(n?1)]

∴原式= 14

1[6?7?8?9?5?6?6?6?7?8?9?10?6?7?8?9???20?21?22?23?19?20?21?22]4

- 3 -

1 =[20?21?22?23?5?6?7?8]?52710 4

7．D

8．A

二、填空题

1．?2?(x?1)(x?1)(x?2)

设x?x?1?t,且2x?1?s,则x2?x?t?s,x2?3x?2?t?s

∴原式

?(t?s)2?(t?s)2?4t2

?2(s2?t2)

?2(s?t)(s?t)

?2[x2?3x?2][?x2?x]

??2x(x?1)(x?1)(x?2)

2．1个

因为 共有20个自然数，且奇数比偶数多，

所以 且20个自然数的和为100，

所以 至少有一个偶数

3．10

用待定系数法，可得

a+2b+c+2d=10.

4．1,（x+y+2）(x-3y+1)

∵kx?2xy?3y?3x?5y?2 22

?kx2?(2y?3)x?3y2?5y?2

?kx2?(2y?3)x?(y?2)(3y?1)

?(x?y?2)(x?3y?1)

即只有k=1时，kx?2xy?3y?3x?5y?2才能分解成两个一次因式的积是22

(x?y?2)(x?3y?1)

5．-4

如图可知：x<0, y>0,则

|x – y -1| = y +1 –x, |y – x +5| = y – x + 5

∴原式=(y+1-x) – (y – x + 5) = - 4.

6．-1

?x?1111??1,?x2?2??1,有x2n?2n??1,?x1000?1000??1 xxxx

7．643 | 205

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设t位数为n，则55 | n, 所以 5 | n,且 11 | n.

若使n尽量的大，则n的末位数字为0时，11 | n.

所以 只有n的末位数字为5时，才能 11 | n.

此时：n = 643 | 205

8．528

∵(3x?1)5?ax5?bx4?cx3?dx2?ex?f,

则：令x = - 1，有 – 32 = - a + b – c + d – e + f ①

令x = 1，有1024=a + b + c + d + e + f ②

由② - ①有：1056=2a + 2c +2e,即：258=a+c+e.

三、解答题

1．小于100的正奇数有：1，3，5，7，9，……，91，93，97，99。

则{3，99}，{5，97}，{7，95}，……，{47，55}，{49，53}，{1}，{51}，共26组数。 从中取出27个数，由抽屉原理可知，必有两个数位于同一组，其和等于102，得证命题。

2．寻找规律可知：以2为分母的数人1个；以3为分母的数有2个；……

而1+2+……+44=990， 1+2+3+45=1035

所以 第1001个数的分母为46，而1001=990+11，

所以第100个分数是分母为46的分数中左起第11个数，

所以 它的分子是11，

所以 11为所求真分数。 46

3．由治疗时间最少的人先看，治疗时间最长的后看，即治疗顺序：丙—乙—甲 所以 三个人留在卫生室的时间总和最少是：1+（1+3）+（1+3+5）=14（分钟）.

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