黄勃参赛论文

魅力练习课例谈

单位：潮州市高级实验学校 作者：黄勃

职称：中学数学一级教师 联系电话：13631028934

题目：魅力练习课例谈

作者：广东省潮州市高级实验学校 黄勃

摘要：练习课的质量好坏直接影响学生对新知识的理解和掌握，也影响到解决综合问题的能力。因此努力挖掘练习课的魅力，即从选题、设计、引导等方面深入研究、尝试和创新，才能发挥练习课特有的作用，真正实现教学的目的。

关键词：练习课、设计、引导、拓展、创新、魅力

正文：

数学教学中，对于新授课教师乐于钻研，学生精神比较集中，向来是师生关注的重点。但教学中我们经常会碰到这种情况：学生对于知识的理解停留在表面，完成简单的配套练习没问题，但综合运用或出现与实际生活相关的应用就不从下手。这是学生并未真正掌握思考的方法技巧的表现。我认为，这和知识点相关的练习课没能充分发挥作用，使得教学效果不理性有非常大的关系。

练习课，是一种和新课截然不同的课型，是对新知识的整理巩固和深化，也是训练基本技能和渗透数学思想方法的重要实施平台。让人尴尬的是，往往就是练习课让很多学生觉得枯燥，教师有一种有力使不出的感觉，一节课下来效果甚微，有时由于教师过于简单的准备，对知识点简单的重复甚至让学生反感，对知识的理解和掌握可能还起到负作用。因此，对于练习课，从定位、设计、引导、拓展等等都需要教师精心的准备。

练习课分很多类型，有的是对新知识的内涵外延进一步挖掘，有的是与旧知识的比较区别，有的是结合实际问题形成专题应用等等。因此，教师对于一节练习课的定位应非常明确。在此基础上有目的地选择习题内容、引导和练习的方式，合理设计，科学总结，形成学法指导。

我先以初中数学《解直角三角形》章节中，以根据直角三角形各元素之间的关系解决实际生活中难以直接测量的高度问题为知识目标的一节练习课为例，说明我对借题发挥的理解。

课本中，通过几个不同类型的例题展示解直角三角形在实际生活中广泛应用，由此也进一步巩固解直角三角形的各种方法，渗透建模、转化等数学思想方法。其中例题4是结合实际中仰角俯角的问题，考虑到题目中热气球可以是一个移动观察点，我借此将整节课设计成“热气球旅行日记”的方式来呈现。打破以往练习课简单枯燥的模式，让

学生眼前一亮，从课堂一开始便抓住学生眼球，提起学习的兴趣。

（一）考虑到例题对初学者难度较大，先设计一个简单引例：

“热气球旅行日记·启程篇”—— 热气球出发时在地平线上的C点处看20米远的一棵树顶部A点的仰角为30°，试求该树AB的高度。

此题学生能从简单的实际问题中抽象出含30°角的直

角三角形的模型，借助勾股定理或者三角函数轻松完成；鼓

励一题多解，是培养学生思维能力一种十分有效的方法。这

样既巩固解直角三角形的方法，培养学生建模能力，更有利

于拓展思维灵活性，也为下面例题做知识、技能的准备。

（二）有了前面的铺垫，课本例题4的推出变得自然而然：

“热气球旅行日记·过程篇”——旅途中，热气球随行探测器显

示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看底部的俯角为60°，

热气球与高楼水平距离为120 m，求这栋高楼有多高(结果精确到小数

点后一位)?

C？

由抽象出来的几何图形不难发现，高AD将原图形分解成两个直角三角形，可分别通过三角函数知识求得BD、CD的长，相加可解决问题，这是课本提供的解决方法。

教师作为教学引导者，再次及时鼓励学生一题多解：比如，由已知条件发现△BAC又是一个直角三角形，从而借助之前三角形内角和定理和含30°角直角三角形的各边关系解决问题。

之后及时进行学法总结：寻找与已知条件和未知量相关联的直角三角形是解决问题的关键，当题目以一个实际问题的形式给出时，要善于把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。

基于《新课标》提出的呈现形式：问题情境-建立数学模型-解释-应用与拓展。借本例题继续加强数学建模意识，巩固解直角三角形的方法，形成良好的数学思维习惯和用数学的意识。这种思维的导向非常重要。

针对灵活多变的几何图形特点，引导学生多从不同角度思考，培养学生解题灵活性，同时让学生感受数学不拘一格，千姿百态的魅力。本题建构的这个组合图，出现了以直角三角形斜边上的高为公共已知边的模型，也将为后面的变式做思路准备。

（三）配合这节专题课，我改编课本该节配套的练习第1题：

“热气球旅行日记·结束篇”——热气球安全着陆时探测器显示：

与热气球水平距离为40米的地面有一顶部有旗杆AB的建筑物，测得

从热气球看顶部旗杆AB的仰角分别为50°、45°，求旗杆的高度。（参

考数据：tan50°=1.19，tan45°=1.0，结果精确到0.1） C

？

本题继续强化数学建模意识和转化思想；既落实知识点，简单模仿带来的小小成就感也学生对学习保持信心。

（四）既然是有故事性的设计，我将一道常见的课外拓展题目安排在这节课学生倦意开始萌发的时机：鉴于之前2013年2月26日埃及热气球爆炸惨案的教训，我们要对本次旅行的安全问题进行反思排查。

“热气球旅行日记·反思篇”——根据实际情况，本

次旅行限定飞行最高不能超过地平线800米。途中，热气

球随行探测器显示：热气球C看右下方地平线上电视塔顶

部A、底部B的俯角分别为45°和60°，已知该电视塔的

高度为250米。试问，此时热气球旅行是否安全？ ?

本题学生独立解决存在一定难度，教学中我先让学生小组讨论交流，同时通过问题层层推进，直至最后解决问题：

首先，题中“热气球旅行是否安全”实质上要求的是什么？

其次，可否模仿例题通过直接解直角三角形求得BD的长度？

两个问题实际上将前后的几何模型图和思路拉到一起做对比，让学生在对比尝试中自我发现解题的新方法，即方程思想引入，使得解决问题的道路突然又宽阔了许多。

借一次爆炸事件的反思，拓展教学内容，既强化直角三角形各元素之间的关系；还突破了原有的思维模式，体现方程思想在解直角三角形中的应用；同时满足不同层次学生的学习需求。

（五）学习与热情意犹未尽，还可以尝试将类似的模型结构题目设

计成： “热气球旅行日记·续集篇”——热气球越飞越高，探测

器显示：测得从空中的热气球C看右下方建筑物顶部A、底部B的

俯角分别为 30°和60°，如果这时热气球距离地面的高度为250

米，求该建筑物AB的高度。(结果精确到小数点后一位)

A B

本节课不同于新课时探索新知识的学习体验步骤，采用“热气球旅行日记”的方式呈现，借助一系列从易到难的变式问题，引导学生科学建模，灵活将未知转化为已知来解决问题，在题目条件、模型图之间不断对比、借鉴、创新，让学生在积极模仿中巩固基础，在自主探索中提升能力，形成“简单模仿—自主探索—提升能力”的良性学习模式，将对学生今后的自主学习产生积极深远的影响。

我认为，理想的练习课应做到借题发挥，结构上能趣味设计；题目选择上能围绕目标进行取舍；编排上能合理分类串联、层层推进，不重复不罗嗦有代表性；对新课教学及时查漏补缺，形成学法指导，掌握方法技巧；在此过程中，培养学生良好的思维习惯和品质。同时让学生对该知识的地位和作用有更清晰的认识，为下面知识学习的延续和拓展提供更扎实的基础。

努力发挥数学练习课最大的魅力，使学生对练习课有所期待，自觉重视并喜欢上解题时思考、比较、借鉴、归纳等练习课带来的有别于新课的体验和收获，从而让学生爱上解题，爱上数学。