具有手脚融合功能的四足机器人总质心计算_王良文

第31卷第8期20148月年年20148月

机械设计

JOURNALOFMACHINEDESIGN

Vol.31No.8

Aug.2014

具有手脚融合功能的四足机器人总质心计算*

王良文1，穆小奇1，唐维纲2，杜文辽1

（1．郑州轻工业学院机电工程学院，河南郑州

450002；2．郑州宇通重工有限公司，河南郑州450051）

摘要：研究机器人总质心在运动过程中的变化是机器人步态设计和路径规划的基础。开发具有手脚融合功能的四足机器人，可以加快机器人的实际应用。由于手脚融合功能的四足机器人结构不对称，其运动中质心计算更为复杂。文中采用坐标齐次变换理论，将机器人总质心计算与机器人运动分析过程统一，给出了这类机器人质心计算的过程及相关公式，并以实例进行了说明，该研究方法与思路为研究同类问题提供了参考。

关键词：四足步行机器人；手脚融合；质心计算；坐标齐次变换中图分类号：TP242

文献标识码：A

文章编号：1001-2354（2014）08-0013-06

开展四足步行机器人运动研究是当前的热点问题［1-2］。四足步行机器人在行走的时候，机体相对地面始终作向前运动，质心保持向前移动。4条腿轮流抬跨，相对机体也作向前运动，不断改变立足点位置。只要机器人质心的垂直投影始终在它交替变化的立足点所组成的三角形区域内，则机器人是静态稳定的。可实现稳定行走［3］。

由郑州轻工业学院开发的、具有手脚融合功能的四足机器人ZQROT－1，在多足机器人的实际应用方面进行了有益的探索［4］。图1为机器人ZQROT－1的结构模型。由于其手脚融合的机构设计，其结构上呈现几何不对称，且运动中总质心的计算更为复杂。而研究机器人总质心的运动是其进行步态规划及完成抓取动作的基础。测量或者计算获得机器人运动中质心的变化是所有机器人研究必须面临的问题，文中给出了该类机器人质心计算的详细过程。将机器人总质心的计算与机器人运动分析过程进行了统一，其研究方法与思路为解决同类问题提供了参考。

L1L2

L3I

1髋关节；2大腿关节；3可实现抓取的小腿关节

1髋关节；2大腿关节；3可实现行走的小腿关节

3

3

1

1

2

2

1机器人的腿部结构及参数坐标系设置

在图2与图

3所示的两种腿部结构中，髋关节和

大腿关节的结构设计完全相同。其区别在于小腿结构。根据图2所示的机器人腿部结构，将其坐标系及参数设置成如图4所示。图3所示的机器人腿部结构，其坐标系及参数设置依然采用图4的方式，其区别在于需要去掉x4y4z4坐标。

图2

手脚融合腿的腿部结构示意图

图3

行走腿的脚部结构示意图

2m

K

2n

x3

L

J

图1机器人ZQROT-1的结构模型图4

具有手脚融合腿的参数坐标系

*收稿日期：2013-01-04；修订日期：2014-02-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目（50875246）；河南省高校科技创新团队支持计划资助项目（2012IRTSTHN013）

作者简介：王良文（1963—），男，湖北荆州人，教授，博士，主要研究领域：机器人机构设计及动力学分析与综合，发表论文约120余篇，获得省

部级以上科技进步奖5项。

14机械设计第31卷第8期

机器人结构简图及整体坐标系设置如图5所示，其中Σo为参考坐标系，Σc为固定在机器人机体上、原点c与机器人机体几何中心重合的坐标系，ΣBi为机身与髋关节连接处的坐标系（该坐标系在B1，B2，B3，B4处均有，图中仅标出B1处），ΣA4为末端执行器坐标系。

图5中，准1，φ1，χ1为腿1（以J标示）的髋关节、大腿关节、小腿关节的旋转角。腿2（以L标示）、腿3（以

2．1机器人各模块质心点位置计算

在ZQROT－1中，设计了3个行走腿如图3所示，

每一条行走腿都由3个关节组成：髋关节、大腿关节和可实现行走的小腿关节。设计了一个可以抓取的腿，如图2所示，其关键在于可实现抓取的小腿关节。在此，将分模块计算机器人腿的质心点在机器人固定坐标系中的位置。

K标示）有类似的3个运动角，分别为（准2，φ2，χ2），（准3，φ3，χ3），为图面表达清晰从略。腿4（以I标示）为工作

臂（抬动腿），有4个运动角。除了有与其他3个腿类似的3个运动角（准4，φ4，χ4）外，还有末端的旋转角，以θ在图上标示。机架的长度为2m，宽度为2n。4个腿的髋部杆的质量均为m1，大腿杆的质量均为m2，3个站立腿的小腿杆质量均为m3，图5中只标示了腿2。工作臂（抬动腿）的抓取部分质量为m4，抓取物体的质量以

2.1.1髋关节质心点位置的计算

欲求得髋关节质心点在Σo内的值，先要确定髋关

节质心点在ΣBi中的坐标值，该值可以采用实验测量的方式或者通过在SolidWorks软件的计算取得。类似的其他部件在其自身坐标系下的质心点位置也可以采用相似的方式获取。

根据机器人运动学正解的解析法求解过程可知［5］，利用齐次变化的方式可以将髋关节质心点位置在自身坐标系下变换到固定坐标系下，类似的其他部件也可以采用这样的办法来实现质心点位置的坐标变

W表示。

x4A4

1

换。在此约定，在公式中表达时，各腿可能写为i＝I，

J，K，L。其对应关系为I为4腿，J为1腿，L为2腿，K为3腿。

设髋关节质心点在其自身坐标系下的坐标为Pmi

1

（i＝I，J，K，L），写成齐次坐标矩阵为：

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

1000

0100

0010

xmi

1

Pmi=

1

ymi

1

zmi

1

图5

机器人整体坐标系

1

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

（2）

2

从Σo到髋关节质心点位置的坐标变换过程为：

四足机器人总质心位置求解

对于刚体而言，如果知道各个组成部分的质量和

o

Tmi=oTccTBT准Pmi

1

i

i

1

（3）

o

Tc为从Σo经过旋转和平移变换到达Σc的变换：

质心点在某个统一坐标系下的位置，则可以用式（1）来计算在该坐标系下刚体总的质心点位置：

xcom=∑i=1mixi/∑i=1mi

k

k

o

Tc=

∑∑r01

RcoPc

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

r11r21

31

r12r22r320

r13r23r330

oo

xcyczc

o

01

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

（4）

式中：r11，r12，r13，r21，r22，r23，r31，r32，r33———机器人机体方向矩阵元素；

ycom=∑i=1miyi/∑i=1mi

k

k

（1）

o

——机体几何中心xc，yc，zc在Σc中的位置。xc，oyc，ozc—

i

c

TB为由机身中心坐标系Σc到行走腿髋关节旋转

∑

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

zcom=∑i=1mizi/∑i=1mi

k

k

轴处坐标系ΣBi的平移矩阵：

1000

0100

0010

cc

文中研究的四足机器人采用模块化结构设计，在求解机器人总质心前，需要先求解机器人各个部件的质心点在统一坐标系下的位置，在这里将Σo设置为统一坐标系。

c

xByBzB

i

TB=

i

i

c

（i＝1，2，3，4）

（5）

i

1

2014年8月王良文，等：具有手脚融合功能的四足机器人总质心计算

!""""""""""""""#

15

n2xo2xa2xn2yo2ya2yn2zo2za2z0

oo

——Bi点在Σc中的位置。式中：cxB，cyB，czB—

i

i

i

Tmix

2

T准为坐标系绕z轴旋转了准i的角度，该角度为各

i

o

个腿的髋关节角度值：

!

"""""""""""""#

Tmi=TcTBT准TxTlTφPmi=

o

c

2

i

1

1

2

Tmiy

2

o

Tmiz

2

cos准isin准i

00

-sin准icos准i

00

0010

0001

T准=

i

$%%%%%%%%%%%%%&

1

$%%%%%%%%%%%%%%&

（13）

（i＝I，J，K，L）

（6）

2.1.3行走腿小腿关节质心点位置的计算

设小腿关节质心点在其自身坐标系下的坐标为Pmi

3

（i＝J，K，L）写成齐次坐标矩阵有：

oo

综合式（3）~式（6），有：

!""""""""""""""#

r11r21r310

r12r22r320

r13r23r330

Tmix

1

o

Tmi=TcTBT准Pmi

o

c

1

i

1

Tmiy

1

o

Tmiz

1

1

$%%%%%%%%%%%%%%&

（7）

Pmi=

3

!""""""""""""""#

1000

0100

0010

xmi

3

ymi

3

zmi

3

1

$%%%%%%%%%%%%%%&

（14）

2.1.2大腿关节质心点位置的计算

设大腿关节质心点在其自身坐标系下的坐标为Pmi

2

从Σo到小腿关节质心点位置的坐标变换过程为：

o

Tmi=oTccTBT准TxTlTφTlTχPmi

3

i

1

1

2

3

（15）

（i＝I，J，K，L），写成齐次坐标矩阵的表达式为：

!""""""""""""""#

Tl为坐标系沿着x轴方向平移了l2，到达小腿关

2

1000

0100

0010

xmi

2

Pmi=

2

ymi

2

zmi

2

1

$%%%%%%%%%%%%%%&

节的起始端，表达图4中坐标系x1y1z1沿x2y2z2的变化：

（8）

!"""""""""""""#

1000

0110

0010

l2001

Tl=

2

$%%%%%%%%%%%%%&

（16）

从Σo到大腿关节质心点位置的坐标变换过程为：

o

Tχ为坐标系绕z轴转χi的角度（i＝J，K，L），见图5

所示，表达小腿关节相对于大腿关节旋转χi：

!"""""""""""""#

Tmi=oTccTBT准TxTlTφPmi

2

i

1

1

i

2

（9）

Tx为坐标系绕x轴旋转了90°，表达图4中ΣB4与

1

cosx1sinx100

-sinx3cosx3

00

0010

0001

x1y1z1的旋转变化：

!"""""""""""""#

Tχ=

l1001

$%%%%%%%%%%%%%&

1000

0010

0-100

$%%%%%%%%%%%%%&

（17）

Tx=

1

（10）

综合式（4）~式（6）、式（8）~式（12）、式（15）~式（17），有：

!""""""""""""""#

Tl为坐标系沿着x轴方向平移了l1，到达大腿关

1

n3xo3xa3xn3yo3ya3yn3zo3za3z0

oo

Tmix

3

节的起始端，表达图4中ΣB4与x1y1z1间的平移变化：

!"""""""""""""#

o

Tmi=TcTBT准TxTlTφTlTχPmi=

o

c

3

i

1

1

2

3

Tmiy

3

o

1000

0100

0010

l1001

Tl=

1

$%%%%%%%%%%%%%&

Tmiz

3

1

$%%%%%%%%%%%%%%&

（18）

（11）

2.1.4机器人抓取腿小腿关节质心点位置计算抓取腿的小腿关节在整个机器人结构中属于特殊

T为坐标系绕z轴旋转φi的角度，表达如图5中

φi

模块，将其独立出来进行分析。设抓取腿小腿关节质心点在其自身坐标系下的坐标为PmI，写成齐次坐标矩

3

大腿关节相对于髋关节旋转φi：

!"""""""""""""#

cosφisinφi00

-sinφicosφi

00

0010

0001

Tφ=

i

$%%%%%%%%%%%%%&

阵的表达式为：

（12）

PmI=

3

（i＝I，J，K，L）

综合式（4）~式（6）、式（8）~式（12）有：

!""""""""""""""#

1000

0100

0010

xmI

3

ymI

3

zmI

3

1

$%%%%%%%%%%%%%%&

（19）

16机械设计第31卷第8期

从Σo到机器人抓取腿小腿关节质心点位置的坐标变换过程为：

o

Tz=oTmI（3，4）+oTmJ（3，4）+oTmK（3，4）+oTmL（3，4）；

1

1

1

1

1

Tz=oTmI（3，4）+oTmJ（3，4）+oTmK（3，4）+oTmL（3，4）；

2

2

2

2

2

1

1

2

3

TmI=oTccTBT准TxTlTφTlTχTyTθPmI

3

I

（20）

Tz=oTmJ（3，4）+oTmK（3，4）+oTmL（3，4）；

3

3

3

3

Ty为坐标系绕y轴旋转了90°，表达了图4中x3y3z3与x4y4z4的变化：

!"""""""""""""#

$%%%%%%%%%%%%%&

——髋关节、大腿关节、小腿关节的总质心在ΣoTx，Tx，Tx—

1

2

3

中x方向的坐标；

o

00-10

0100

1000

0001

—I，J，K，LTmI（1，4），oTmJ（1，4），oTmK（1，4），oTmL（1，4）——

1

1

1

1

Ty=

（21）

腿的髋关节的质心在Σo中x方向的坐标；

o

—I，J，K，LTmI（1，4），oTmJ（1，4），oTmK（1，4），oTmL（1，4）——

2

2

2

2

腿的大腿关节的质心在Σo中x方向的坐标；

o

Tθ为坐标系绕z轴旋转了θ，表达了图5中ΣA4

（x4y4z4）相对于x3y3z3的旋转：

!

"""""""""""""#

—J，K，L腿的小腿关节TmJ（1，4），oTmK（1，4），oTmL（1，4）——

3

3

3

cosθsinθ00

-sinθcosθ00

0010

0001

Tθ=

$

%%%%%%%%%%%%%&

的质心在Σo中x方向的坐标；

——髋关节、大腿关节、小腿关节的总质心在ΣoTy，Ty，Ty—

1

2

3

（22）

中y方向的坐标；

o

—I，J，K，LTmI（2，4），oTmJ（2，4），oTmK（2，4），oTmL（2，4）——

1

1

1

1

综合各参数的表达有：

o

腿的髋关节的质心在Σo中y方向的坐标；

o

TmI=oTccTBT准TxTlTφTlTχTyTθPmI=

3

I

1

1

2

3

—I，J，K，LTmI（2，4），oTmJ（2，4），oTmK（2，4），oTmL（2，4）——

2

2

2

2

!

""""""""""""""#

n4xo4xa4xn4yo4ya4yn4zo4za4z0

oo

TmIx

3

TmIy

3

o

TmIz

3

1

$%%%%%%%%%%%%%%&

腿的大腿关节的质心在Σo中y方向的坐标；

o

—J，K，L腿的小腿关节TmJ（2，4），oTmK（2，4），oTmL（2，4）——

3

3

3

（23）

的质心在Σo中y方向的坐标；

——髋关节、大腿关节、小腿关节的总质心在ΣoTz，Tz，Tz—

1

2

3

2．2机器人总质心点位置求解

根据介绍的机器人各个部件的质心点位置从自身

中z方向的坐标；

o

—I，J，K，LTmI（3，4），oTmJ（3，4），oTmK（3，4），oTmL（3，4）——

1

1

1

1

坐标系变换到Σo中的过程，再结合式（1）就可以得到在Σo下的机器人总质心位置。

设髋关节质量、大腿关节质量、站立腿小腿关节质量、抓取腿小腿关节质量和机身质量分别为m1，m2，

腿的髋关节的质心在Σo中z方向的坐标；

o

—I，J，K，LTmI（3，4），oTmJ（3，4），oTmK（3，4），oTmL（3，4）——

2

2

2

2

腿的大腿关节的质心在Σo中z方向的坐标；

o

—J，K，L腿的小腿关节TmJ（3，4），oTmK（3，4），oTmL（3，4）——

3

3

3

m3，m4和m5，有机器人总体质心点位置：

Txm1+Txm2+Txm3+oTmI（1，4）m4+oTc（1，4）m5

xcom=

（12345）

1

2

3

3

的质心在Σo中z方向的坐标；

（24）（25）（26）

o

—机身质量的质心在Σo中Tc（1，4），oTc（2，4），oTc（3，4）——

x，y，z方向的坐标；

o

ycom=zcom=

1

Tym1+Tym2+Tym3+TmI（2，4）m4+Tc（2，4）m5

（12345）

o

o

1

2

3

3

—I腿（可实际抓取的TmI（1，4），oTmI（2，4），oTmI（3，4）——

3

3

3

Tzm1+Tzm2+Tzm3+oTmI（3，4）m4+oTc（3，4）m5

（12345）

1

2

3

3

1

1

1

1

脚）的小腿关节的质心在Σo中x，y，z方向的坐标。

式中：Tx=oTmI（1，4）+oTmJ（1，4）+oTmK（1，4）+oTmL（1，4）；

3求解实例

根据四足机器人总质心的求解方法构建了求解系

Tx=oTmI（1，4）+oTmJ（1，4）+oTmK（1，4）+oTmL（1，4）；

2

2

2

2

2

Tx=oTmJ（1，4）+oTmK（1，4）+oTmL（1，4）；

3

3

3

3

Ty=TmI（2，4）+TmJ（2，4）+TmK（2，4）+TmL（2，4）；

o

o

o

o

1

1

1

1

1

统，图6为求解界面。该系统可以求解机器人在一定运动范围内的质心变化，并输出三维云图。系统中的立足腿1，2，3分别对应于图5中的A1，A2，A3腿。机架长度用2m表示，机架宽度用2n表示。其中标记为“1大腿

Ty=oTmI（2，4）+oTmJ（2，4）+oTmK（2，4）+oTmL（2，4）；

2

2

2

2

2

Ty=oTmJ（2，4）+oTmK（2，4）+oTmL（2，4）；

3

3

3

3

2014年8月王良文，等：具有手脚融合功能的四足机器人总质心计算17

关节”的按钮为驱动腿1大腿关节处的角度值，并对其他角度被动驱动后所得到的姿态进行测量和计算，得到主动驱动角度变化过程中机器人的姿态。“1小腿关节”等按钮都具有类似的作用。在最后一个主动驱动关节“3小腿关节”驱动完成后，系统会对所有的有效数据进行统计并输出三维图形。此外，本系统是以初始姿态为基准的，在初始状态下，通过初始定位，将机器人的立足点位置给予确定，同时得到机器人的初始姿态。机器人的主动驱动角度值将以该初始姿态为基准，在给定的范围（图6中以角度增量和减量表示）内进行变动，变动的范围可以进行改变。该范围受具体机器人的结构及运动条件约束。迭代计算的密度也可以根据步长改变［6-7］。

根据图5、图6，需要特别说明的是：杆件1质心点在其坐标系中的位置（mm）：［63，0，0］；杆件2质心点在其坐标系中的位置（mm）：［201，0，0］；杆件3质心点在其坐标系中的位置（mm）：［194，0，0］；手脚融合腿（图2中用4腿表示）质心点在其坐标系中的位置（mm）：［0，0，－168］。此处的坐标系为运动分析时，采用

［1］

参考文献

4结论

采用齐次坐标变换的方式，给出了基于手脚融合

功能的四足机器人总质心运动分析的详细过程。并用实例进行了说明。研究过程为分析机器人的运动稳定性及工作空间提供了理论基础。

文中的结论与机器人稳定性判据结合，就可以获得机器人稳定运动的基本条件。而进一步的与机器人工作空间分析相联系，可以对机器人的实际抓取作业过程起到指导作用；同时也可以对机器人的步态设计提供一个可以运行的区域，为实现机器人的其他功能动作提供参考依据。

WangLiangwen，ChenXuedong，WangXinjie，etal．Motionerrorcompensationofmulti-leggedwalkingrobots［J］.Chi-neseJournalofMechanicalEngineering，2012，25（4）：639－645.

D－H变换所建立的各连杆坐标系［5］。

通过程序的计算，机器人在立足点固定的情况下，主动驱动角度每变动一次时，机器人机架的姿态、中心点位置、机器人总质心位置等都会被记录下来，机器人机架总体质心位置被绘制成云图直接输出。图7是该实例下机器人总体质心点位置变化。

［4］［3］［2］

JonasBuchli，JerryPratt，NicholasRoy．Editorial：specialIssueonleggedlocomotion［J］．InternationalJournalofRoboticsResearch，2011，30（2）：139－140．

陈学东，孙翊，贾文川．多足步行机器人运动规划与控制［M］．武汉：华中科技大学出版社，2006．

王良文，王新杰，陈学东，等．具有手脚融合功能的多足步行机器人结构设计［J］．华中科技大学学报，2011，39（5）：

18－22．

［5］

王良文，潘春梅，王新杰，等．基于手脚融合功能的多足步行机器人正运动学分析［J］．机械设计，2010，27（11）：38－

42．

［6］

唐维纲．四足机器人运动学正解几何法及其工作空间研究［D］．郑州：郑州轻工业学院，2012．

图6

机器人质心的计算界面

［7］

WangLiangwen，TangWeigang，WangXinjie，etal．ComputerAidedgeometricmethodofForwardkinematicsanalysisofmulti-leggedwalkingrobots［J］．AdvancedMaterialsRe-search，2011，317－319：829－834．

55050045040035030025020050

z/mm

ResearchoncalculatingtotalmasscenterfortheQuadrupedrobotbasedonhand-foot-integratedfunction

-500-100-50

-100x/mmy/mm-150

-200-150

50

WANGLiang-wen1，MUXiao-qi1，TANGWei-gang2，DUWen-liao1

（1．DepartmentofElectromechanicalScienceand

Engineer-

图7机器人总体质心点位置云图