2015七年级数学竞赛(初赛)

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横店中学2015年“启智杯”数学竞赛（初赛）

七年级试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）

A．5?10千克 B．50?10千克 C．5?10千克 D．0.5?10千克

2.已知l1//l2，且∠1＝120°，则∠2＝（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

3.下列各式的计算，正确的是（ ）

A．3a?2b?5ab B．5y2?3y2?2

C．?12x?7x??5x D．4mn?2mn?2mn

4.若m?3，n?7，且m?n?0，则m?n的值是（ ）

A．10 B．4 C．-10或-4 D．4或-4

5．在右面的4个图形中，只有一个是由左边的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（ ）

6.妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子，小明一共有（ ）个盒子。

A.30 B.31 C.26 D.27

7.某同学利用计算机设计了一个计算程序，当输入数据为10时，则输出的数据是（ ）

A. 2210991110101010 B. C. D. 9799101103

8.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a?b?c?b得（ ）

A．a?c B．c?a

C．?a?c D．a?2b?c

9. a、b是有理数，如果a?b?a?b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（ ）

A．只有（1）正确 B．只有（2）正确

C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都不正确

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10．观察以下数组：（1）、（3，5）、（7，9，11）、（13，15，17，19）、??。问2015在第（ ）组。

A．44 B．45 C．46 D．无法确定

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.奥运会会场里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示。

12.在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为

13.如图所示，请你添加一个条件使得AD∥BC， 。

14.已知点B在直线AC上，AB＝8cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为cm。（自己构造图）

15.若3a?a?2?0，则5?2a?6a?

16. 如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，则图中以A、B、

C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于。

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）计算：3? ? ?2? ??7???1? ???1?

（2）化简：?3xy2?8xy2?6y2x

18.（8分）解下列方程：

（1）3x?2?4?5x （2）x?201522 x?32x?1?3? 23

//FC，AB平分∠EAC，CD19.（6分）如图，直线AE、CF分别被直线AC所截，已知AE

//CD的过程及理由填写完整。 平分∠ACF，将下列说明AB

//FC（已知） 理由：∵AE

∴∠EAC＝∠，（ ）

∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACF（已知）

∴∠＝11∠EAC，∠2＝∠ ，（角平分线的定义） 22

∴∠＝∠2（等量代换）

//CD（ ） ∴AB

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20.（8分）某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少千米路程。

21. （10分）如图△ABC，请你用不同的分法将△ABC的面积分成4个相等的部分，请你给出不同的方案？

CCC

CC

22. （10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）。

（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；

（2）当需要30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

（3）当需要40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

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23. （10分）一张长方形桌子有6个座位。

（1）按甲方式将桌子拼在一起。

3张桌子拼在一起共有n张桌子拼在一起共有

（2）按乙方式将桌子拼在一起，

3张桌子拼在一起共有m张桌子拼在一起共有个座位；

（3）某食堂有A、B两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子，将a张桌子放在A餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有790个座位，问A、B两个餐厅各有多少个座位？

24.（12分）已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF＝1∠AOE。（本题所涉及的角指小于平角的角） 3

（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE＝15°，则∠COF的度数为 ；

（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°时，求∠COF的度数。

（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF小于30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由。