2015重庆中考数学25题专题训练[1]

上传者：刘海东
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上传时间：2015-04-24
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2015重庆中考数学25题专题训练[1]

说明：

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4. 组卷老师可在试卷下载页面查看学生扫描二维码查看解析情况统计，了解班级整体学习情况，确

定讲解重点；

5. 公测期间二维码查看解析免扣优点，对试卷的使用方面的意见和建议，欢迎通过“意见反馈”告

之。

一．解答题（共16小题）

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3.如图，二次函数 y= x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B(﹣1,0) ,与 y 轴交于点 C.若点 P,Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB,AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动. (1)求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； (2)当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E,使得以 A,E,Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由. (3) 当 P, Q 运动到 t 秒时， △ APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请判定此时四边形 APDQ 的形状，并求出 D 点坐标.

4.如图，抛物线 y= x +bx+c 与 x 轴交于 A(5,0) 、B(﹣1,0)两点，过点 A 作直线 AC⊥ x 轴，交直线 y=2x 于点 C; (1)求该抛物线的解析式； (2)求点 A 关于直线 y=2x 的对称点 A′ 的坐标

,判定点 A′ 是否在抛物线上，并说明理由； (3)点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交线段 CA′ 于点 M,是否存在这样的点 P,使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax +bx+3 与 x 轴交于点 A(﹣4,0) ,B(﹣1,0)两点. (1)求抛物线的解析式； (2)在第三象限的抛物线上有一动点 D. ① 如图(1) ,若四边形 ODAE 是以 OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形 ODAE 的面积为 6 时，请判断平行四边形 ODAE 是否为菱形？说明理由. ② 如图(2) ,直线 y= x+3 与抛物线交于点 Q、C 两点，过点 D 作直线 DF⊥ x 轴于点 H,交 QC 于点 F.请问是否存在这样的点 D,使点 D 到直线 CQ 的距离与点 C 到直线 DF 的距离之比为出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由. :2?若存在，请求

6.二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点(﹣1,4) ,且与直线 y=﹣ x+1 相交于 A、B 两点(如图) ,A 点在 y 轴上，过点 B 作 BC⊥ x 轴，垂足为点 C(﹣3,0) . (1)求二次函数的表达式； (2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在 AB 上方) ,过 N 作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P,交 AB 于点 M,求 MN 的最大值； (3)在(2)的条件下，点 N 在何位置时，BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标.

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7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣ x +bx+c 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 B,四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 的坐标为(0,4) ,已知点 E(m,0)是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PE⊥ x 轴交抛物线于点 P,交 BC 于点 G,交 BD 于点 H. (1)求该抛物线的解析式； (2)当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度； (3)在(2)的条件下，是否存在这样的点 P,使得以 P、B、G 为顶点的三角形与△ DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由.

8.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x +(k﹣1)x﹣k 与直线 y=kx+1 交于 A,B 两点，点 A 在点 B 的左侧. (1)如图 1,当 k=1 时，直接写出 A,B 两点的坐标； (2)在(1)的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出△ ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； 2 (3)如图 2,抛物线 y=x +(k﹣1)x﹣k(k>0)与 x 轴交于点 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧) ,在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q, 使得∠ OQC=90°?若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由.

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3,0) ,D(3,4) ,

E(0,4) .点 A

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